山东省威海市泊于中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山东省威海市泊于中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第二象限角,且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知，那么角是（

）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：C略3.若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（

）

A．6

B．

C．18

D．19参考答案：C4.已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（

）A.若m⊥n，n⊥α，m?β，则α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，则α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，则m∥n参考答案：B由题意得，A中，若，则或，又，∴不成立，∴A是错误的；B．若，则，又，∴成立，∴B正确；C．当时，也满足若，∴C错误；D．若，则或为异面直线，∴D错误，故选B．

5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC等于参考答案：B7.函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx2，那么，f（﹣10）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．10参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求f（10），再利用已知函数解析式，求得f（10），进而得所求函数值【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣10）=﹣f（10），∵x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx2，∴f（10）=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了奇函数的定义及其应用，利用函数的对称性求函数值的方法，转化化归的思想方法．8.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×B=(

)A

6E

B7C

C5F

DB0参考答案：A略9.（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（4）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：B考点： 函数的周期性．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=﹣f（x），得出周期为4，即可求解；f（4）=f（0）=0，解答： ∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（0）=0，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为4，∴f（4）=f（0）=0，故选：B点评： 本题考察了函数的性质，解析式的运用，属于中档题．10.函数y＝2x的图像可以看成是由函数y＝2x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是（

）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向左平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向上平移3个单位.D．向右平移1个单位，向下平移3个单位参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则=

.参考答案：-112.函数y＝的单调区间为

．参考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）13.长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【分析】设出长方体的三度，利用面积求出三度，求出长方体的对角线的长，确定球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以长方体的对角线的长为：，所以球的半径为：．这个球的体积为故答案为：π．14.（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，则g（x）=．参考答案：x3

2x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设出幂函数的解析式，利用幂函数经过的特殊点求解即可．（2）利用配凑法，求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），设f（x）=xa，8=2a，a=3，则f（x）=x3故答案为：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案为：2x+1．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查．15.关于函数，有下面四个结论：①是偶函数；

②当时，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

则其中正确的结论是

参考答案：①③16.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：略17.已知R，则下列四个结论：①的最小值为．②对任意两实数，都有．③不等式的解集是．④若恒成立，则实数能取的最大整数是．基中正确的是

（多填、少填、错填均得零分）．.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知向量函数.（Ⅰ）求函数的解析式，并写出函数的周期与对称中心坐标；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.参考答案：解：（Ⅰ）

………………3分周期

…………4分令,即,得,,对称点为，

………………6分（Ⅱ）=

………………7分递减

……………9分

的单调递增区间是

………12分略19.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；

（2）解关于的不等式参考答案：(1)

(2)20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状.参考答案：（1）；（2）等边三角形.【分析】（1）由题意根据正弦定理化角（2sinC﹣sinB）cosA＝sinAcosB，由A＝π﹣（B+C），根据诱导公式及两角和正弦公式，即可求得A的值；（2）利用三角函数辅助角公式，将f（x）化简为，求出取最大值时B的值为，从而判断三角形的形状.【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得.整理得.所以.在中，.所以.（2），当，即时，有最大值是.又为等边三角形.【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用以及三角函数辅助角公式，属于基础题.21.(10分)如图，在四棱锥中,是平行四边形,分别是

的中点,求证：.

参考答案：取的中点,连接为中点,

为的中位线,平行且等于,

又平行且等于,平行且等于,

四边形为平行四边形,.

又平面,AE平面,

平面PAD.22.（本小题满分12分