函数y(18+x^2)=(2-5x^2)的图像示意图_第1页
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函数y=eq\f(2-5x2,18+x2)的图像示意图※.函数的定义域∵分式函数的分母18+x2>0,对任意的x都成立，则自变量x可以取全体实数，∴函数y=eq\f(2-5x2,18+x2)的定义域为(-∞，+∞）。※.函数的单调性本步骤用导数知识来判断，先求函数的一阶导数：∵y=eq\f(2-5x2,18+x2)∴eq\f(dy,dx)=eq\f(-10x(18+x2)-2x(2-5x2),(18+x2)2)=-2*92*eq\f(x,(18+x2)2),则函数的单调性为：(1).当x≥0时，eq\f(dy,dx)≤0，此时函数y在定义域上为减函数；(2).当x＜0时，eq\f(dy,dx)＞0，此时函数y在定义域上为增函数。此时x=0处，函数y有最大值，即：ymax=f(0)=eq\f(2-0,18+0)=eq\f(1,9).※.函数的值域把函数y=eq\f(2-5x2,18+x2)变形为x2的二次方程为：(18+x2)y=2-5x2(5+y)x2=2-18y则有：x2=eq\f(2-18y,5+y)≥0，解出：-5＜y≤eq\f(1,9)，所以函数y的值域为：(-5,eq\f(1,9)]。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=-2*92*eq\f(x,(18+x2)2),∴eq\f(d2y,dx2)=-2*92*eq\f((18+x2)2-4x2(18+x2),(18+x2)4)eq\f(d2y,dx2)=2*92*eq\f(3x2-18,(18+x2)3),令eq\f(d2y,dx2)=0，则3x2-18=0，则x1=-eq\r(6)，x2=eq\r(6)，此时函数的凸凹性为：(1).当x∈(-∞，-eq\r(6))∪(eq\r(6),+∞）时，eq\f(d2y,dx2)＞0，此时函数y的图像为凹曲线；(2).当x∈[-eq\r(6)，eq\r(6)]时，eq\f(d2y,dx2)≤0，此时函数y的图像为凸曲线。※.函数的奇偶性∵f(x)=eq\f(2-5x2,18+x2),∴f(-x)=eq\f(2-5(-x)2,18+(-x)2)=eq\f(2-5x2,18+x2)，即f(-x)=f(x),则函数为偶函数，其图像关于y轴对称。.函数的五点图表x01.222.453.674.902-5x22-5.44-28.01-65.34-118.0518+x21819.4924.0031.4742.01y0.11-0.28-1.17-2.08-2.81x-4.90-3.67-2.45-1.2202-5x2-118.05-65.34-28.01-5.44218+x242.0131.4724.0019.4918y-2.81-2.08-1.17-0.280.11.函数的图像示意图y=eq\f(2-5x2,18+x2) y（0,0.11）(-1.22,-0.28)(1.22,-0.28)(-2.45,-1.17)(2.45,-1.17)(-3.67,-2.08)(3.67,-2.08)

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