江苏省常州市金坛金沙中学高三数学理模拟试题含解析

江苏省常州市金坛金沙中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,,,则

A．c<b<a

B．a<b<c

C．c<a<b

D．a<c<b

参考答案：C略2.函数的图象关于x轴对称的图象大致是

(

）参考答案：B3.已知是R上的偶函数，若将的图像向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图像，若A.0 B.1 C. D.参考答案：B4.已知函数f（x）=，方程f（x）﹣c=0有四个根，则实数c的取值范围是（）A．[1，] B．（，1） C．（，） D．（1，）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】首先画出函数图象，利用数形结合得到c的取值范围．【解答】解：f（x）的图象如图：f（）=，要使方程f（x）﹣c=0有四个根，则直线y=c与函数f（x）的图象由四个交点，所以实数c的取值范围是（1，）；故选D．【点评】本题考查了利用数形结合求方程根的问题；关键是正确画图识图．5.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.复数（i是虚数单位）的共扼复数是A． B． C． D．参考答案：B略7.已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（

）A．

B． C． D．参考答案：D8.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）A． B． C．4π D．参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半径，再用面积求解．【解答】解：因为AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圆半径为r=．设球半径为R，则R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故选D9.2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如右图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.集合，的子集中，含有元素的子集共有。（A）2个

（B）4个

（C）6个

（D）8个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于

.参考答案：答案：9012.过点（﹣1，0）与函数f（x）=ex（e是自然对数的底数）图象相切的直线方程是．参考答案：y=x+1略13.某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。由数据运用最小二乘法得线性回归方程，则__________．参考答案：60

【知识点】线性回归方程．I4解析：，，样本中心为，回归直线经过样本中心，所以．故答案为60.【思路点拨】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．14.已知定义域为R的函数满足，且，

则=

；参考答案：15.若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为，的值为．参考答案：5，．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：|z|==5，===，故答案为：5，．16.函数的零点是

参考答案：1017.已知正实数,则的值为__________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项的和为，非常数等比数列的公比是q，且满足：，.（I）求；（II）设，若数列是递减数列，求实数的取值范围.参考答案：19.已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法．专题：压轴题；选作题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域．根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案．对于（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．解答： 解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x﹣2|＞5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，m的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题，题中涉及到分类讨论的思想，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目．20.（本大题12分）

已知函数定义域为，且满足.

（Ⅰ）求解析式及最小值；

（Ⅱ）设，求证：，.参考答案：（1），

（2），

故，令

求导易知最大值为，而，且（求导可知）

故略21.（12分）（2015?青岛一模）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AB=，AD=AA1=3，E1为A1B1中点．（Ⅰ）证明：B1D∥平面AD1E1；（Ⅱ）证明：平面ACD1⊥平面BDD1B1．参考答案：【考点】：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）连结A1D交AD1于G，证明B1D∥E1G，利用直线与平面平行的判定定理证明B1D∥平面AD1E1．（Ⅱ）设AC∩BD=H，通过△BHC～△DHA，结合BC=1，AD=3，求出，，证明AC⊥BD，然后证明BB1⊥AC，得到AC⊥平面BDD1B1，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ACD1⊥平面BDD1B1．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结A1D交AD1于G，因为ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，所以四边形ADD1A1为平行四边形，所以G为A1D的中点，又E1为A1B1中点，所以E1G为△A1B1D的中位线，所以B1D∥E1G…（4分）又因为B1D平面AD1E1，E1G平面AD1E1，所以B1D∥平面AD1E1．

…（6分）（Ⅱ）设AC∩BD=H，因为AD∥BC，所以△BHC～△DHA又BC=1，AD=3，所以，∵AD∥BC，∠BAD=90°，所以∠ABC=90°∴，从而，，所以CH2+BH2=BC2，CH⊥BH，即AC⊥BD…（9分）因为ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，AA1⊥底面ABCD所以侧棱BB1⊥底面ABCD，又AC底面ABCD，所以BB1⊥AC…（10分）因为BB1∩BD=B，所以AC⊥平面BDD1B1…（11分）因为AC平面ACD1，所以平面ACD1⊥平面BDD1B1．…（12分）【点评】：本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．22.已知抛物线C：y2=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D．（Ⅰ）判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质；KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得P点坐标，求得直线PF的方程，代入抛物线方程，若四边形AEBD为平行四边形，当且仅当=，即k2（k2﹣1）=0，求得k的值，由k不满足|k|＜1且k≠0，故不存在k使得四边形AEBD为平行四边形．（Ⅱ）由，根据k的取值范围，即可求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x3，y3），D（x4，y4）．联立方程组，整理得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0．显然k≠0，且△＞0，即（2k2﹣4）2﹣4k4＞0，得|k