河南省驻马店市大路李乡联合中学高三数学理知识点试题含解析

河南省驻马店市大路李乡联合中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（）A．v=vx+ai B．v=v（x+ai） C．v=aix+v D．v=ai（x+v）参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，可得答案．【解答】解：秦九韶算法的过程是（k=1，2，…，n）这个过程用循环结构来实现，应在题目的空白的执行框内填入v=vx+ai，故选：A．2.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④．中恒成立的为（

）A.①③

B.③④

C.①②

D.②③④参考答案：A略3.设命题的解集是实数集则是的(

)必要不充分条件

充分不必要条件充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（

）

A．1

B．3

C．5

D．9参考答案：C略5.已知函数的定义域为R，，对任意都有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：由所以所以.6.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，若△ABC的面积为，则c=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正弦定理，把角化为边，结合面积公式，再用余弦定理，即可求解.【详解】由题意得，，.又，解得，∴，故选:B.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式，在解三角形中的应用，属于基础题.7.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（

） A． B． C． D．不存在参考答案：A略8.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】平面向量坐标表示的应用；平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时﹐只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论．【解答】解：因为想求a+b的最大值﹐所以考虑图中的6个顶点的向量即可；讨论如下﹕（1）因为=﹐所以（a，b）=（1，0）；（2）因为=+=+3=3+﹐所以（a，b）=（3，1）；（3）因为=+=+2=2+﹐所以（a，b）=（2，1）；（4）因为=++=++=++（+2）=3+2﹐所以（a，b）=（3，2）；（5）因为=+=+=+﹐所以（a，b）=（1，1）；（6）因为=﹐所以（a，b）=（0，1）；因此﹐a+b的最大值为3+2=5﹒故选：D﹒【点评】本题考查了平面向量的基本定理的应用问题，也考查了平面向量的坐标表示的应用问题，是基础题目．9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是……（

）A．a2+a13

B．a2·a13

C．a1++a15

D．a1·a8·a15参考答案：答案：C

10.如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（）A．3 B． C． D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最长，长度为．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足z（1+i）=2，则|z|=．参考答案：【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．【解答】解：∵z（1+i）=2，∴，则|z|=．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．12.如图，AB、CD是圆O的两条平行弦，交CD于

点E，交圆为O于点F，过B点的切线交CD的延长线于点P，若，则BC的长为_______________。参考答案：略13.如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.若,则过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值为.参考答案：14.设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：(－∞，1)略15.直线过点（-4，0）且与圆交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线的方程为

参考答案：或16.函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函数，则函数的图象必过定点___________．参考答案：(1,－4)因为恒过定点，所以过定点，所以过定点，填．

17.若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，，，且侧面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角的大小为．若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．参考答案：取AB中点H，则由PA＝PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．以H为原点，建立空间直角坐标系H－（如图）．则

………..2分（I）证明：∵,

………..4分∴，∴，即PD⊥AC.

………..6分

(II)假设在棱PA上存在一点E，不妨设=λ，则点E的坐标为，

………..8分∴设是平面EBD的法向量，则，不妨取，则得到平面EBD的一个法向量．

………..10分又面ABD的法向量可以是=(0,0,)，要使二面角E-BD-A的大小等于45°，则可解得，即=故在棱上存在点，当时，使得二面角E-BD-A的大小等于45°．……..12分

19.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，若对n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）当n=1时，a1=S1，解得a1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得bn，利用cn==．利用“裂项求和”即可得出：数列{cn}的前n项和Tn=．由于对n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，可得，化为=，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，化为an=2an﹣1，∴数列{an}是以2为公比的等比数列，∴．（2）∵bn=log2an==n，∴cn==．∴数列{cn}的前n项和Tn=+…+==．∵对n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，∴，化为=．∵n++5=9，当且仅当n=2时取等号．∴，∴．∴实数k的取值范围是．20.人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：（Ⅰ）在右图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．参考答案：（1）频率分布直方图如右...........3分所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分（2）男居民幸福的概率为女居民幸福的概率为故一对夫妻都幸福的概率为0.5×0.6=0.3...........7分因此X的可能取值为0，1，2，3，4，且X～B(4,0.3)

于是

....................9分

X的分布列为X

0

1

2

34p0.24010.4116

0.2646

0.07560.0081

………12分21.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理．（Ⅰ）若小店一天购进16份，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：份，)的函数解析式；（Ⅱ）小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；（ii）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？参考答案：（Ⅰ）当日需求量时，利润，…………1分当日需求量时，利润，

…………2分所以关于的函数解析式为．……3分（Ⅱ）（i）可能的取值为62，71，80，………………4分并且，，．的分布列为：X627180P0．10．20．7

……………………7分的数学期望为元．……8分（ii）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为Y58677685P0．10．20．160．54的数学期望为元．………11分由以上的计算结果可以看出，，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进17份．

………………12分2