高中一轮复习物理阶段综合评估（四）曲线运动

阶段综合评估（四）曲线运动一、单项选择题1．(2018·苏锡常镇高三调研)一架飞机在高空中沿水平方向做匀加速直线飞行，每隔相同时间空投一个物体，不计空气阻力。地面观察者画出了某时刻空投物体的4幅情景图，其中可能正确的是()解析：选C以飞机为参照物，空投出的物体水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动(加速度即飞机的加速度)，竖直方向上也做匀加速直线运动(加速度大小为g的自由落体运动)，由推论“初速度为零的匀加速直线运动相等时间间隔位移大小之比为1∶3∶5∶7…”，可知相等时间间隔内，物体水平方向和竖直方向上的位移越来越大，且对应位置恰好在同一倾斜直线上，故C项正确，A、B、D项错误。2．如图所示为“歼­20”在竖直平面内作横“8”字形飞行表演的示意图，其飞行轨迹为1→2→3→4→5→6→1，如果飞机的轨迹可以视为两个相切的等圆，且飞行速率恒定，在A、B、C、D四个位置时飞机座椅或保险带对飞行员的作用力分别为FNA、FNB、FNC、FND，下列关于这四个力的大小关系说法正确的是()A．FNA＝FNB<FNC＝FND B．FNA＝FNB>FNC＝FNDC．FNC>FNA＝FNB>FND D．FND>FNA＝FNB>FNC解析：选A飞行员在A点和B点时受力情况相同，即FNA＝FNB，在A点对飞行员由牛顿第二定律得FNA＋mg＝meq\f(v2,r)，解得FNA＝meq\f(v2,r)－mg；飞行员在C点和D点时受力情况相同，即FNC＝FND，在C点对飞行员由牛顿第二定律得FNC－mg＝meq\f(v2,r)，解得FNC＝meq\f(v2,r)＋mg，故FNA＝FNB<FNC＝FND，选项A正确。3．某河流中水流的速度是2m/s，一小船要从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点，B点在河对岸下游某处，且A、B间的直线距离为100m，河宽为50m，则小船的速度至少为()A．0.5m/s B．1m/sC．1.5m/s D．2m/s解析：选B如图所示，小船要渡河到达B点，由三角形相似得，最小速度应满足eq\f(v船,v水)＝eq\f(50,100)，即小船的速度至少为1m/s。4．(2017·全国Ⅰ卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是()A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：选C发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝eq\f(1,2)gt2，可知两球下降相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由vy2＝2gh可知，两球下降相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误。5．(2017·江苏高考)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是()A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC．物块上升的最大高度为eq\f(2v2,g)D．速度v不能超过eq\r(\f(2F－MgL,M))解析：选D物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力，即Mg<2F。物块向右匀速运动时，物块处于平衡状态，绳中的张力T＝Mg≤2F，A错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：T－Mg＝eq\f(Mv2,L)，T＝Mg＋eq\f(Mv2,L)，所以绳中的张力与2F大小关系不确定，B错误；若物块做圆周运动到达的高度低于P点，根据动能定理有－Mgh＝0－eq\f(1,2)Mv2，则最大高度h＝eq\f(v2,2g)；若物块做圆周运动到达的高度高于P点，则根据动能定理有－Mgh＝eq\f(1,2)Mv′2－eq\f(1,2)Mv2，则最大高度h<eq\f(v2,2g)，C错误；小环碰到钉子后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律知：2F－Mg＝eq\f(Mv2,L)，故最大速度v＝eq\r(\f(2F－MgL,M))，D正确。二、多项选择题6.(2018·盐城模拟)如图所示，一物体以速度v向左运动，从A位置开始受到恒定的合力F作用。四位同学画出物体此后的运动轨迹AB和物体在B点的速度方向，四种画法中错误的是()解析：选BCD物体做曲线运动时，合外力指向曲线弯曲的内侧，C项错误；做曲线运动时轨迹始终在力和速度之间，B、D项错误。7．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()A．该自行车可变换两种不同挡位B．该自行车可变换四种不同挡位C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1解析：选BC该自行车可变换四种不同挡位，分别为A与C、A与D、B与C、B与D，A错误，B正确；当A轮与D轮组合时，由两轮齿数可知，当A轮转动1周时，D轮要转动4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正确，D错误。8．物体以速度v0水平抛出，当竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法正确的是()A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度的大小为eq\r(5)v0C．