北师大版六年级下册数学全册教案(含总复习)

北师大版六年级下册数学全册教案(含总复习)第一单元圆柱与圆锥单元教学内容：面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积单元教学目标：结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。单元教材分析：学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。课时安排：12课时课题：面的旋转学生分析本节课教学所面对的六年级学生，在知识系统上已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形。对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辩认。但本节课学生对平面图形经过旋转形成几体体的“静态”到“动态”的转化是一个难点。这不仅是对几体体形成过程的学习，同时让学生体会到面和体关系，也是发展空间观念不重要途径。再有对圆柱、圆锥侧面的认识，是学生“整体辩认”到“局部刻画特征”上的又一个提升。由于六年级学生在课改的沐浴中学习，养成了在课堂上的探究、体验的良好学习方式，他们喜欢大胆地猜想，科学地验证、积极地交流，并且学生的思维更加灵活，空间观念也已初具形成，这也为教学创造了良好契机。学习目标1、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。2、通过观察想象，动手操作等活动，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3、联系生活，在生活中辩认圆柱和圆锥的物体，并从中抽象出几体图形的形状来。感受到教学与生活的密切联系。教学过程(一)操作感知，建立表象（10分）1、课前老师让大家到生活中寻找“旋转的美”，你们找到了吗？展示一下吧!2、学生展示，描述找到的生活中旋转形成的图象。如：风车旋转形成了一个圆面，汽车的雨刷器运动形成一个扇面，朝鲜族的帽子上飘带转动起来形成圆形，在网通大厅看到的“转门”是一个长方形旋转成为一个圆的形状......[教学中以学生生活实例为切入口，从生活背景出发，给学生提供可自主学习的时间和空间，不仅加深对知识的感语，更加深了他们对教学源于生活，与我们的生活息息相关体会。]3、结合学生的实例，选取其中的部分实例进行现场的展示，边旋转边引发学生观察和想象，旋转前后图形的变化。4、让学生交流，通过课前的寻找，课上的观察，你的发现？5、学生共同体会出，点动成线，线动成面，面动成体的特点。教师相机板书“旋转的面”。[小学生的思维正处在形象思维向抽象思维过渡阶段，因此，直观与操作在形成几何图形中有极其重要的作用。]6、以四人小组为单位利用课前准备的各种图片，如：半圆形、三角形、梯形、长方形、正方形等彩色纸片。用小棒、胶水做成一面面小旗，每个人可以有不同的粘贴制作小旗的方法。7、在小组内，组员们做“旋转游戏”：认真观察并想象纸片旋转后会形成什么样的图形。组员互相说一说，动手画一画。[在培养学生观察能力、空间观念过程中，不仅要观察事物的表面现象，而且找出事物的本质，培养学生按一定的目的、顺序、有重点地观察。此环节在学生反复观察图形旋转前后的变化中，不仅加深了对“面动成体”的认识，更逐步形成空间观念。]8、班级同学们交流他们旋转小旗后形成的立体图形。介绍圆柱、圆锥、球、圆台的名称，并根据自己的观察介绍一个这几个立体图形的特点。9、教师利用多媒体展示几个彩旗旋转运动的过程，在想象的基础上，让学生进一步观察。