MOOC 数学文化十讲-南开大学 中国大学慕课答案

MOOC数学文化十讲-南开大学中国大学慕课答案第一讲测验题1、问题：本讲中介绍了解决“关于自然数的问题”的四个步骤，以下哪一个不在其中：选项：A、问题一般化B、问题特殊化C、查阅资料D、猜测规律正确答案:【查阅资料】2、问题：“抓三堆”游戏中，如果你面临的是4粒、5粒、7粒的局势，又要求你从7粒的那堆中抓，那么，正确的抓法是抓几粒？选项：A、1粒B、2粒C、3粒D、6粒正确答案:【6粒】3、问题：一堆200粒的谷粒，甲乙两人轮流抓，每人每次最多可抓5粒，也可以抓1粒、2粒、3粒、4粒，但不能不抓。甲先抓，乙后抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓才能赢？选项：A、1粒B、2粒C、3粒D、4粒正确答案:【2粒】4、问题：“抓三堆”游戏中，如果你面临的是4粒、5粒、8粒的局势，又要求你从8粒的那堆中抓，那么，正确的抓法是抓几粒？选项：A、1粒B、2粒C、3粒D、7粒正确答案:【7粒】5、问题：一堆125粒的谷粒，甲乙两人轮流抓，每人每次最多可抓5粒，也可以抓1粒、2粒、3粒、4粒，但不能不抓。甲先抓，乙后抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓才能赢？选项：A、2粒B、3粒C、4粒D、5粒正确答案:【5粒】6、问题：“数学文化十讲”各讲测验题的截止时间将统一设置在选项：A、周一的23时30分B、周五的23时30分C、周六的23时30分D、周日的23时30分正确答案:【周日的23时30分】7、问题：一堆50粒的谷粒，甲乙两人轮流抓，每人每次只可以抓1粒、4粒或5粒，但不能不抓。甲先抓，乙后抓，规定谁抓到最后一把谁赢。在下列说法中，正确的是选项：A、甲有取胜策略，第一把甲应该抓1粒B、甲有取胜策略，第一把甲应该抓4粒C、甲有取胜策略，第一把甲应该抓5粒D、乙有取胜策略正确答案:【乙有取胜策略】8、问题：一堆2022粒的谷粒，甲乙两人轮流抓，每人每次抓的粒数必须是当时堆中谷粒数的因数，但不能不抓，例如，当时堆中谷粒共6粒，则只能抓1粒、2粒、3粒或6粒。甲先抓，乙后抓，规定谁抓到最后一把谁输。在下列说法中，正确的是选项：A、甲有取胜策略，第一把甲抓1粒就能保证取胜B、甲有取胜策略，第一把甲抓2粒就能保证取胜C、甲有取胜策略，第一把甲抓6粒就能保证取胜D、乙有取胜策略E、甲和乙都没有取胜策略F、甲有取胜策略，第一把甲抓3粒就能保证取胜正确答案:【甲有取胜策略，第一把甲抓1粒就能保证取胜#甲有取胜策略，第一把甲抓3粒就能保证取胜】9、问题：“数学文化十讲”的教材选项：A、是顾沛编写的《数学文化》B、是高等教育出版社出版的《数学文化》C、在网上或高等教育出版社的读者服务部都可以买到D、是顾沛编写的《数学文化赏析》正确答案:【是顾沛编写的《数学文化》#是高等教育出版社出版的《数学文化》#在网上或高等教育出版社的读者服务部都可以买到】10、问题：下列命题中正确的有选项：A、爱课程网有资源共享课“数学文化”B、本课程将介绍微积分的基本内容C、看本课程教学视频的同时应该记笔记D、教学视频中没听明白的地方一定要回放重学正确答案:【爱课程网有资源共享课“数学文化”#看本课程教学视频的同时应该记笔记#教学视频中没听明白的地方一定要回放重学】第二讲测验题1、问题：多面体的欧拉公式是：选项：A、V–F+E=2B、V–F–E=2C、V+F–E=2D、V+F–E=1正确答案:【V+F–E=2】2、问题：蒲丰投针的故事反映了数学不同分支间的选项：A、独立性B、统一性C、相容性D、区别性正确答案:【统一性】3、问题：证明存在性命题的方法有：选项：A、构造性证明法B、纯存在性证明法C、连续性证明法D、离散性证明法正确答案:【构造性证明法#纯存在性证明法】4、问题：下列命题中正确的有：选项：A、367个人中至少有2个人的生日是相同的B、365个人中至少有2个人的生日是相同的C、天津市南开区至少有两个人头发根数一样多D、南开大学至少有两个人头发根数一样多正确答案:【367个人中至少有2个人的生日是相同的#天津市南开区至少有两个人头发根数一样多】5、问题：下列命题中正确的有：选项：A、三角形的内角和是180度B、正七边形的内角和是180度C、三角形的外角和是360度D、正七边形的外角和是360度正确答案:【三角形的内角和是180度#三角形的外角和是360度#正七边形的外角和是360度】6、问题：地图着色时，为了使任意两个具有公共边界的区域颜色不同，用几种颜色就可以做到？