高中数学卷练习卷(必得分基础练1)

第3页（共8页）练习卷（必得分基础题）一．选择题（共4小题）1．已知集合S＝{s|s＝2n﹣1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n﹣1，n∈Z}，则S∩T＝（）A．∅ B．T C．S D．Z2．当1＜m＜2时，复数（3+i）+m（2﹣i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问斩高几何？”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺；现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（）A．24尺 B．18尺 C．12尺 D．6尺4．已知数列{an}中，an=11-2n,Sn是数列{an}的前n项和，则Sn最大值时n的值为（）A．4B．5C．6D．75．若{an}是等差数列，且a2，a2022是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，则2…×＝（）A．4046 B．4044 C．24046 D．240446．已知点M（2，2）是曲线﹣＝1的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）A．x+4y﹣10＝0 B．4x﹣y﹣6＝0 C．4x+y﹣10＝0 D．x﹣4y+6＝07．已知直线l：x+y＝0与双曲线C：＝1（a，b＞0）无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知函数在（0，1）内恰有3个极值点和4个零点，则实数ω的取值范围是（）A． B． C． D．二．多选题（共4小题）9．以直线2x﹣y﹣1＝0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2＝2x B．y2＝﹣4x C．x2＝﹣4y D．x2＝﹣2y10．设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1垂直于x轴的直线与椭圆C交于M，N两点，则（）A．椭圆的离心率 B．△F2MN的周长为12 C．△F2MN的面积为 D．△F2MN为等边三角形11．已知椭圆，则（）A．C1，C2的焦点都在x轴上 B．C1，C2的焦距相等 C．C1，C2没有公共点 D．C2比C1更接近圆12．已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称 B．f（x）的周期为 C．（π，0）是f（x）的一个对称中心 D．f（x）在区间上单调递增三．填空题（共4小题）13．已知数列{an}满足a1＝a5＝0，|an+1﹣an|＝2，则{an}前5项和的最大值为．14.已知双曲线C：的离心率e＝2，则虚轴长为15．已知函数f（x）＝在区间（a，a+）上存在极值，则实数a的取值范围是．16．过抛物线y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线的交于点A，B，O是坐标原点，且满足，S△AOB＝，则p=练习卷（必得分基础题）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．B【解答】解：∵S＝{s|s＝2n﹣1，n∈Z}是由所有奇数构成的集合，T＝{t|t＝4n﹣1，n∈Z}中的元素也都是奇数，但1∉T，∴T⫋S，故S∩T＝T，故选：．【点评】本题考查了集合间关系的应用及集合运算的应用，属于基础题．2．D【解答】解：（3+i）+m（2﹣i）＝3+2m+（1﹣m）i，∵1＜m＜2，∴3+2m＞0，1﹣m＜0，∴复数（3+i）+m（2﹣i）在复平面内对应的点（3+2m，1﹣m）位于第四象限．【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．3．C【分析】利用棱锥与棱台的结构特征列出方程，求解方程即可确定小方锥的高度．【解答】解：设截去小方锥的高为h，则，解得h＝12（尺）．故选：C．【点评】本题主要考查锥体与台体体积的相关计算，空间想象能力的培养等知识，属于基础题．4.B[解答]解：∵an=11-2n,∴a1=9，an+1-an=11-2（n+1）-（11-2n）=-2，故数列{an}是以a1=9为首项，d=-2为公差的等差数列，∵a5=1＞0，a6=-1＜0，∴Sn最大值时n的值为5．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和，属于基础题．5．C【解答】解：∵a2，a2022是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，∴a2+a2022＝4，又{an}是等差数列，∴a1+a2023＝a2+a2022＝•••＝2a1012，即a1012＝2，∴2×2×2ו••×2＝2＝2（1011×4+2）＝24046．【点评】本题主要考查等差数列的性质，涉及一元二次方程根与系数的关系，考查学生逻辑推理与运算求解的能力，属于基础题．6．D【解答】解：设弦两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减得，∵x1+x2＝4，y1+y2＝4，∴，∴直线方程为，即x﹣4y+6＝0．