10、学生小结：面旋转后形成有立体图形。11、教师鼓励学生举例说一说生活中有哪些我们学过的立体图形。[教学中在引导学生充分观察、想象、操作的基础上进行交流，配以多媒体辅助教学，再密切结合生活中圆柱、圆锥的现实表象，进一步发展学生的空间观念，加深了对圆柱，圆锥形成了过程的感知，为下面教学做好充足的辅垫。](二)导探结合，形成新知（15分）1、从同学们举出的好多例子中，我们了解到圆柱和圆锥在生活中用处真不小，按下来进一步认识它们。(板书：圆柱、圆锥的认识)2、请学生说一说，你想认识圆柱、圆锥的那些知识？（哪几部分组成，在什么特点......）[在教学，体现以生为体的理念，尊重学生，创设民主和谐的氛围和解决问题的情境，把一个非常好的舞台呈现给学生。]3、在每一小组内，利用圆柱、圆锥的实物，纸卡模型等动手实践、探索，学生通过看、滚、剪、切、摸、量......方法，感知圆柱、圆锥的特点。[活动是儿童感知世界、认识世界的主要方式。课上，我设计以小组为单位的探索活动。通过学生手、脑、眼、口等多感观参与活动，通过学生亲身经历来体验和感悟圆柱和圆锥的特点。这样，不仅解决了数学知识高度抽象性与儿童思维发展具体形象性的矛盾，而且全体学生都能参与其中，使学生在活动化的环境中感受数学的快乐，体验数学的收获。]4、小组汇报收获（1）学生观察到圆柱上下有两个底。（教师板书：底面）。而且学生通过剪切上下各个面，发现这两个底面是大小相等的两个圆。（2）学生通过滚、摸等活动，初步发现圆柱的侧面是一个曲面，上下两个底面是平面。教师引导学生闭上眼睛来摸一摸，并说出各部分名称。（板书：侧面）（3）用尺量出圆柱上下一样粗，与前面旋转形成的圆台不一样。而且上下两面之间一样高。（板书：高）（4）学生动手用剪子剪开薯片桶的外表包装商标，剪的方法不同，沿高笔直剪，会剪成了长方形，倾斜着剪就会剪成了平行四边形……（5）圆锥上面有一个尖尖的点（板书：顶点）下面只有一个底，是一个圆形，圆的圆正好对着上面的顶点。（板书：底面）（6）学生通过测量，量得一个圆锥形草帽的高是23厘米，并说明不能量顶点到边缘的线长，而是应是对底面中心的高量才是高。（7）滚动圆锥休，圆锥形只绕顶点一圈圈旋转。（8）圆锥的侧面也是一个曲面，剪开后是一个扇形。……[建构主义学习观认为：学习不是老师把知识简单地传递给学生，而是让学生自己建构的过程，学生充分感知、体验、探索、交流、汇报、倾听的基础上，使知识更加整体化，而且在交流、汇报中教师及时地肯定与激励，更使学生获得成功的喜悦，树立了学习的自信心与热情。]5、学生边汇报，教师边引导学生观察、讨论，强调各部分的名称及其特点。6、师生共同回顾学习过程、总结学习方法。（板书：观察、猜想、操作，发现）[教学中创设了学生观察、实验、猜测、操作、验证、发现等教学探究活动，使学生自己逐步经历数学知识形成过程，并掌握有效的学习策略。]三、巩固深化、扩展延伸（13分）1、轻松辩一辩，下面图形中哪些是圆柱体、圆锥体，你能说出它们各部分的名称吗？2、连一连。下面的图形旋转后会是什么样？[夯实基础知识，加深对圆柱、圆锥的认识，提高学生辨析、理解能力]3、生活中的趣味物体生活中很多物品中某一部分的形状是圆锥圆柱，试着找一找，说一说。4、新兴包装厂为底面直径8厘米，高20厘米的“露露”花生奶做包装盒，将12罐花生奶放在一个包装盒内，你打算怎样设计包装盒，这个包装盒的长、宽、高至少各应是多少？[利用一题多解的形式，激发学生灵活运用知识解决实际问题，这样一来不仅激发了学生学习兴趣，而且培养学生逆向思维和发散思维能力，最大限度地提高了学生的数学素质。]

