河南省安阳市艺文高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省安阳市艺文高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C由题得：，而，所以而，又，所以c最小，又，又，所以，故选C点睛：本题较难，主要是对对数和指数的运算的考察，在比较大小时，先判定各数的符号，然后可以借助中间值0或1进行比较，也可以作差或作商进行比较2.函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若当x∈（，）时，f（x）=（）x，则fA．﹣ B． C．﹣4 D．4参考答案：A【考点】函数的值．【分析】推导出f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），当x∈（，）时，f（x）=（）x，从而f=f（﹣1）=﹣f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∵当x∈（，）时，f（x）=（）x，∴f=f（﹣1）=﹣f（2）=﹣（）2=﹣．故选：A．3.如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选D．4.在四边形A．

B．

C．

D．参考答案：C 5.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A.30 B.12 C.24 D.4参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2C

解析：由图可得几何体的直观图如右图，可得此几何体的体积等于×3×4×5-××3×4×3=24.【思路点拨】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可.6.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（12，5）=2，下面是一个算法的程序框图，当输入的n为77时，则输出的结果为（）A．9 B．5 C．11 D．7参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算MOD（n，i）的值，验证输出的结果是否为0，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=77，i=2，MOD（77，2）=1，不满足条件MOD（77，2）=0，执行循环体，i=3，MOD（77，3）=2，不满足条件MOD（77，3）=0，执行循环体，i=4，MOD（77，4）=1，不满足条件MOD（77，4）=0，执行循环体，i=5，MOD（77，5）=2，不满足条件MOD（77，5）=0，执行循环体，i=6，MOD（77，6）=5，不满足条件MOD（77，6）=0，执行循环体，i=7，MOD（77，7）=0，不满足条件MOD（77，7）=0，退出循环，输出i的值为7，故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（

）A．54

B．27

C．18

D．

9参考答案：C略8.如图，平面四边形中,,,,将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：9.一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=53=125，再利用列举法求出取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件个数，由此能求出取得三个球的编号之和不小于13的概率．【解答】解：∵一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，∴基本事件总数n=53=125，取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7个，∴取得三个球的编号之和不小于13的概率为p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，解题时要注意列举法的合理运用．10.已知是两个互相垂直的单位向量，且，，则对任意的正实数t，的最小值（

）A.

2

B.

C.

4

D.参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：12.若对恒成立,则实数的取值范围是___________.参考答案：略13.已知圆，过圆心的直线交圆于两点，交轴于点.若恰为的中点，则直线的方程为

.参考答案：或由｜PA｜＝｜PB｜则｜AC｜＝｜PA｜，即A是PC的三等分点xA＝2，代入圆方程5即A(2，3)或(2，7)，故直线l的方程为：或14.大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有

种．（用数字作答）参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：先将3人分成2组，再在A，B，C，D四部电梯中任选2部，安排2组人乘坐，分别求出每一种的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：先将3人分成2组，有C32=3种分组方法，再在A，B，C，D四部电梯中任选2部，安排2组人乘坐，有C42A22=12种情况，则3人不同的乘坐方式有3×12=36种；故答案为：36．15.函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=．参考答案：，x∈（0，+∞）【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用反函数的求法求解即可．【解答】解：函数f（x）=ln（+1）（x＞0），f（x）∈（0，+∞）．+1=ey，解得x=，函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=，x∈（0，+∞）．故答案为：，x∈（0，+∞）．【点评】本题考查反函数与原函数的关系，考查计算能力．注意函数的定义域．16.已知点Ｐ（１，３）为圆外一点，则实数m的取值范围为___________．参考答案：17.底面半径都是且高都是的圆锥和圆柱的全面积之比为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）据报道太空中有数以万计的失控的人造天体，被称为太空垃圾。假设若干年后有甲、乙两名太空保洁员可以用某种武器来清除太空垃圾．若甲、乙两名太空保洁员发射武器的命中率分别为、，若某次执行任务每人发射次．（1）求两人都恰好击中两个目标的概率；（2）求甲恰好比乙多击中一个目标的概率．参考答案：解析：（1）记甲、乙两人都击中两个目标为事件，

………………1分

由于甲、乙两人各击中两个目标为相互独立事件，则甲乙两人都击中两个目标的概率为

.

…5分（2）记甲比乙多击中一个目标为事件

………………6分甲比乙多击中一个目标共有三种情况：甲击中一个目标乙没击中；甲击中两个目标乙击中一个目标；甲击中三个目标乙击中两个目标。这三种情况彼此互斥

……………8分

故甲比乙多击中一个目标的概率为

……12分19.某中学招聘教师有笔试、面试两个环节，笔试成绩超过85分者才能进入面试环节，

现已记录前来应聘的9位男教师和9位女教师的笔试成绩，成绩用茎叶图表示如下：(I)求男教师的平均成绩和女教师成绩的中位数；(Ⅱ)从进入面试环节的老师中随机挑选2位老师，求2位老师中至少有一位男教师

的概率，参考答案：解：（Ⅰ）男教师的平均成绩为.女教师成绩的中位数为83.…………………（4分）（Ⅱ）能进入面试环节的男教师有6位，女教师有3位，记满足条件的6位男教师分别为，满足条件的3位女教师分别为，则从中任取2人的情况有：；；；；；；,，即基本事件共有36个，…………（8分）至少有一位男教师的的基本事件有33个，…………………（10分）故2位老师中至少有一位男教师的概率.…………………（12分）

略20.已知函数

(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包括，求的取值范围.参考答案：解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．略21.不等式选讲设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，由得，所以；当时，由得，所以；当时，由得，所以.

…………2分综上不等式的解集.

………………3分(Ⅱ），

……4分由柯西不等式得，

，

…………5分当且仅当时取“=”，的取值范围是.

………………