运动时间为eq\f(2v0,g)D．运动位移的大小为eq\f(2\r(2)v02,g)解析：选BCD平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，由此可得当两者位移大小相等时有：v0t＝eq\f(1,2)gt2，可得物体运动时间t＝eq\f(2v0,g)，此时竖直方向分速度vy＝gt＝2v0，物体的瞬时速度大小v＝eq\r(v02＋vy2)＝eq\r(5)v0，运动位移的大小为s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(2)x＝eq\r(2)v0t＝eq\f(2\r(2)v02,g)，所以A错误，B、C、D正确。9．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g。下列说法中正确的是()A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝eq\f(2v0,gtanθ)B．若小球垂直击中斜面，则t＝eq\f(v0,gtanθ)C．若小球能击中斜面中点，则t＝eq\f(2v0,gtanθ)D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t＝eq\f(2v0tanθ,g)解析：选AB由题图及几何关系可知，若小球以最小位移到达斜面，则位移与斜面垂直，位移方向与竖直方向的夹角为θ，有tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(2v0,gt)，即t＝eq\f(2v0,gtanθ)，A正确，D错误；若小球垂直击中斜面，则速度方向与水平方向的夹角为eq\f(π,2)－θ，有taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(gt,v0)，即t＝eq\f(v0,gtanθ)，B正确；若小球击中斜面中点，令斜面长为2L，则小球的水平射程为Lcosθ＝v0t，下落高度为Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2，联立两式得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，C错误。三、计算题10．(2018·通化模拟)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a球通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b球通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离。解析：设a球到达最高点时的速度为va，根据向心力公式有mg＋FNa＝meq\f(va2,R)解得va＝2eq\r(gR)设b球到达最高点时的速度为vb，根据向心力公式有mg－FNb＝meq\f(vb2,R)解得vb＝eq\f(1,2)eq\r(gR)两球脱离轨道后均做平抛运动，设所用时间为t，则竖直方向2R＝eq\f(1,2)gt2水平方向xa＝vat，xb＝vbt解得xa＝4R，xb＝R故a、b两球落地点间的距离为Δx＝xa－xb＝3R。答案：3R11．(2018·昆明七校调研)如图所示，一长l＝0.45m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝0.90m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10m/s2。(1)轻绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；(2)若OP＝0.30m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承受的最大拉力。解析：(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mvB2＝mgl解得小球运动到B点时的速度大小vB＝eq\r(2gl)＝3.0m/s小球从B点做平抛运动，由运动学规律得x＝vBty＝H－l＝eq\f(1,2)gt2解得C点与B点之间的水平距离x＝0.90m。(2)设轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由牛顿运动定律得Fm－mg＝eq\f(mvB2,r)r＝l－OP解得Fm＝7N。答案：(1)0.90m(2)7N12.(2018·南京高三调研)如图所示，高度h＝0.8m的光滑导轨AB位于竖直平面内，其末端与长度L＝0.7m的粗糙水平导轨BC相连，BC与竖直放置内壁光滑的半圆形管道CD相连，半圆的圆心O在C点的正下方，C点离地面的高度H＝1.25m。一个质量m＝1kg的小滑块(可视为质点)，从A点由静止下滑，小滑块与BC段的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。(1)求小滑块在水平导轨BC段运动的时间；(2)若半圆形管道的半径r＝0.5m，求小滑块刚进入圆管时对管壁的弹力；(3)若半圆形管道半径可以变化，则当半径为多大时，小滑块从其下端射出的水平距离最远？最远的水平距离为多少？解析：(1)设进入水平导轨BC的初速度为vB，由机械能守恒有mgh＝eq\f(1,2)mvB2vB＝eq\r(2gh)＝4m/sf＝μmg加速度a＝eq\f(f,m)＝μg＝5m/s2由L＝vBt－eq\f(1,2)at2解得t＝0.2s(另一解不合题意，舍去)。(2)vC＝vB－at＝3m/sFN＋mg＝meq\f(vC2,r)代入数据可得FN＝8N由牛顿第三定律得小滑