四、总结整理，课外实践。（2分）1、今天大家表现很好，回忆一下这节课我们研究了哪些数学问题？2、我们是怎样研究这些学习问题的？[巩固深化本节课知识，使学生体验到学习的快乐和成功，并且养成良好的数学学习的策略和方法。]五、课后反思一、创设生活情境，让学生在活动中感悟数学。现代教育主张“数学源于现实，寓于现实，用于现实”。教学中，我始终把学生置身于一个现实、有趣、有挑战性的生活情境中，从以生活中“旋转的美”到课中“找一找”生活中圆柱、圆锥体的物品和练习题中包装盒的设计，都鼓动学生去观察，去发现生活中的数学问题，激活学生的生活经验，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富了学生对现实空间的认识，逐步形成了学习数学的良好情感与态度。二、提供活动空间，让学生在人人参与的操作中发展空间观念。现代教学论认为：学生只有在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智才能得以发挥出来。而且操作与思考、想象相结合是学生认识图形，探索图形特征，发展空间观念的重要算途径。因此，在课上，我为学生提供了多次探索、操作的空间。“旋转游戏”使每一个学生快乐地参与其中，使学生从抽象进入直观，又引发了学生深层次的思考、讨论，接下来在小组中通过看、摸、滚、剪、量等探索活动中，又一次享受到了无比的愉悦，思维也渐渐走向深刻，进一步加深了学生对几何形体的认识，形成良好的空间感知。三、搭建展示舞台，让学生在交流、汇报中获得成功，建立自信苏霍姆林斯基曾说过：“把学习上取得成功的欢乐带给儿童，在儿童心里激起自豪和自尊，这是教育的第一信条。”因此，在课堂上，我为学生提供了一个个成功的契机，例如：通过小组内的合作，探索，谈谈你的发现，你的收获等等，使学生在汇报中互相补充、互相启发，感受到学习中的成就感。而且我重视对学生的尊重、信任、赏识和肯定，这给学生极大的信心，促使他们永远乐观向上。四、借助信息技术，让学生在直观、动感中形成表象。《课标》指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术。”本节课，我利用现代信息技术生动、逼真地将平面图形经过旋转，形成立体图形。这样将静态的知识结构变为动态的探索对象，引领学生们直观、高效的经历了知识发生、发展的过程。总之，在课堂教学中，我把促进学生发展落实到具体的学习活动中，让学生在民主、平等、和谐的课堂气氛中，主动参与学习，在体验中发现知识、掌握知识、应用知识，从而形成空间观念，培养学生的合作精神和创新意识。评析：1．素材——注重现实性。数学学习的内容应当是现实、有趣、富有挑战性的。本节课中，教师始终把学生置于趣味盎然的情景之中，如：生活中“旋转的美”、“找一找”等活动。这样激发了学生强烈的求知欲，又使学生体会到数学来源于实践，又为实践服务的思想，从而感受数学知识的现实性。2．问题——呈现开放性。教学中设计开放性的问题是培养学生创新思维的重要途径。本节课中“旋转游戏”、小组内的“操作活动”等问题具有一定的开放性。课堂上学生非常执着认真，大家畅所欲言，各抒己见，每个问题都得出不同的答案。通过这些问题的解决，既可以开放了课堂空间，又开放了学生思维，既巩固了数学知识，又提高了学生总结归纳的能力。特别在探索、总结圆柱和圆锥的组成和特点的过程中，学生的个性得到彰显，潜能得到开发，他们所收获的远非数学知识。3．活动——凸显主体性。《课程标准》指出：“学生是数学学习的主人”。因此，课堂上教师要充分相信学生，大胆放手，最大限度的给学生自主学习的机会。本课中教师从学生的数学现实出发，通过同桌互助、小组合作、全班交流等形式，用观察、分析、猜想、探索、归纳等手段，帮助学生动手、动脑做数学，引导他们自主归纳出立体图形的特点。同时，注重教学过程中的评价，使学生在探索的过程中得以最大限度地发挥自主性和潜在创造力，促使学生个性发展。总之，在本节课中教师创造性地使用教材，使教学内容更有趣味性、丰富性、现实性。同时建立自主学习的课堂机制，加强学法指导，促进了学生全面发展。