选项：A、三种颜色就可以做到B、四种颜色就可以做到C、五种颜色就可以做到D、六种颜色就可以做到正确答案:【四种颜色就可以做到#五种颜色就可以做到#六种颜色就可以做到】7、问题：“一个联通的点线图可以一笔画”的充分必要条件是：选项：A、点线图中的奇结点为2个或者0个B、点线图中的奇结点为2个、1个或者0个C、点线图中的奇结点不多于2个D、点线图中的奇结点为2个正确答案:【点线图中的奇结点为2个或者0个#点线图中的奇结点不多于2个】8、问题：下列命题中正确的有：选项：A、欧拉是瑞士数学家B、欧拉是法国数学家C、欧拉在彼得堡科学院上发表关于“七桥问题”的论文D、欧拉在法国科学院上发表关于“七桥问题”的论文正确答案:【欧拉是瑞士数学家#欧拉在彼得堡科学院上发表关于“七桥问题”的论文】第三讲测验题1、问题：“兔子问题”中第8个月的兔子对数是选项：A、21B、13C、23D、11正确答案:【21】2、问题：本讲中关于兔子问题的第三点规律是选项：A、每个月的大兔子对数，等于前两个月的大兔子对数之和B、每个月的小兔子对数，等于上个月的大兔子对数C、每个月的大兔子对数，等于上个月的小兔子对数D、每个月的小兔子对数，等于前三个月的小兔子对数之和正确答案:【每个月的大兔子对数，等于前两个月的大兔子对数之和】3、问题：下面的哪个数是黄金比的近似数？选项：A、0.618B、0.518C、0.615D、0.614正确答案:【0.618】4、问题：斐波那契的《算盘书》出现在哪一年？选项：A、1202年B、1302年C、1402年D、1102年正确答案:【1202年】5、问题：每一条线段有几个黄金分割点？选项：A、2个B、1个C、3个D、4个正确答案:【2个】6、问题：斐波那契数列的来源是：选项：A、兔子问题B、向日葵问题C、1202年意大利数学家斐波那契的《算盘书》D、1202年法国数学家斐波那契的《算盘书》正确答案:【兔子问题#1202年意大利数学家斐波那契的《算盘书》】7、问题：下面，哪些是事实？选项：A、20世纪60年代华罗庚在全国推广优选法B、20世纪60年代陈景润在全国推广优选法C、华罗庚先生去世前的最后一场报告讲的是优选法D、华罗庚先生去世前的最后一场报告讲的是数论正确答案:【20世纪60年代华罗庚在全国推广优选法#华罗庚先生去世前的最后一场报告讲的是优选法】8、问题：以下命题中正确的有：选项：A、对于一条给定的线段，可以用圆规、直尺作图，找出该线段上的黄金分割点B、对于一条给定的线段，不可以用圆规、直尺作图，找出该线段上的黄金分割点C、每条线段上都有两个黄金分割点D、每条线段上都只有一个黄金分割点正确答案:【对于一条给定的线段，可以用圆规、直尺作图，找出该线段上的黄金分割点#每条线段上都有两个黄金分割点】第一次单元作业第四讲测验题1、问题：以下命题中正确的是：选项：A、不同长度的线段上的点无法建立一一对应B、无限集合中部分一定小于全体C、无限集与有限集没有本质的区别D、无限集与有限集有本质的区别正确答案:【无限集与有限集有本质的区别】2、问题：世界上的无限有多少种？选项：A、1种B、2种C、3种D、3种以上正确答案:【3种以上】3、问题：本讲“芝诺悖论”的推理中错误的症结是：选项：A、无限段长度的和可能是有限的B、没有考虑在阿基里斯追乌龟的同时，乌龟仍然在向前爬C、没有考虑阿基里斯可能越跑越快D、没有考虑乌龟可能越爬越慢正确答案:【无限段长度的和可能是有限的】4、问题：下面的说法中，正确的有：选项：A、一尺之棰，日取其半，万世不竭B、无穷递缩等比数列中所有项的和，其实是有限的C、任何无穷数列中所有项的和，其实都是有限的D、如果一个无穷级数有和，就称该级数收敛正确答案:【一尺之棰，日取其半，万世不竭#无穷递缩等比数列中所有项的和，其实是有限的#如果一个无穷级数有和，就称该级数收敛】5、问题：下面的说法中，正确的有：选项：A、了解无限与有限的本质区别及联系，是大学生基本的数学素养B、“希尔伯特旅馆”是关于无限的本质的一个很好的例子C、“可数无限”是最简单的无限D、初等数学是研究无限的数学正确答案:【了解无限与有限的本质区别及联系，是大学生基本的数学素养#“希尔伯特旅馆”是关于无限的本质的一个很好的例子#“可数无限”是最简单的无限】6、问题：下面的说法中，正确的有：选项：A、对于无限集，部分可以等于全体B、正整数集合与平方数集合之间可以建立一一对应C、凡是出现“部分可以等于整体”的集合，一定是无限集D、对于有限集，部分可以等于全体正确答案:【对于无限集，部分可以等于全体#正整数集合与平方数集合之间可以建立一一对应#凡是出现“部分可以等于整体”的集合，一定是无限集】7、问题：下面的说法中，正确的有：选项：A、用定积分的方法求曲边梯形的面积，就反映了无限的思想B、数学归纳法是在“有限”与“无限”间建立联系的有效手段C、微积分中“局部以直代曲”就反映了无限的思想D、对于无限个整数，加法的结合律也成立正确答案:【用定积分的方法求曲边梯形的面积，就反映了无限的思想#数学归纳法是在“有限”与“无限”间建立联系的有效手段#微积分中“局部以直代曲”就反映了无限的思想】8、问题：下面的说法中，正确的有：选项：A、正整数集可以与正奇数集一一对应B、正整数集可以与正偶数集一一对应C、正整数集可以与有理数集一一对应D、正整数集不可以与有理数集一一对应正确答案:【正整数集可以与正奇数集一一对应#正整数集可以与正偶数集一一对应#正整数集可以与有理数集一一对应】第五讲测验题1、问题：根据数学史专家的总结归纳，世界历史上发生了几次数学危机？