山东省潍坊市昌邑第二中学高三数学理月考试题含解析

山东省潍坊市昌邑第二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列各函数值：①；②；③；④

其中符号为负的有（

）A．

①

B．

②

C．

③

D．

④参考答案：C2.已知函数y=sin4x-cos4x是一个（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：B,故选B.3.某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用列举法求出甲乙两同学分班的所有情况和符合条件的各种情况，由此能求出这两名同学被分到同一个班的概率．【解答】解：甲乙两同学分班共有以下情况：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），其中符合条件的有三种，所以这两名同学被分到同一个班的概率为p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．4.已知集合，，若，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是

（

）

A． B． C． D．参考答案：A略6.已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点，为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是、

、

、

、参考答案：由已知，，，则，当且仅当时等号成立，又，故选.另：作出图象后易知，则，故选.7.某新建的信号发射塔的高度为AB，且设计要求为：29米＜AB＜29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得，，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测发射塔顶部A的仰角为30°，且CE=1米，则发射塔高AB=（

）A．米

B．米

C．米

D．米参考答案：A8.执行如图的程序框图，如输入的a=2016，b=420，则输出的a是（）A．21 B．42 C．84 D．168参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，r的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为84．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2016，b=420执行循环体，r=336，a=420，b=336，不满足条件b=0，执行循环体，r=84，a=336，b=84，不满足条件b=0，执行循环体，r=0，a=84，b=0，满足条件b=0，退出循环，输出a的值为84．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础知识的考查．9.已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略10.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别表示三棱锥M﹣PAB，M﹣PBC，M﹣PAC的体积，若f（M）=（1，x，4y），且+≥8恒成立，则正实数a的最小值是（）A．2﹣ B． C． D．6﹣4参考答案：C【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先根据三棱锥的特点求出其体积，然后利用基本不等式求出的最小值，建立关于a的不等关系，解之即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=2．∴VP﹣ABC=×3×2×2=2=1+x+4y，即x+4y=1，∵+≥8恒成立，∴+=（+）（x+4y）=1+≥1+4a+4≥8，解得a≥∴正实数a的最小值为．故选：C．【点评】本题主要考查了棱锥的体积，同时考查了基本不等式的运用，是题意新颖的一道题目，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=__________.

参考答案：略12.若，则

．参考答案：略13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______参考答案：2414.已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则a+b的值为

．参考答案：3【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】方程思想；分析法；导数的综合应用．【分析】求得函数的导数，由题意可得f（1）=10，且f′（1）=0，解a，b的方程可得a，b的值，分别检验a，b，由极大值的定义，即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，由在x=1处取得极大值10，可得f（1）=10，且f′（1）=0，即为1+a+b﹣a2﹣7a=10，3+2a+b=0，将b=﹣3﹣2a，代入第一式可得a2+8a+12=0，解得a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），可得f（x）在x=1处取得极小值10；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=（x﹣1）（3x﹣9），可得f（x）在x=1处取得极大值10．综上可得，a=﹣6，b=9满足题意．则a+b=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运用：求极值，注意运用极值的定义，考查化简整理的运算能力，注意检验，属于基础题和易错题．15.求值（+x）dx=

．参考答案：ln2+6【考点】定积分．【专题】计算题；转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8﹣ln2﹣2=ln2+6．故答案为：ln2+6．【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．16.设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．参考答案：②④【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据圆的方程找出圆心坐标，发现满足条件的所有圆的圆心在一条直线上，所以这条直线与所有的圆都相交，②正确；根据图象可知这些圆互相内含，不存在一条定直线与所有的圆均相切，不存在一条定直线与所有的圆均不相交，所以①③错；利用反证法，假设经过原点，将（0，0）代入圆的方程，因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，假设错误，则圆不经过原点，④正确．【解答】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，选项①错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．17.已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为________________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），曲线C2：x2+y2﹣2y=0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线l：θ=（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O），求|AB|值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）参数方程化为普通方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ得：曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将θ=代入曲线C1的极坐标方程ρ1，同理将θ=代入曲线C2的极坐标方程得ρ2，即可得出|AB|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），普通方程为=1．由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ得：曲线C1的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2．曲线C2：x2+y2﹣2y=0的极坐标方程ρ=2sinθ；（Ⅱ）设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将θ=代入曲线C1的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2得ρ1=，同理将θ=代入曲线C2的极坐标方程ρ=2sinθ得ρ2=，∴|AB|=﹣．【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程、参数方程化为普通方程及其应用、曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物．（I）求这三只小白鼠表现症状相同的概率；（II）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率．

参考答案：解：（Ⅰ用表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.则三只小白鼠反应相同的概率……3分.………6分（Ⅱ）三只小白鼠反应互不相同的概率为……9分.…………12分略20.若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于

．参考答案：721.（本小题满分12分）在中，内角所对边分别为，且．（1