教学内容：面的旋转教学目标：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。教学重点：1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型教学过程：活动一如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线活动二观察下面各图，你发现了什么？学生发现：风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形学生体验：线动成面活动三如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。找一找请你找一找我们学过的立体图形说一说圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。认一认圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)练一练找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。想一想，连一连应用题教学内容：圆柱的表面积教学目标：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子教学过程：一、创设情境，引起兴趣。拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）二、自主探究，发现问题。研究圆柱侧面积1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？4、小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）长方形的面积＝圆柱的侧面积即

长×宽

＝底面周长×高，所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高

S侧

==

C

×

h如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）研究圆柱表面积1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？得出结论：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×23、动画：圆柱体表面展开过程三、实际应用1、解决书上的例题2、填空圆柱的侧面沿着高展开可能是（

）形，也可能是（

）形。第二种情况是因为（

）3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（

）4、教材第六页试一试。四、板书圆柱体的表面积圆柱的侧面积＝底面周长×高→S侧＝ch

↓↑↑

长方形面积＝长×宽

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2练习课教学目标：1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。教学过程

：一、基本练习说说计算方法二、实际应用求压路的面积是求什么？说自己的想法，独立解答。三、实践活动练习课教学目标：1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。教学过程

：实际应用1、2、3、圆柱的表面积练习课教学内容：北师大版数学六年级下册6—7页。教学目标：1、

进一步理解圆柱表面积的含义及其计算方法。2、

能够运用圆柱表面积的计算方法解决简单的实际的问题。3、

进一步发展学生的空间观念。教学重点；目标1、2。教学难点：目标2。教学过程：教师活动学生活动活动一：复习，巩固圆柱表面积的计算方法。1、

圆柱的表面积和侧面积有什么关系？2、

侧面积怎样计算？3、

表面积怎样计算？4、

一个圆柱，底面周长94。2厘米，高25厘米，求它的侧面积和表面积。5、

一个圆柱，半径3。2分米，高5分米。求表面积。

活动二；提高解决问题的能力。1、

如图，压路机前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？请看着书上的图，说说压路机前面的圆柱，底面在哪？高在哪？求压路的面积就是求什么？

2、

一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1。2米，镶瓷砖的面积是多少平方米？师:是指侧面积和一个底面积。

3、

制作一个底面直径20厘米，长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？通风管有什么特征？计算通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的的什么？

4、

油桐的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0。2千克，漆一个油桐大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位油漆）求需要多少油漆就是求圆柱形油桐的什么？注意：这种解决实际问题的内容，一般都采用进一法进行保留。

5、

薯片盒规格如图，每平方米纸最多能做多少个薯片盒的侧面包装？要解决这个问题，必须先求什么？（先求侧面积）再求什么？（再求1平方米里面包含了几个侧面积）

指名请学生说一说。

说出计算的公式。

自己试计算。

指名请学生说一说。

压路的面积是指侧面积，请试着计算。

仔细读题，想一想，镶瓷砖的面积包括什么？请根据书上的数据，自己独立计算。

就是求圆柱的侧面积。自己试计算。

理解题意，自己进行计算。

准确理解题目的含义，自己进行计算。

计算时要注意换算单位，除不尽时，应当用四舍法求近似数。

教学内容：圆柱的体积教学目标：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。教学重点：圆柱体体积的计算教学难点：圆柱体体积公式的推导教学用具：圆柱体学具、课件教学过程：复习引新

1．求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米；

(2)d=4分米；

(3)C=6.28米

要求说出解题思路。

2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?

4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)二、探索新知根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。(有条件的可分小组进行)

(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。

(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)

(3)探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

(4)讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积

相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高

(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：(板书：V=Sh)

(5)小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4．教学算一算

审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)

教学“试一试”小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。三、巩固练习

练习册练习四、课堂小结这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。练习课教学目标：1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。2．

培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点

：圆柱体积计算公式的推导。教学过程：一、基本练习二、实际应用说解题思路说说你的解题思路这道题的注意的地方：单位的统一说说哪个体积大？为什么？上升的2厘米是什么分别说说表面积和体积的计算方法。三、实践活动课题；圆柱的体积练习课教学内容：北师大版六年级数学下册9—10页。教学目标：1、

进一步理解圆柱体积公式的由来。2、

能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。教学重、难点：目标2。教学过程：教师活动学生活动活动一：复习圆柱体积的计算公式。1、

长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算？2、

圆柱的体积该怎样计算？活动二：解决简单的实际问题。1、

看图计算下面各圆柱的体积。2、

一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。能装下3000毫升的牛奶多少杯？要求能装多少杯牛奶，必须先求什么？3、

一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？通过读题，你发现了什么？（要换算单位）要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？（先求体积）4、

一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米，高4分米。这两个立体图哪个面积大？为什么？师：高相等，可以比较底面积的大小。5、

一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？这个铁块的体积和什么有关系？求铁块的体积就是求什么？6、