选项：A、1次B、2次C、3次D、4次正确答案:【3次】2、问题：历史上的第一次数学危机大约发生在：选项：A、公元前100年左右B、公元前300年左右C、公元前500年左右D、公元前600年左右正确答案:【公元前500年左右】3、问题：下面的说法中，正确的是：选项：A、只有第一次数学危机不是由数学家引发的B、只有第二次数学危机不是由数学家引发的C、只有第三次数学危机不是由数学家引发的D、三次数学危机都不是由数学家引发的正确答案:【只有第二次数学危机不是由数学家引发的】4、问题：用同名正多边形覆盖平面，有且只有几种情况？选项：A、1种情况B、2种情况C、3种情况D、4种情况正确答案:【3种情况】5、问题：第二次数学危机的彻底解决，大约在什么时间段？选项：A、17世纪B、18世纪C、19世纪D、20世纪正确答案:【19世纪】6、问题：第三次数学危机是由谁引发的？选项：A、贝克莱B、庞加莱C、罗素D、希尔伯特正确答案:【罗素】7、问题：下面的说法中，正确的有：选项：A、第三次数学危机的实质是“自我指谓”B、第三次数学危机至今也没有彻底解决C、第三次数学危机借助“公理化集合论”得到了暂时的解决D、第三次数学危机已经彻底解决正确答案:【第三次数学危机的实质是“自我指谓”#第三次数学危机至今也没有彻底解决#第三次数学危机借助“公理化集合论”得到了暂时的解决】8、问题：以下的论点中，哪些是毕达哥拉斯学派最先提出的？选项：A、万物皆数B、证明命题的体系是需要预先约定“公理”、“公设”的C、任意两条线段都是“可公度”的D、命题的正确是需要专门证明的正确答案:【万物皆数#证明命题的体系是需要预先约定“公理”、“公设”的#任意两条线段都是“可公度”的】第六讲测验题1、问题：甲、乙、丙、丁四个人夜间过桥，如果单独过桥，分别需要2分钟、3分钟、5分钟、8分钟；因桥窄每次只能过二人；由于天黑，必须用手电，现只有一个手电，所以两人一起过桥时，过桥时间以慢者为准；为了后边的人过桥，先过桥者必须把手电送回来。问：这四人全部过桥，最少需要多少分钟？选项：A、19分钟B、20分钟C、18分钟D、21分钟E、17分钟F、22分钟正确答案:【19分钟】2、问题：下列各选项中，哪一项不是运筹学的分支？选项：A、线性规划B、非线性规划C、图论D、决策论E、对策论F、排队论G、可靠性理论H、搜索论I、模型论J、系统论K、范畴论正确答案:【模型论#系统论#范畴论】3、问题：有9根短链条，每根短链条都是中间一个链环和旁边两个链环互扣，这27个链环都是闭合钢环。现在要将这9根短链条做成一条27个闭合钢环首尾相连的链圈，方法是割开一些链环，用割开的钢环将链条连接成链圈后再焊接上割开的钢环。割开一个闭合钢环的时间与焊接一个钢环的时间加起来是2分钟。问：做成这条链圈最少需要多少时间？选项：A、14分钟B、10分钟C、12分钟D、16分钟E、18分钟正确答案:【14分钟】4、问题：两个容量为10升的桶都装满了牛奶，还有容量分别为7升和4升的两个空桶，要求通过在两个桶之间倒牛奶的操作（不允许泼掉牛奶，任何一步操作后四个桶总共有20升牛奶），使得容量分别为7升和4升的两个桶各有3升牛奶。问：最少需要几步操作？选项：A、3步B、5步C、7步D、8步E、9步F、6步G、4步正确答案:【6步】5、问题：下列各选项中，哪一项不是运筹学的性质？选项：A、运筹学是普遍的科学B、运筹学强调以量化为基础C、运筹学依靠多学科的交叉D、运筹学强调“整体最优”E、运筹学建立的数学模型绝对精确F、运筹学方法能大大增强决策的科学性，从而可以代替人来决策正确答案:【运筹学建立的数学模型绝对精确#运筹学方法能大大增强决策的科学性，从而可以代替人来决策】6、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、孙膑是我国战国中期的军事家B、“田忌赛马”是一个典型的博弈问题C、“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人D、《梦溪笔谈》是北宋时期大科学家沈括的著作E、孙膑是《孙子兵法》的作者F、沈括分析后认为人力运粮比用各种牲畜运粮要好G、“运筹帷幄中，决胜千里外”是《史记》的作者司马迁对张良的赞誉正确答案:【孙膑是我国战国中期的军事家#“田忌赛马”是一个典型的博弈问题#“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人#《梦溪笔谈》是北宋时期大科学家沈括的著作】7、问题：下列各选项中，哪些是近代运筹学的起源？选项：A、军事B、管理C、经济D、工程E、政治F、交通G、系统科学正确答案:【军事#管理#经济】8、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、博弈论认为：人是理性的，即人人都会在约束条件下最大化自身的利益B、“囚徒困境”问题是博弈论的经典案例C、参与博弈的“局中人”所实施的策略相互依存D、本讲“三角决斗”的例子中，如果命中率为50%的枪手C抽到第一个开枪，那么他应该射击命中率为100%的枪手AE、本讲“囚徒困境”的例子中，即使在“人是理性的”这个基本假设下，两个小偷甲和乙也可以都选择“不招”，结果是每人只被判1年F、本讲中的“俾斯麦海之战”就是“囚徒困境”的一个案例正确答案:【博弈论认为：人是理性的，即人人都会在约束条件下最大化自身的利益#“囚徒困境”问题是博弈论的经典案例#参与博弈的“局中人”所实施的策略相互依存】第七讲测验题1、问题：在“韩信点兵”的故事中，从数学角度看，韩信注重的是做带余除法时的什么数？