新人教版高中物理必修第二册：专题强化　滑块-木板模型和传送带模型

专题强化滑块—木板模型和传

送带模型第四章运动和力的关系学科素养与目标要求1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型问题.2.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题.科学思维：探究重点提升素养随堂演练逐点落实内容索引NEIRONGSUOYIN01探究重点提升素养1.模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动.问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系.2.常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度.滑块—木板模型一3.解题方法(1)明确各物体初始状态(对地的运动和物体间的相对运动)，确定物体间的摩擦力方向.(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变).(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.例1

(2018·湘潭市模拟)如图1所示，物块A、木板B的质量均为m＝10kg，不计A的大小，木板B长L＝3m.开始时A、B均静止.现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动.已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2.(1)求物块A和木板B运动过程的加速度的大小；答案

3m/s2

1m/s2

解析

分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有图1木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有(2)若A刚好没有从B上滑下来，求A的初速度v0的大小.解析

由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有针对训练1如图2所示，厚度不计的薄板A长l＝5m，质量M＝5kg，放在水平地面上.在A上距右端x＝3m处放一物体B(大小不计)，其质量m＝2kg，已知A、B间的动摩擦因数

μ1＝0.1，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止.现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26N，将A从B下抽出.g＝10m/s2，求：(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；图2答案

2m/s2

1m/s2

解析

对于B，由牛顿第二定律可得：μ1mg＝maB解得aB＝1m/s2对于A，由牛顿第二定律可得：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA解得aA＝2m/s2(2)B运动多长时间离开A；答案

2s

Δx＝xA－xB＝l－x解得t＝2s.解析

vB＝aBt＝2m/s.(3)B离开A时的速度的大小.答案

2m/s传送带模型二1.传送带的基本类型一个物体以初速度

v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型.传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图3所示.图32.水平传送带(1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化.(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力).3.倾斜传送带(1)对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系.①若μ≥tanθ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；②若μ<tanθ，且物体能与传送带共速，则共速后物体相对于传送带做匀变速运动.(2)求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向.当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.例2

(2019·湖南师大附中高一上学期期末)如图4所示，水平传送带以不变的速度v＝10m/s向右运动，将工件(可视为质点)轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2s，速度达到v；再经过时间t′＝4s，工件到达传送带的右端，g取10m/s2，求：(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；图4答案

5m/s2

解得a＝5m/s2.(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；答案

0.5

解析

设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得：μmg＝ma(3)传送带的长度.答案

50m工件匀速运动距离x2＝vt′工件从左端到达右端通过的距离x＝x1＋x2联立解得x＝50m.此即为传送带的长度.针对训练2

(多选)机场和火车站的安全检查仪用于对旅客的行李进行安全检查.其传送装置可简化为如图5所示模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率向左运行.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2m，g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则A.乘客与行李同时到达B处B.乘客提前0.5s到达B处C.行李提前0.5s到达B处D.若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处图5√√解析

行李无初速度地放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速度做匀速直线运动.加速时a＝μg＝1m/s2，例3

如图6所示，A、B间的距离l＝3.25m，传送带与水平面成θ＝30°角，轮子转动方向如图所示，传送带始终以2m/s的速度运行.将一物体无初速度地放到传送带上的A处，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝

，求物体从A运动到B所需的时间.(g取10m/s2)答案

1.25s图6解析

刚将物体无初速度地放上传送带时，物体做加速运动，受力如图甲所示，由牛顿第二定律得x轴方向上：mgsin30°＋Ff＝ma1y轴方向上：FN－mgcos30°＝0又Ff＝μFN联立解得a1＝g(sin30°＋μcos30°)＝8m/s2mgsin30°>μmgcos30°，故物体仍会继续加速下滑，而摩擦力方向变为沿传送带向上，受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得x轴方向上：mgsin30°－Ff′＝ma2y轴方向上：FN－mgcos30°＝0又Ff′＝μFN联立解得a2＝g(sin30°－μcos30°)＝2m/s2所以物体以初速度v＝2m/s和加速度a2＝2m/s2做匀加速运动，位移为x2＝l－x1＝3m解得t2＝1s，或t2＝－3s(舍去)故所用总时间为t＝t1＋t2＝0.25s＋1s＝1.25s.02随堂演练逐点落实1231.(滑块—木板模型)如图7所示，质量为m1的足够长的木板静止在水平地面上，其上放一质量为m2的物块.物块与木板的接触面是光滑的.从t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图像符合运动情况的是4图7√解析

木板一直保持静止，加速度为0，选项A、B错误；物块的加速度a＝

，即物块做匀加速直线运动，物块运动的v－t图像为倾斜的直线，而木板保持静止，速度一直为0，选项C错误，D正确.2.(传送带问题)如图8所示，足够长的水平传送带以v0＝2m/s的速率顺时针匀速运行.t＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t＝2s时，传送带突然停止运行.已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10m/s2.下列关于滑块相对地面运动的v－t图像正确的是1234图8√解析

刚被放在传送带上时，滑块受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a＝μg＝2m/s2，1234然后随传送带一起匀速运动的时间t2＝t－t1＝1s，当传送带突然停止运行时，滑块在传送带滑动摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，a′＝－μg＝－2m/s2，3.(滑块—木板模型)(2019·重庆市主城区七校高一上学期期末联考)如图9所示，有一块木板A静置在光滑且足够大的水平地面上，木板质量M＝4kg，长L＝1.2m，木板右端放一小滑块B并处于静止，小滑块质量m＝1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.4.(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2)图9解析

为了使小滑块B不从A上滑落，设A、B相对静止时的加速度为a，对B有：ma≤μmg对A、B整体有：F＝(M＋m)a解得：F≤20N(1)现用恒力F始终作用在木板A上，为了让小滑块B不从木板A上滑落，求恒力F大小的范围；答案

F≤20N

1234(2)其他条件不变，若恒力F大小为20.8N，且始终作用在木板A上，求小滑块B滑离木板A时的速度大小.解析

当F＝20.8N时，A、B发生相对滑动.此时，B的加速度aB＝μg设A的加速度为aA，有：F－μmg＝MaA设B在A上滑行的时间为t，有：B滑离木板A时的速度v＝aBt12344.(传送带问题)(2019·黄山市高一上学期期末)如图10所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率v1＝2m/s沿顺时针方向运行.初速度为v2＝4m/s的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，若从小物块滑上传送带开始计时，求：(1)小物块在传送带上滑行的最远距离；1234图10答案

4m

1234解析

小物块滑上传送带后开始做匀减速运动，设小物块的质量为m，由牛顿