一根圆柱形木料底面周长是12。56分米，高是4米。1）

它的表面积是多少平方米？2）

它的体积是多少立方米？3）

如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？

7、

一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7。5平方分米，装了3/4桶水。水面高多少分米？要求水面的高，必须先求什么？三课堂小结

指名请学生说。明确：长、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算。

说说每个图已知什么和什么，求什么？怎么求？自己试独立计算，请同学板演。集体讲评。

请先求杯子的容积，再求能装几杯？自己独立计算。

明确题意后，自己独立计算。

先独立思考，然后同桌交流自己的想法。说说看不计算，怎样判断他们的大小？

求铁块的体积就是求底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱形的水的体积。

圆柱的表面积包括什么？怎样计算？侧面积怎样计算？体积怎样计算？要求底面积先求什么？表面积增加的部分是什么？增加了几个底面？必须先求什么？弄清题意，自己计算。

自己分析并理解，然后列式计算。圆锥的体积教学内容：义务教育新课程标准实验教科书数学六年级下册第11页一、教材内容分析本节课选自义务教育新课程标准实验教科书数学六年级下册第一单元。主要学习圆锥体积的有关内容。本节课是在学生掌握了长方体、正方体和圆柱体积的计算方法和圆锥特点的基础上进行的，它是小学阶段学生接触到的最后一种立体图形，且在生活实际中的应用十分广泛。探索圆锥的体积的计算方法，是以圆柱体积的计算方法为基础的。本节课是在探索圆柱体积计算方法的基础上，渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，从而使学生理解并掌握圆锥体积的计算方法。本节课在多媒体网络教室实施的，4人一台计算机。二、学习者特征分析六年级孩子能够自我发现问题，并渴望能在研究活动中探索解决自己发现的问题，从中获得成功的喜悦。课前我进行了调查，27%的同学已经知道了圆锥体积的计算公式，但多数同学还做不到“知其然，知其所以然”。结合学生的实际特点和教学的主要内容，本节课我着重采用“提出问题——类比猜想——验证说明”的方式引导学生学习。三、学习目标1、知识与技能：能正确地计算圆锥的体积并能解决生活中一些简单的实际问题。2、过程与方法：了解圆锥体积的含义，经历“类比猜想——验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程。3、情感、态度与价值观学会合理猜想，提高学生的数学应用意识，在活动中培养学生的合作精神。四、教学过程（一）创设情境，揭示课题（约3分钟）教师活动：课件出示教学情境(如右图)并提出问题：