选项：A、除数和余数B、被除数和余数C、被除数和除数D、商数和余数E、除数和商数F、被除数和商数正确答案:【除数和余数】2、问题：《孙子算经》中“有物不知其数”的问题，“23”是“最小”的解；问“次小”的解是什么？选项：A、126B、127C、128D、129E、137F、138正确答案:【128】3、问题：本讲中用到的“单因子构件凑成法”中，有几个单因子构件？选项：A、2个B、3个C、4个D、5个E、6个F、7个正确答案:【3个】4、问题：本讲中说到的古代数学家程大位，把“有物不知其数”问题的解法总结为一歌诀，问该歌诀共有几句？选项：A、2句B、3句C、4句D、5句E、6句F、7句正确答案:【4句】5、问题：根据本讲中末尾故事说到的，编号后每把锁的钥匙都有一个三位数字的编号，问010号钥匙能够打开哪一把锁？选项：A、10号锁B、11号锁C、21号锁D、22号锁E、26号锁F、76号锁正确答案:【21号锁】6、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、《孙子算经》中有关于“有物不知其数”问题的表述B、《算法统宗》中有关于“有物不知其数”问题的表述C、《九章算术》中有关于“有物不知其数”问题的表述D、《算法统宗》的作者是明朝的数学家E、《算法统宗》的作者是清朝的数学家F、《算法统宗》的作者是宋朝的数学家正确答案:【《孙子算经》中有关于“有物不知其数”问题的表述#《算法统宗》中有关于“有物不知其数”问题的表述#《算法统宗》的作者是明朝的数学家】7、问题：解答“有物不知其数”的问题时，本讲中介绍了下面的哪些方法？选项：A、筛法B、公倍数法C、单因子构件凑成法D、多因子构件凑成法E、待定系数法F、观察法正确答案:【筛法#公倍数法#单因子构件凑成法】8、问题：“用2，3，4，5，6，7，8，9除都余1”的数，下面答案中正确的有：选项：A、2521B、2520C、2519D、5041E、5039F、5021G、7561正确答案:【2521#5041#7561】第八讲测验题1、问题：下列说法中，正确的是：选项：A、3条直线最多把平面分为8个部分B、4条直线最多把平面分为12个部分C、4条直线最多把平面分为13个部分D、5条直线最多把平面分为17个部分E、5条直线最多把平面分为15个部分F、5条直线最多把平面分为16个部分正确答案:【5条直线最多把平面分为16个部分】2、问题：7个平面最多把空间分为多少个部分？选项：A、62B、63C、64D、65E、66F、67正确答案:【64】3、问题：下列说法中，错误的是：选项：A、0个平面最多把空间分割为1个部分B、1个平面最多把空间分割为2个部分C、2个平面最多把空间分割为4个部分D、3个平面最多把空间分割为8个部分E、4个平面最多把空间分割为16个部分F、5个平面最多把空间分割为26个部分正确答案:【4个平面最多把空间分割为16个部分】4、问题：下列说法中，正确的是：选项：A、3条直线最多把平面分为7个部分B、4条直线最多把平面分为11个部分C、4条直线最多把平面分为12个部分D、5条直线最多把平面分为15个部分E、5条直线最多把平面分为16个部分F、5条直线最多把平面分为17个部分正确答案:【3条直线最多把平面分为7个部分#4条直线最多把平面分为11个部分#5条直线最多把平面分为16个部分】5、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、5个平面最多把空间分为25个部分B、3个平面最多把空间分为8个部分C、5个平面最多把空间分为26个部分D、4个平面最多把空间分为15个部分E、5个平面最多把空间分为27个部分F、5个平面最多把空间分为28个部分正确答案:【3个平面最多把空间分为8个部分#5个平面最多把空间分为26个部分#4个平面最多把空间分为15个部分】6、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、本讲“插值问题”的解决中用到了待定系数法B、本讲“插值问题”的解决中用到了多项式函数C、本讲“插值问题”的解决中用到了三角函数D、本讲“插值问题”的解决中用到了“单因子构件凑成法”E、本讲“插值问题”的解决中用到了配方法F、本讲“插值问题”的解决中用到了指数函数正确答案:【本讲“插值问题”的解决中用到了待定系数法#本讲“插值问题”的解决中用到了多项式函数#本讲“插值问题”的解决中用到了“单因子构件凑成法”】7、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、类比推理是一种“合情推理”B、类比推理不是证明C、类比推理无法保证已知相同的属性与推出的属性之间有必然的联系D、类比推理是获得新思路、新发现的一种方法E、类比推理的结论一定正确F、类比推理是一种“逻辑推理”G、类比推理是一种“不完全归纳推理”正确答案:【类比推理是一种“合情推理”#类比推理不是证明#类比推理无法保证已知相同的属性与推出的属性之间有必然的联系#类比推理是获得新思路、新发现的一种方法】8、问题：下面的哪些推理形式，是逻辑推理？