内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板职业高中高三数学理月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板职业高中高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对称

B.关于直线对称C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：D函数的最小周期是，所以，所以，所以函数，向右平移得到函数，此时函数为奇函数，所以有，所以，因为，所以当时，，所以.由，得对称轴为，当时，对称轴为，选D.3.已知向量，若为实数，∥，则=

A．

B．

C．1

D．2参考答案：B略4.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：答案：C5.函数y=logsin（2x+）的单调减区间为(

) A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z） B．（kπ﹣]（k∈Z） C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）参考答案：C考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，本题即求函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，可得结论．解答： 解：函数y=logsin（2x+）的单调减区间，即函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣＜x≤kπ+，故在满足t＞0的条件下，函数t的增区间为（kπ﹣，kπ+]，k∈z，故选：C．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、正弦函数的图象性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．6.图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是

参考答案：B略7.已知函数，当时，取得最小值，则在直角坐标系下函数的图像为（

）A

B

C

D参考答案：B略8.若复数z满足（i为虚数单位），则复数z为

(A)

(B)2-

(C)

(D)2+i参考答案：A9.已知集合,，则为A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：对等式两边求导得．继续对此等式两边求导，得．令得）．12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若，则a1的值为_____________。参考答案：1【分析】根据等比数列的性质求出a3，再根据S3＝a2+4a1，求得公比，根据通项公式即可求出a1的值【详解】由已知，S3＝，则，所以.又，所以，.故答案为1.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，属于基础题．13.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时．参考答案：2.5小时考点：解三角形的实际应用．专题：应用题．分析：将台风中心视为点B，进而可知AB的长度，过B作BC垂直正东线于点C，进而可知BC=200，AC=200，在BC线上取点D使得AD=350千米进而根据勾股定理求得DC，进而乘以2，再除以速度即是A码头从受到台风影响的时间．解答：解：在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面将台风中心视为点B，则AB=400过B作BC垂直正东线于点C，则BC=200，AC=200台风中心350千米的范围都会受到台风影响所以在BC线上取点D使得AD=350千米因为AC=200千米，AD=350千米∠DCA是直角根据勾股定理DC==50千米因为350千米的范围内都会受到台风影响所以影响距离是50×2=100千米T=0=2.5（小时）故答案为2.5小时．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了考生运用所学知识解决实际问题的能力．14.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80~90分数段应抽取

人．参考答案：2015.已知平面向量与垂直，则=

.参考答案：略16.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．参考答案：①③.17.曲线y=x2－2x在点(1,－)处切线的倾斜角为

．参考答案：∵曲线∴y′=x，∴曲线在点处切线的斜率是1，∴切线的倾斜角是

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：略19.已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得：+（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．参考答案：【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②当时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③当时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；

综上所述，实数a的取值范围是．（Ⅱ）因为a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的意义，是一道中档题．21.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1），当时，∵，∴，∴，，，，∴在递减，递增；当时，∵，；，，，，∴在递增，递减，递增；当时，∵，∴在递增；当时，∵，；，；，，∴在递增，递减，递增．（2）由（1）可知当时，在递增．∴，得，当时，在递减，递增，∴，得，综上所述，．

22.已知椭圆右焦点F是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限内的交点，且．（1）求C1的方程；（2）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由抛物线的定义结合求出的坐标，由椭圆的定义可得求得椭圆方程；（2）直线的方程为：，在菱形中，，设直线的方程为，联立直线的方程与椭圆的方程可得．由点、在椭圆上，知，以及、中点在上，由此能导出直线的方程．（2）因为直线的方程为，为菱形，所以，设直线的方程为，代入椭圆的方程为，得，由题意知，．设，则，所以中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，所以