你能获得哪些数学信息？生1：小麦堆是圆锥形的。生2：笑笑想知道这堆小麦的体积是多少。师：那我们怎样才能帮助笑笑解决这个问题呢？生：计算这堆小麦的体积，实际上是要计算这个圆锥的体积。【设计意图：创新是人类社会发展的不竭动力，是一个民族的灵魂。问题意识与创新息息相关，提出问题比解决问题更加重要，培养学生提出数学问题的意识和能力也是实施数学新课标的重要组成部分。因此该环节安排了学生观察情景图，提出“圆锥的体积如何计算”这一问题，揭示本课课题。】师：圆锥的体积应该如何计算，谁能大胆猜想一下？学生独立思考。【设计意图：该环节中，教师鼓励学生大胆猜想，是因为在小学数学教学中，猜想能发挥其独特的作用。它能缩短学生解决问题的时间，能使学生获得数学发现的机会，能锻炼学生的数学思维。有猜想，就有创新的萌芽；没有猜想，就不可能有伟大的发明和创造。】（二）类比迁移，合理猜想（约6分钟）师：大家可以结合我们学过的立体图形体积的计算方法来思考。【设计意图：教师的建议实则是在教给学生数学学习的经验和方法，同时渗透“类比”等数学思想。】生猜想：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。师：对于以上的说法，谁有补充？或者有不同的见解？并请你谈谈你的猜想依据是什么。（教师提供一套等底等高的圆锥、圆柱教具供学生观察）学生观察后又猜想到：圆锥的体积可能是圆柱体积的三分之一。【设计意图：通过猜想，激发学生探索、验证的兴趣。当然，猜想的结果有合理与不合理的分别。所以教师在课堂上对学生的猜想进行了必要的引导：提供实物供学生观察，并提醒学生猜想要有依据。这样做的目的在于渗透学习要有科学、严谨的态度。只有这样，才能对培养学生创造性思维起到积极的帮助作用。】师：圆锥的体积到底是与它等底等高的圆柱体积的几分之几呢？谁有好的方法证明呢？学生活动：小组讨论解决问题的方法。（三）验证说明，总结归纳（约14分钟）师：谁愿意来说一说自己的方法？学生活动：依次说出验证的方法，例如：用圆锥容器向圆柱容器内倒沙或水等。然后小组合作、操作验证。【设计意图：动手操作是自主探究性学习中经常采用的重要方法，操作时，要为学生提供必要的探索、猜测和发现的载体，使每个学生都参与到探求和运用新知识的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。猜想——验证,创造了“人人参与、人人体验、人人成功”的氛围。】师：通过我们的合理猜想和一系列的验证，你发现了什么？各小组汇报：圆锥的体积约是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。根据课堂情况，教师演示flash课件：用圆锥容器向圆柱容器内倒水：圆锥容器盛满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，一共倒了三次。师：看过刚才的课件演示后，你发现了什么？生：我发现了刚才小组实验的过程中存在有误差，通过老师播放课件演示后，我知道了圆锥的圆锥的体积确实是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。【设计意图】：在学生动手实验已经得出结论的基础上，教师利用多媒体课件重演，能使学生更加直观、形象地观察，同时体会到刚才动手验证的过程中存在着一些误差，从而深刻地感受到数学的严谨性。】师：谁愿意试着总结归纳出圆锥体积的计算公式？生总结：V=Sh。并解决课堂之初的“小麦体积”问题。【设计意图：用刚学过的知识解决课前提出的问题，学生体会到成功的喜悦。】（四）巩固练习，解决问题（约12分钟）师：大家说得真好，但做得怎样呢？下面就以四人小组为单位，借助我们面前的电脑，做个闯关游戏。请认真听老师的友情提示：要想参与闯关游戏，必须先过基础关，过了基础关，四组非常有挑战性的题目就会出现在你们的眼前，不用按照题目的顺序，各小组可以根据情况自由选择，比一比，谁是闯关小能手！同时还要比一比，哪一小组合作的最好！学生活动：通过电脑操作，任意选择题目，采用合作学习、组长评价的形式解决问题，巩固新知。附练习题目：（一）基础关：（每位同学必答题目）求下面各圆锥的体积：

【设计意图：学生是发展的人，但发展过程中又存在着差异，设计“基础关”的题目，实则尊重全体学生，尊重智力发育迟缓的学生，保护全体孩子学习数学的热情和自信心，简单来说，这是一组保底的题目。】（二）闯关题目：（根据喜好随意选择）1、“有陷阱，你敢来吗？”（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。…………（）（2）一个圆锥的底面积是12平方米，高是5米，它的体积是60立方米。（）（3）2、“圆锥体积变变变”一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。（1）如果把它捏成底面大小一样的圆锥，圆锥的高是多少？（2）如果把它捏成高是10厘米的圆锥，求圆锥的底面积。3、“水究竟有多深？”如下图，将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，此时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）一个粮仓，如右图，如果每立方米粮食的质量为500千克，这个粮仓最多能容纳多少千克粮食？【设计意图：闯关题目中，学生随意选择来做，并按照选择题目、认真答题、查看答案的程序进行自我评价。这样的答题形式，使每个孩子都能得到不同程度的提高，改变了以往课堂“齐做题，齐纠正”的状况。】（五）练习交流（约4分钟）师：在刚才答题过程中，你遇到了什么样的困难解决不了？请提出来。或者你想发表一下你的合作感言也可以，大家畅所欲言吧。【设计意图：借助学生自己的智慧，解决合作过程中某些解决不了的问题。】（六）课堂小结（1分钟）师：和你的伙伴交流一下你本节课的收获！五、教师反思：这是一节信息技术与学科整合的实践案例。信息技术与数学学科的有机整合，能达到传统教学无法比拟的效果，恰当地利用信息技术，也定能让新课程改革“插翅添翼”。我围绕“如何利用信息技术，提高课堂实效性”这个课题，我将多媒体引进课堂，实现了课堂的两个“转变”：1、教材内容呈现方式的转变。教师利用多媒体课件演示“倒水实验”，在课本内容的基础上，变静为动，变抽象为直观，使学生形象地认识到圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。2、学生学习方式的转变。