选项：A、“三段论”的演绎推理B、反证法C、穷举法D、数学归纳法E、顿悟F、类比G、猜测正确答案:【“三段论”的演绎推理#反证法#穷举法#数学归纳法】第二次单元作业第九讲测验题1、问题：以下说法中，正确的是选项：A、对称即群B、对称的本质是“变化中的不变性”C、对称是一种静止的概念D、毛泽东关于“对称”咨询过杨振宁先生E、毛泽东关于“对称”咨询过华罗庚先生F、物理学家并不重视“对称”正确答案:【对称即群#对称的本质是“变化中的不变性”】2、问题：以下说法中，正确的是选项：A、保持平面上任意两点间的距离在运动前后不变的平面变换称为平面上的“保距变换”B、我们把反射、旋转、平移、滑动反射，以及它们的相继实施，统称为平面上的“保距变换”C、保持平面上A，B两点间的距离在运动前后不变的平面变换称为“保距变换”D、对平面先做平移再做旋转，不能说“是保距变换”E、对平面先做平移再做反射，不能说“是保距变换”F、只有平面上的反射及平移能够被称为“保距变换”G、平面位似变换是一种“保距变换”正确答案:【保持平面上任意两点间的距离在运动前后不变的平面变换称为平面上的“保距变换”#我们把反射、旋转、平移、滑动反射，以及它们的相继实施，统称为平面上的“保距变换”】3、问题：以下说法中，正确的是选项：A、平面“不动”也是一种“保距变换”B、恒等变换也是一种“保距变换”C、对称性最差的平面图形，其对称集为空集D、一般的三角形，其对称集为空集E、等边三角形的对称集中有8个元素F、正方形的对称集中有10个元素G、正方形的对称集中有12个元素正确答案:【平面“不动”也是一种“保距变换”#恒等变换也是一种“保距变换”】4、问题：以下说法中，正确的是选项：A、我们用平面图形的对称集来描述该图形的对称性B、平面图形的对称集中元素个数较多的，对称性较强C、平面图形的对称集中元素个数较少的，对称性较强D、我们用平面图形的一个对称变换来表示该图形的对称性E、正6边形是对称性最强的平面图形F、正6边形的对称集中有18个元素正确答案:【我们用平面图形的对称集来描述该图形的对称性#平面图形的对称集中元素个数较多的，对称性较强】5、问题：以下说法中，正确的是选项：A、正方形比正三角形更对称一些B、正6边形比正方形更对称一些C、正方形比正6边形更对称一些D、正三角形比正方形更对称一些E、等腰三角形比正三角形更对称一些F、等腰三角形比正6边形更对称一些正确答案:【正方形比正三角形更对称一些#正6边形比正方形更对称一些】6、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、平面图形的对称集中的乘法运算满足四条规律B、平面图形的对称变换一定是可逆变换C、对称性刻画的是事物“变中有不变”的特性D、一个平面图形的对称集，与该图形的对称变换群中有完全相同的元素E、平面图形的对称集中的乘法运算满足三条规律F、平面图形的对称集中的乘法运算满足五条规律G、平面图形的对称变换不一定是可逆变换H、一个平面图形对称集中的元素个数，小于该图形的对称变换群中的元素个数正确答案:【平面图形的对称集中的乘法运算满足四条规律#平面图形的对称变换一定是可逆变换#对称性刻画的是事物“变中有不变”的特性#一个平面图形的对称集，与该图形的对称变换群中有完全相同的元素】7、问题：以下说法属于“平面图形的对称”的，有：选项：A、平面平移对称B、平面6次中心对称C、平面轴对称D、平面多因子对称E、平面循环对称F、平面架构对称G、平面群组对称正确答案:【平面平移对称#平面6次中心对称#平面轴对称】第十讲测验题1、问题：下列说法中，正确的是选项：A、哥德尔不完全性定理是最具重要意义的数学定理之一B、哥德尔不完全性定理是属于某种否定性的结果C、数学是绝对真理的化身D、哥德尔不完全性定理是在哥德尔35岁时发表的E、哥德尔不完全性定理发表的当年就受到数学家的广泛重视F、哥德尔不完全性定理是哥德尔与另一位数学家联名发表的正确答案:【哥德尔不完全性定理是最具重要意义的数学定理之一#哥德尔不完全性定理是属于某种否定性的结果】2、问题：下列说法中，正确的是选项：A、不可判定命题通过扩大形式系统是可能证明或者证否的B、判断一个命题的真伪，除了数学的方法外，还可以有非数学的方法C、对于不可判定命题，数学家均无能为力D、判断一个命题的真伪，只有数学推理的方法E、哥德尔不完全性定理让许多数学家失去信心F、哥德尔不完全性定理与公理化系统的思路是一致的正确答案:【不可判定命题通过扩大形式系统是可能证明或者证否的#判断一个命题的真伪，除了数学的方法外，还可以有非数学的方法】3、问题：下列说法中，正确的是选项：A、对于《数学：确定性的丧失》一书的书名，不少数学家说“实在不敢苟同”B、哥德尔不完全性定理本身的涵义是非常确定的C、《数学：确定性的丧失》是不值得一看的书D、《数学：确定性的丧失》一书是德国数学家写的E、《数学：确定性的丧失》一书目前尚无中译本F、《数学：确定性的丧失》一书的主要内容是罗素悖论正确答案:【对于《数学：确定性的丧失》一书的书名，不少数学家说“实在不敢苟同”#哥德尔不完全性定理本身的涵义是非常确定的】4