2022-2023学年山西省晋中市新世纪中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年山西省晋中市新世纪中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：A2.已知，以下命题真命题的个数为（）①，②，③A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略3.两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（

）

A．平行

B．相交

C．重合

D．视M而定参考答案：B4.设f(x)＝|x－1|－|x|，则（

）A．B．0

C.

D．1参考答案：D略5.已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（

）A．公差；

B．在所有中，最大；C．满足的的个数有11个；

D．；参考答案：C略6.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A7.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数的取值范围是[Z,X,X,K]

A．(0,+∞)

B．(0,2)

C．(1,+∞)

D．(0,1)参考答案：D略8.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（，e）

B．（﹣e，﹣） C．（﹣∞，）∪（e，+∞） D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点?y′=0在区间（，e）有零点．由f′（x）=1+=．（x＞0）．可得，解出即可．【解答】解：函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点?y′=0在区间（，e）有零点．f′（x）=1+=．（x＞0）．∴，∴，解得．∴a取值范围为．故选：B．10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则△ABC的形状一定是(

)A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不含60°角的等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形为直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学高中一年级有400人，高中二年

级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝。参考答案：20012.给出下列四个不等式：

①；

②；

③；

④．其中能使成立的充分条件有_________．（请写出所有符合题意的序号）参考答案：略13.函数的最小正周期________.参考答案：π14.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

理科文科合计男1310[学优23女72027合计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为__________．参考答案：5%略15.已知，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（≠0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为

．参考答案：略16.设函数为奇函数，则实数_

__参考答案：-117.若复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是

参考答案：

∴t的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.参考答案：19.已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。参考答案：（1）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），则2b=4，。

解得a=4，b=2。

因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为标准方程，且为。

（2）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）,

由方程组，消去y，得，

由题意，得，且，

因为

，

所以，解得m=±2,验证知△＞0成立，所以直线l的方程为。略20.（本题共10分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；

参考答案：解：（1）设在的射影为，则平面，，又，平面

，又，平面

……4分（2）由（1），又，

为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则设为平面的法向量，由，可得易知为平面的法向量，因为所求二面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为。…10分21.已知直线l1：x+y﹣2=0，直线l2过点A（﹣2，0）且与直线l1平行．（1）求直线l2的方程；（2）点B在直线l1上，若|AB|=4，求点B的坐标．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意得l1的斜率为﹣1，即可求直线l2的方程；（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y0﹣2=0①，由|AB|=4得，②，联立①②，求点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得l1的斜率为﹣1，…则直线l2的方程为y+2=﹣x即x+y+2=0．…（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y0﹣2=0①…由|AB|=4得，②…联立①②解得，或即点B的坐标为B（2，0）或B（﹣2，4）．…22.）已知，设命题p：函数在R上单调递增；命题q：不等式对任意x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：解：由命题p，得a>1，对于命题q，因x∈R，恒成立，k