本课的最后一个环节是网络答题，学生利用计算机，自由选择四组题目中的任意一组，按照读题、答题、查看答案、纠正错误的程序进行巩固联系，改变了以往“齐做题、齐纠正”的状况，学生更加积极、主动。除此之外，本节课学生成为学习活动的主体。在探究圆锥体积计算方法的学习过程中，学生是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。首先，经历过程，体验数学。学生获得的不仅是数学知识，获得更多的是探究学习的方法以及探究成功的喜悦。其次，充分发挥了学生的个性潜能。在学习中，学生按自己的观察进行猜测估计，按自己的设想进行学习，对自己学习情况进行总结，促进了学生潜能的发挥，提高了学生学习的积极性和主动性。圆锥的体积教学目标：1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．2、会运用公式计算圆锥的体积．3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点圆锥体体积计算公式的推导过程．教学难点正确理解圆锥体积计算公式．教学过程：一、铺垫孕伏1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）二、探究新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式．1、教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？2、学生分组实验学生汇报实验结果①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．……3、全班交流4、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．板书：5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？7、反馈练习圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）（二）算一算学生独立计算，集体订正．说说解题方法三、全课小结通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）四、课后反思练习课教学目标：进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。进一步熟悉圆锥的体积计算教学难点：圆锥的体积计算教学重点：圆锥的体积计算教学过程：一、基本练习圆锥体积计算公式相邻两个面积单位之间的进率是多少？相邻两个体积单位之间的进率是多少？二、实际应用占地面积是求得什么？三、实践活动第二单元正比例和反比例单元教学内容：变化的量正比例画一画反比例观察与探究图形的缩放比例尺单元教学目标：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。单元教材分析：单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。：1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。2．提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。课时安排：15课时变化的量[教材分析]：教材通过让学生观察表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正比例、反比例打下基础，同时体会函数思想。教材呈现了三个具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。这三个情境分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系，以使学生体会表示变量之间关系的多种形式。[学校及学生状况分析]：我校是一所民办实验小学，学校的数学的课堂教学中以学生为本，突显人文性，这样学生喜爱学习数学，敢于在课堂上表现自我，学生有较好的思维能力，探索能力和合作能力。[教学目标]：1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。[教学过程]：一、创设情境，导入新课。1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）二、观察表格，感知变量。1、出示小明的体重变化情况表。师：这是小明的体重变化情况表。（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）师生共同画一画小明的体重变化情况折线统计图。（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。2、说一说。（1）我发现（）随（）的增加而增加。（2）我发现（）随（）的减少而减少。3、师：通过你们举的例子，可以发现什么？三、通过读图，感受变量。1、师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。3、读懂统计图。（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期变化。（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？第十天呢？（4）师：每天骆驼的体温总是怎样变化的？四、建立模型，感悟变量。1、出示叫的蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。3、理解式子中量的变化。师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？4、举出而变化的例子。5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。五、课堂巩固，加深理解。1、连一连，把相互变化的量连起来。路程正方形周长边长购卖数量总价行驶时间2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。六、全课小结，谈谈收获。教学内容：变化的量教学目标：1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学用具：课件教学过程：活动一：观察并回答。下表是小明的体重变化情况。观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。2、

上表中哪些量在发生变化？3、

说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图：图中所反映的两个变化的量是哪两个？横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。3、

一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？4、

一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？5、

第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？6、

骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。1、

蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。2、

如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。3、

你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明4、

你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。全课小结

正比例教学目标

1．使学生理解正比例的意义．

2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．

3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

教学重点：使学生理解正比例的意义．

教学难点

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．

教学过程

一、复习准备

口答（课件演示：成正比例的量）

1．已知路程和时间，怎样求速度？

2．已知总价和数量，怎样求单价？

3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

二、新授教学

（一）导入新课

这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．

（二）教学例1．（课件演示：成正比例的量）

1．一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。学生可能会从不同的角度去寻找规律。教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：EQ\F(路程,时间)=速度（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。1教师板书：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．