、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、人类对真理的认识常常是有局限性的B、数学既研究客观世界，也研究人类自身的理性思维C、哥德尔不完全性定理不是失败的记录，而是胜利的记录D、人类对真理的认识是没有局限性的E、数学只研究客观世界，不研究人类的思维F、公理化方法从一开始就是人类的错误正确答案:【人类对真理的认识常常是有局限性的#数学既研究客观世界，也研究人类自身的理性思维#哥德尔不完全性定理不是失败的记录，而是胜利的记录】5、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、哥德尔不完全性定理把命题“正确”与“可证明”区别开来了B、“可证明”的命题一定“正确”C、“正确”的命题不一定“可证明”D、“正确”的命题一定“可证明”E、“不可证明”的命题一定“不正确”F、命题“正确”与命题“可证明”是一回事正确答案:【哥德尔不完全性定理把命题“正确”与“可证明”区别开来了#“可证明”的命题一定“正确”#“正确”的命题不一定“可证明”】6、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、哥德尔定理表明：相容的体系一定是不完全的B、哥德尔定理表明：相容的体系一定含有“不可判定命题”C、哥德尔是奥地利数学家D、哥德尔定理表明：相容的体系一定是不独立的E、公理化体系的相容性、独立性、完全性，有时是可以同时满足的F、哥德尔不完全性定理并未得到严格的证明正确答案:【哥德尔定理表明：相容的体系一定是不完全的#哥德尔定理表明：相容的体系一定含有“不可判定命题”#哥德尔是奥地利数学家】7、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、命题A与非A都能导出叫系统“不相容”B、命题A与非A都不能导出叫系统“不完全”C、每一个公理不可由其它公理推出叫系统的“独立性”D、命题A与非A都能导出叫系统“不完全”E、命题A与非A都不能导出叫系统“不相容”F、含有“不可判定命题”的系统叫“不独立”正确答案:【命题A与非A都能导出叫系统“不相容”#命题A与非A都不能导出叫系统“不完全”#每一个公理不可由其它公理推出叫系统的“独立性”】8、问题：希尔伯特提出的形式的公理化方法在逻辑上的三个要求，下面答案中正确的有：选项：A、相容性B、独立性C、完全性D、排他性E、可操作性F、直观性G、易懂性正确答案:【相容性#独立性#完全性】“数学文化十讲”慕课期末考试1、问题：有三堆谷粒，分别为5粒、10粒、11粒，甲、乙轮流抓，每次只可从一堆中抓，不能不抓，可抓任意多粒，甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：谁有必胜策略？他应该如何抓才能取胜？选项：A、甲胜，从5粒那堆抓4粒B、甲胜，从11粒那堆抓6粒C、甲胜，从11粒那堆抓10粒D、甲胜，从10粒那堆抓6粒E、甲胜，从10粒那堆抓5粒F、甲胜，从5粒那堆抓3粒G、甲胜，从5粒那堆抓2粒H、甲胜，从5粒那堆抓1粒正确答案:【甲胜，从5粒那堆抓4粒】2、问题：下列各选项中，哪一个不是运筹学的分支？选项：A、模型论B、系统论C、非线性规划D、图论E、对策论F、决策论G、排队论H、搜索论正确答案:【模型论#系统论】3、问题：求“能被3除尽，用5除余2，用8除余5，用11除余8，用14除余11”的正整数，该问题的解答的表达形式为：选项：A、9240k+9237，k=0，1，2，3，…B、9240k-3，k=1，2，3，…C、18480k+9237，k=0，1，2，3，…D、18480k-3，k=1，2，3，…E、18480k+18477，k=0，1，2，3，…F、18480k-9243，k=1，2，3，…G、9240k+18477，k=0，1，2，3，…H、18480k+10557，k=0，1，2，3，…正确答案:【9240k+9237，k=0，1，2，3，…#9240k-3，k=1，2，3，…】4、问题：两个容量为10升的桶都装满了牛奶，还有容量分别为7升和4升的两个空桶，要求通过在两个桶之间倒牛奶的操作（不允许泼掉牛奶，任何一步操作后四个桶总共有20升牛奶），使得7升的桶中恰有2升牛奶。问：最少需要几步操作？选项：A、3步B、4步C、5步D、6步E、7步F、8步正确答案:【4步】5、问题：问题“有物不知其数，三三数之剩a，四四数之剩b，五五数之剩c，问物几何？”的解s为选项：A、s=20a+15b+12c+60k,其中k是整数，k的选取应使s0B、s=40a+45b+36c+60k,其中k是整数，k的选取应使s0C、s=20a+45b+12c+60k,其中k是整数，k的选取应使s0D、s=12a+20b+15c+60k,其中k是整数，k的选取应使s0E、s=15a+12b+20c+60k,其中k是整数，k的选取应使s0F、s=40a+45b+12c+60k,其中k是整数，k的选取应使s0G、s=20a+15b+36c+60k,其中k是整数，k的选取应使s0正确答案:【s=40a+45b+36c+60k,其中k是整数，k的选取应使s0】6、问题：平面上，一个圆把平面分为两个部分，两个圆最多把平面分为4个部分，3个圆最多把平面分为8个部分，那么5个圆最多把平面分为几个部分？