广东省揭阳市南怡中学高一数学理模拟试题含解析

广东省揭阳市南怡中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A=，B=则AB=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.函数的图象是（

）参考答案：A3.设全集U=R，集合A={x|≤0}，B={x|1＜2x＜8}，则（?RA）∩B=（）A．[2，3） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，3]参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集．【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）由1＜2x＜8等价于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3）∴（?RA）∩B=[2，3）故选：A4.（5分）设a=40.9，b=80.48，，则（） A． c＞a＞b B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． a＞c＞b参考答案：考点： 不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案．解答： ∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选D．点评： 本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．5.是第二象限角，且满足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；参考答案：C6.已知，则使得成立的=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.若偶函数在是增函数则a,b,c的大小关系是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

（

）A．B．

C．

D．参考答案：B10.已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，欲求向量在方向上的投影，根据投影的计算公式，只须求出这两个向量的夹角及向量的模，借助于平面几何图形得出三角形OAB为正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定义即可求解．【解答】解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，对于++=?=，所以可以得到图形为：因为=，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于||=||，所以三角形OAB为正三角形且边长为1，所以四边形ABOC为边长为1且角ACB为60°的菱形，所以向量在方向上的投影为：||cos＜，＞=1×cos30°=，故选：B．【点评】此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为

．参考答案：

12.已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为_______．参考答案：略13.如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有____________个直角三角形.参考答案：4略14.已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为．参考答案：﹣13【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，通过方程化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=﹣a35+b33+cln（|﹣3+2|）﹣3=7，可得a35﹣b33+cln（3+2）=﹣10．f（3）=a35﹣b33﹣cln（3+2）﹣3=﹣10﹣3=﹣13．故答案为：﹣13．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．15.．将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为．参考答案：【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径OD，即可求解球O的体积．【解答】解：如图，在△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，底面三角形BCD的外接圆圆半径为r，则∴AD是球的弦，DA=1，∴OM=∴球的半径R=OD=，∴球O的体积为=．故答案为：16.设函数，，则不等式的解集为___________.参考答案：略17.的单调减区间是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．参考答案：19.已知函数．（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数图象的作法；函数的单调性及单调区间；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）x≤0的图象部分可由图象变换作出；x＞0的部分为抛物线的一部分．（2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点．【解答】解：（1）f（x）=，函数f（x）的图象如图所示：由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调增区间是（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．由函数f（x）=的图象易知：．故m的取值范围为（，1）．【点评】本题考查了函数图象的作法、函数的单调性及函数零点问题，本题的解决过程充分体现了数形结合思想的作用．20.(本小题满分12分)设f（x）是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意a、b∈［－1，1］，当a+b≠0时，都有＞0.（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f（x－）＜f（x－）；（3）记P={x|y=f（x－c）}，Q={x|y=f（x－c2）}，且P∩Q=，求c的取值范围.参考答案：21.已知向量，且．（Ⅰ）求及； （Ⅱ）若函数．①当时求的最小值和最大值；②试求的最小值．参考答案：（I），；（II）①；②．（2）①∵，∴考点：三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值等知识的综合应用，本题的解答中①把代入