2．小结

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．

板书课题：成正比例的量

3．字母关系式2、启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：x/y=k4．教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

（五）教学例3（继续演示课件：成正比例的量）

例3．每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

1．根据正比例的意义，由学生讨论解答．

2．汇报判断结果，并说明判断的根据．

（六）反馈练习．

出示图片：做一做1

三、课堂小结

通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

四、课堂练习（课件演示：成正比例的量）

判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由．

1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．

2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．

3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．

4．小新跳高的高度和他的身高．

五、课后作业

思考：正方形的边长和周长成正比例吗？

正方形的边长和面积成正比例吗？

教学内容：正比例教学目标：1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3．结合丰富的事例，认识正比例。教学重点：结合丰富的事例，认识正比例。能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学用具：课件教学过程：活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。（一）情境一：1、

观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、

小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发现的规律。（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。2、把表填写完整。3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。4、说说以上两个例子有什么共同的特点。小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。5、正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？6、观察思考成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。（四）想一想：1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？师小结：（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。请你也试着说一说。（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。请生用自己的语言说一说。2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233（1）

把表填写完整。（2）

父子的年龄成正比例吗？为什么？（3）

爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。与同桌交流，再集体汇报在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征活动二：练一练。1、

判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。（1）

每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）

一个人的身高和年龄。（3）

宽不变，长方形的周长与长。2、

根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）3、

买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。4、找一找生活中成正比例的例子。5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。教学内容：画一画教学目标：1、

在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。2、

会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3、

利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。教学难点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学过程：一、复习活动一；判断下面的量是否成正比例关系？1、

每行人数一定，总人数和行数。2、

长方形的长一定，宽和面积。3、

长方体的底面积一定，体积和高。4、

分子一定，分母和分数值。5、

长方形的周长一定，长和宽。6、

一个自然数和它的倒数。7、

正方形的边长与周长。8、

正方形的边长与面积。9、

圆的半径与周长。10、

圆的面积与半径。11、

什么样的两个量叫做成正比例的量？二、新授活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。1、

求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。2、

判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。3、

根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。4、

连接各点，你发现了什么？注：所描的点都在同一条直线上。5、

利用书上的图，把下表填完整。6、

估计并找一找这组数据在统计图上的位置。自己独立完成。在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确

三、练习活动三：试一试。1、

在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。2、

思考；连接各点，你发现了什么？

活动四：练一练。1、

圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2、

乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）

将书上的图补充完整。（2）

说说哪个量没有变？（3）

乘船人数与船费有什么关系？（4）

连接各点，你发现了什么？每人所需的乘船费用没有变化。乘船费用与人数成正比例。所有的点都在一条直线上。3、

回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？圆的周长与直径成正比例关系。（2）

根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（3）

直径为5厘米的圆的周长估计值为（（4）

直径为15厘米4、把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。教学内容：反比例教学目标：1、结合丰富的实例，认识反比例。2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：认识反比例，能根据意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：认识反比例，能根据意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学过程：一、导入新课利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。二、进行新课情境（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。情境（二）让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定情境（三）把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。活动四：想一想P26页第1、2、3题关系式：X×Y=K（一定）观察与探究教学目标：1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。教学重难点：动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。教学过程：

教师活动学生活动一、复习

二、新课

呈现情境

小结

长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？——长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长×宽=长方形面积（一定）4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗？思考后回答

独立完成

独立完成

讨论交流后回答

长与宽成反比例

观察后回答

教学内容：观察与探究教学目标：1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。教学重难点：动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。教学过程：一、复习长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？二、新课呈现情境这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长×宽=长方形面积（一定）4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗三、小结：教学内容：图形的放缩教学目标：1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学过程：呈现情境图讨论谁画得像呢？引导学生分析这三名学生是如何画的。1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？笑笑是按相同的比来画。2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。小结3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。画一画探究活动P28引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。小组交流后，独立操作，教师指导图形的放缩教学目标：1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。2、通过图形的