选项：A、22B、24C、26D、28E、30F、32G、20正确答案:【22】7、问题：圆（记为K1），正弦曲线（记为K2），正五角星（记为K3），正方形（记为K4），正三角形（记为K5）和椭圆（记为K6），按对称性强弱排序，从强到弱的顺序应为选项：A、K1K2K3K4K5K6B、K1=K2K3K4K5K6C、K1K2K3K4K5=K6D、K1=K2K3K4K5=K6E、K3K4K5K6,K1和K2的对称性比K3的对称性更强，但无法比较K1和K2的对称性强弱F、K3K4K5=K6,K1和K2的对称性比K3的对称性更强，但无法比较K1和K2的对称性强弱正确答案:【K1K2K3K4K5K6】8、问题：选项：A、B、C、D、E、F、正确答案:【】9、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、“一个连通的点线图可以一笔画”的充分必要条件是——奇结点为2个或者0个B、“一个连通的点线图可以一笔画”的充分必要条件是——奇结点不多于2个C、点线图是连通的，是“一个点线图可以一笔画”的必要条件D、奇结点为2个，是“一个连通的点线图可以一笔画”的充分条件E、奇结点为0个，是“一个连通的点线图可以一笔画”的充分条件F、“一个连通的点线图可以一笔画”的充分必要条件是——奇结点为2个G、“一个连通的点线图可以一笔画”的充分必要条件是——奇结点为0个H、奇结点为2个，是“一个连通的点线图可以一笔画”的必要条件I、奇结点为2个，是“一个连通的点线图可以一笔画”的必要条件正确答案:【“一个连通的点线图可以一笔画”的充分必要条件是——奇结点为2个或者0个#“一个连通的点线图可以一笔画”的充分必要条件是——奇结点不多于2个#点线图是连通的，是“一个点线图可以一笔画”的必要条件#奇结点为2个，是“一个连通的点线图可以一笔画”的充分条件#奇结点为0个，是“一个连通的点线图可以一笔画”的充分条件】10、问题：下列哪些选项，与斐波那契数列有关？选项：A、《算盘书》B、1202年C、多种植物的花瓣数目D、兔子问题E、向日葵花盘F、《算法统宗》G、1222年H、雷雨天气I、法国数学家J、插值问题正确答案:【《算盘书》#1202年#多种植物的花瓣数目#兔子问题#向日葵花盘】11、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、无限集与有限集有本质的区别B、无限段长度的和可能是有限的C、凡是出现“部分可以等于整体”的集合，一定是无限集D、“可数无限”是最简单的无限E、正整数集合与平方数集合之间可以建立一一对应F、无限集合中部分一定小于全体G、不同长度的线段上的点集之间无法建立一一对应H、世界上的无限总共有3种I、对于无限个整数，加法的结合律也是成立的J、正整数集合与有理数集合之间无法建立一一对应正确答案:【无限集与有限集有本质的区别#无限段长度的和可能是有限的#凡是出现“部分可以等于整体”的集合，一定是无限集#“可数无限”是最简单的无限#正整数集合与平方数集合之间可以建立一一对应】12、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、古希腊数学家泰勒斯被誉为“世界上第一位数学家”B、“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的中心理念C、在中国，勾股定理最早见于《周髀算经》中的记载D、德国数学家魏尔斯特拉斯建立了关于实数系的理论E、第三次数学危机是由罗素悖论引发的F、第一次数学危机被古希腊数学家彻底解决了G、贝克莱悖论是由英国数学家提出的H、德国数学家莱布尼茨是微积分的奠基人之一，他明确给出了极限的定义I、第三次数学危机发生在19世纪末期J、为了消除悖论，罗素建立了公理集合论正确答案:【古希腊数学家泰勒斯被誉为“世界上第一位数学家”#“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的中心理念#在中国，勾股定理最早见于《周髀算经》中的记载#德国数学家魏尔斯特拉斯建立了关于实数系的理论#第三次数学危机是由罗素悖论引发的】13、问题：下列说法中，错误的有：选项：A、6条直线最多把平面分为21个部分B、6个平面最多把空间分为41个部分C、类比推理的结论一定正确D、类比推理是一种“不完全归纳推理”E、类比推理是获得新思路、新发现的一种方法F、6条直线最多把平面分为22个部分G、6个平面最多把空间分为42个部分H、类比推理不是证明I、类比推理无法保证已知相同的属性与推出的属性之间有必然的联系J、类比推理不是一种“演绎推理”正确答案:【6条直线最多把平面分为21个部分#6个平面最多把空间分为41个部分#类比推理的结论一定正确#类比推理是一种“不完全归纳推理”】14、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、保持平面上任意两点间的距离在变换前后不变