辽宁省锦州市北镇乡中学高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省锦州市北镇乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若则x的取值范围为(

)

A

B．

C．

D．参考答案：B2.已知正四面体ABCD的棱长为a，E为CD上一点，且，则截面△ABE的面积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D3.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．4.若为虚数单位，则等于A.

B.

C.1

D.－1参考答案：A略5.已知，（）且对任意都有20080429

①

；

②

则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知是三角形的内角，则“”是“”的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C.充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.函数的图象是

(

）参考答案：C8.设F为双曲线的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆与E在第一象限的交点是P，且，则双曲线E的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：D双曲线的渐近线为，过的右顶点作轴的垂线，易知这条直线与渐近线的交点为，，∴，又为坐标原点，四边形为菱形，即，得，，，，即双曲线，排除A、C．∵圆与在第一象限的交点是，且，∴联立，得点，∴，得，由可知，∴双曲线方程，故选D．9.给出下列的四个式子：①，②，③，④；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（

）

A．

B．

C．

D．

解析：时，式子①③与的值相等，故选A．

参考答案：A略10.函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（☆）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是．参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．12.已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正确命题序号是________．参考答案：①③略13.若对任意的都成立，则的最小值为

参考答案：略14.在数列中，已知，，则其通项公式为

参考答案：15.在正项数列{an}中，，其前n项和Sn满足，若数列，则数列{bn}的前2020项和为______．参考答案：【分析】由递推关系得通项公式，进而求得，裂项相消求和即可【详解】,得，则，因为，则，又，即，故为等差数列，∴=，则数列的前项和为故答案为【点睛】本题考查数列递推关系求通项，等差数列的通项及求和公式，考查裂项相消求和，熟记基本公式是关键，是基础题

16.已知平面向量满足，且与的夹角为，，则的最小值是________________．参考答案：略17.在等比数列中，若是互不相等的正整数，则有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，则有等式________成立.参考答案：(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知：全集，函数的定义域为集合，集合（1）求；（2）若,求实数的范围.参考答案：(1)∵∴-2<<3………………3分∴A=(-2,3)∴

………………5分（2）当时，满足………………8分当时，∵∴∴………………11分∴综上所述：实数的范围是…………13分19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an≠a1时，数列{bn}满足bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由an≠a1，各bn=2=2n+1，由此能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列，∴，解得或，当时，an=3；当时，an=2+（n﹣1）=n+1．（2）∵an≠a1，∴an=n+1，∴bn=2=2n+1，∴，=2，∴{bn}是以4为首项，以2为公比的等比数列，∴Tn===2n+2﹣4．20.数列中，.（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求通项；参考答案：（1）证明：由，得：，即：，则数列{}是等差数列；（2），所以。21.(本小题12分)已知向量，函数的最小正周期为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）如果的三边、、所对的角分别为、、，且满足求的值.参考答案：22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;

(3)若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：参