【点评】本题考查了直线与双曲线的综合运用，属于中档题．7．C【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝﹣x，因为直线y＝﹣x与双曲线无公共点，所以﹣≥﹣1，即≤1，所以e＝＝≤，又e＞1，所以离心率的取值范围为（1，]，故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率，属于基础题．8．A【解答】解：，因为x∈（0，1），所以，又f（x）在（0，1）内恰有3个极值点和4个零点，所以，解得，所以实数ω的取值范围是．【点评】本题考查了根据函数的零点和极值点求参数的取值范围，考查了转化思想，属中档题．二．多选题（共2小题）（多选）9．以直线2x﹣y﹣1＝0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2＝2x B．y2＝﹣4x C．x2＝﹣4y D．x2＝﹣2y9【分析】分别求出直线2x﹣y﹣1＝0与x轴，y轴的交点，再结合抛物线的性质，即可求解．【解答】解：①直线2x﹣y﹣1＝0与x轴的交点为（），则p＝，抛物线的标准方程为y2＝2x，②直线2x﹣y﹣1＝0与x轴的交点为（0，﹣1），则p＝﹣1，抛物线的标准方程为x2＝﹣4y．故选：AC．【点评】本题主要考查抛物线的性质，考查分类讨论的思想，属于基础题．（多选）10．设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1垂直于x轴的直线与椭圆C交于M，N两点，则（）A．椭圆的离心率 B．△F2MN的周长为12 C．△F2MN的面积为 D．△F2MN为等边三角形【分析】利用椭圆的性质逐项进行计算可判断结果．【解答】解：由椭圆C：得a＝3，b＝，c＝，所以e＝＝，故A正确；△F2MN的周长为4a＝12，故B正确；△F2MN的面积＝××＝××2＝4，故C错误；＝＝4，＝＝2a﹣＝4，所以△F2MN为等边三角形，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查椭圆的性质，属基础题．（多选）11．已知椭圆，则（）A．C1，C2的焦点都在x轴上 B．C1，C2的焦距相等 C．C1，C2没有公共点 D．C2比C1更接近圆【分析】将椭圆C1变为标准方程，再根据椭圆的性质就可以判断每一个选项．【解答】解：对于A，因为椭圆C1的标准方程为，所以C1的焦点在y上，所以A不正确；对于B，因为椭圆C1的焦距为，椭圆C2的焦距为，所以B正确；对于C，作出椭圆C1，C2的图象，由图象可知，椭圆C1，C2没有公共点，所以C正确；对于D，因为椭圆C1的离心率为，C2的离心率为，所以e1＞e2，所以D正确．故选：BCD．12．AB【解答】解：函数f（x）＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx|＝|sin2x|，画出函数图象，如图所示；所以f（x）的对称轴是x＝，k∈Z；所以x＝是f（x）图象的对称轴，A正确；f（x）的最小正周期是，B正确；f（x）是偶函数，没有对称中心，C错误；x∈[，]时，2x∈[，π]，sin2x≥0，所以f（x）＝|sin2x|是单调减函数，D错误．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．三．填空题（共4小题）13．8【解答】解：已知数列{an}满足a1＝a5＝0，|an+1﹣an|＝2，则{an}前5项分别为0，﹣2，0，﹣2，0；或0，﹣2，﹣4，﹣2，0；或0，2，0，2，0；或0，2，4，2，0；故当{an}前5项分别为0，2，4，2，0时，前5项的和最大，为0+2+4+2+0＝8，【点评】本题主要考查等差数列的定义，数列求和，属于基础题．14.【分析】由双曲线的方程可得离心率的表达式，进而求出b的值，再求出虚轴长的值．【解答】解：由双曲线C：的离心率e＝2，可得22＝1+，b＞0，可得b＝2，所以虚轴长为2b＝4，故答案为：4．【点评】本题考查双曲线的性质的应用，属于基础题．15．【解答】解：因为函数f（x）＝，x＞0，所以f′（x）＝﹣，令f′（x）＝0，解得x＝1，当f′（x）＞0，即0＜x＜1，函数单调递增，当f′（x）＜0，即x＞1，函数单调递减，所以1是函数的极值点，又因为函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，所以a＜1＜a+，解得＜a＜1，所以实数a的取值范围是（，1）．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．16．【分析】过A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，由AB＝3FB，丨AC丨＝2丨BD丨，求得丨BE丨，可得直线AB的方程，与抛物线联立方程，表示|AB|的长，进而可表示三角形的面积，根据面积求得p的值【解答】解：不妨设直线AB的斜率k＞0，过A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，过B作BE⊥AC于E，由AB＝3FB，∴＝2，丨丨＝2丨丨，即丨AC丨＝2丨BD丨，∴E为AC的中点，即丨AE丨＝丨AB丨，∴丨BE丨＝＝丨AB丨，由