的平面变换称为平面上的“保距变换”B、我们把反射、旋转、平移、滑动反射，以及它们的相继实施，统称为平面上的“保距变换”C、平面“不动”也是一种“保距变换”D、平面上的恒等变换也是一种“保距变换”E、只有平面上的反射及旋转能够被称为“保距变换”F、平面位似变换是一种“保距变换”G、对平面先做平移再做旋转，不能说“是保距变换”H、对平面先做平移再做反射，不能说“是保距变换”正确答案:【保持平面上任意两点间的距离在变换前后不变的平面变换称为平面上的“保距变换”#我们把反射、旋转、平移、滑动反射，以及它们的相继实施，统称为平面上的“保距变换”#平面“不动”也是一种“保距变换”#平面上的恒等变换也是一种“保距变换”】15、问题：希尔伯特提出的形式的公理化方法在逻辑上的三个要求中，下面选项中正确的有：选项：A、相容性B、独立性C、完全性D、不完全性E、排他性F、同一性G、可操作性H、直观性I、易懂性J、充足性正确答案:【相容性#独立性#完全性】16、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、抓三堆游戏中，如果你面临的是8粒、9粒、10粒的局势，又要求你从8粒的那堆中先抓，那么正确的抓法是抓5粒B、抓三堆游戏中，如果你面临的是8粒、9粒、10粒的局势，又要求你从10粒的那堆中先抓，那么正确的抓法是抓9粒C、有编号为从1到2020的2020个球，甲、乙轮流取，每次可以取一个球或相连编号的两个球。甲先取，规定谁取到最后一把谁赢。则甲第一次应该取1010号与1011号球D、有一堆谷粒，共155粒，甲、乙两人轮流抓，每次可抓1~6粒，甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢，甲若想取胜，第一把应该抓5粒E、抓三堆游戏中，如果你面临的是8粒、9粒、10粒的局势，又要求你从8粒的那堆中先抓，那么正确的抓法是抓7粒F、有编号为从1到2020的2020个球，甲、乙轮流取，每次可以取一个球或相连编号的两个球。甲先取，规定谁取到最后一把谁赢。则甲第一次应该取1010号球G、有编号为从1到2020的2020个球，甲、乙轮流取，每次可以取一个球或相连编号的两个球。甲先取，规定谁取到最后一把谁赢。则甲第一次应该取1009号与1010号球正确答案:【抓三堆游戏中，如果你面临的是8粒、9粒、10粒的局势，又要求你从8粒的那堆中先抓，那么正确的抓法是抓5粒#抓三堆游戏中，如果你面临的是8粒、9粒、10粒的局势，又要求你从10粒的那堆中先抓，那么正确的抓法是抓9粒#有编号为从1到2020的2020个球，甲、乙轮流取，每次可以取一个球或相连编号的两个球。甲先取，规定谁取到最后一把谁赢。则甲第一次应该取1010号与1011号球】17、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、哥尼斯堡七桥问题是由瑞士数学家欧拉解决的B、蒲丰用投针实验，成功地用随机性的方法解决确定性的问题，这反映了数学的“统一美”C、勾股定理体现了直角三角形中“变中有不变”的性质D、四色猜想的证明是人类第一次用计算机证明数学定理E、根据“抽屉原理”证明“天津市南开区至少有两个人头发根数一样多”所使用的的证明方法是构造性证明F、哥尼斯堡七桥问题是瑞士数学家欧拉提出的G、陈景润对“孪生素数猜想”的研究做出了巨大贡献H、凸多面体的欧拉公式是V+F-E=1正确答案:【哥尼斯堡七桥问题是由瑞士数学家欧拉解决的#蒲丰用投针实验，成功地用随机性的方法解决确定性的问题，这反映了数学的“统一美”#勾股定理体现了直角三角形中“变中有不变”的性质#四色猜想的证明是人类第一次用计算机证明数学定理】18、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、一种直观的优选法——折纸法，利用的是黄金分割点的再生性B、向日葵花盘内，种子是按对数螺线排列的，顺时针转和逆时针转的两组对数螺线的条数，一般是34和55C、优选法，是针对某类单因素问题（且是单峰函数），用最少的试验次数找到“最佳试验点”的方法D、黄金角约是137.5度，相邻器官原基之间的夹角为黄金角的植物，种子的堆集效率达到最高E、斐波那契数列中第13项是377F、兔子问题中每个月小兔子的对数（除第一个月和第二个月外），都等于上上个月的大兔子的对数G、卢卡斯数列的项依次是1,2,3,5,8,13,……H、人体各部分的比中能体现黄金分割的部位不包括膝盖正确答案:【一种直观的优选法——折纸法，利用的是黄金分割点的再生性#向日葵花盘内，种子是按对数螺线排列的，顺时针转和逆时针转的两组对数螺线的条数，一般是34和55#优选法，是针对某类单因素问题（且是单峰函数），用最少的试验次数找到“最佳试验点”的方法#黄金角约是137.5度，相邻器官原基之间的夹角为黄金角的植物，种子的堆集效率达到最高】19、问题：下列说法中，正确的有：选项：A、数学归纳法证明的命题是对所有自然数均成立的命题B、初等数学主要研究常量，高等数学主要研究变量；初等数学主要研究有限，高等数学主要研究无限C、芝诺悖论提出了连续与离散的矛盾D、正整数集合与立方数集合之间不