江西省九江市全丰中学高三数学文模拟试卷含解析

江西省九江市全丰中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,若点A,B的坐标为和，则的值为

参考答案：A略2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案．【解答】解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=×2×2=2高为1则V==故选C3.将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A． B． C．（） D．（）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．4.已知函数在区间(－∞,0)内单调递增，且，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．C.

D．参考答案：B，且，.又在区间内单调递增，且为偶函数，在区间内单调递减，，.故选B.5.若函数有3个零点，则实数a的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：B时，由得（画图确定只有两个解），故有3个零点等价于有1个零点，画出的图像，数形结合可得实数的取值范围是，故选B.6.为得到函数，只需将函数

（

▲

）A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移参考答案：C7.

下列各小题中，是的充分必要条件的是(

)①有两个不同的零点②是偶函数③④A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：答案：D8.集合,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知函数y=f（x）的定义域为（﹣1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或多个参考答案：B考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的定义，判断选项即可．解答： 解：函数y=f（x）的定义域为（﹣1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为1个．故选：B．点评： 本题考查函数的定义，是基础题．10.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋中有若干个小球,分别为红球、黑球、黄球、白球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或白球的概率是，则得到白球的概率

.参考答案：12.设函数若则函数的各极大值之和为

．参考答案：13.设，，则的最小值是______.参考答案：【分析】由题得不能同时为零，当时，先令，原式=，再，原式=，再利用导数求最小值得解.【详解】由题得不能同时为零，当时，原式=1,当时，可令，原式=，令，原式=，当且仅当时取等.设，所以，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，所以原式≥.(当且仅当x=1时取等)所以最小值是.故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.14.设，则________A．

B．

C．

D．参考答案：D略15.若x，y满足约束条件，则的取值范围为______.参考答案：【分析】根据约束条件画出平面区域，由目标函数可知，本题为斜率型的目标函数，因此转化为两个点之间的斜率。【详解】约束条件所表示的平面区域如下图由目标函数可得，表示点平面区域上的点到点的斜率，因此平面内点到点的斜率最小，即，平面内点到点的斜率最大【点睛】本题考查了线性规划的可行域内的点到定点的斜率的最值，即斜率型的目标函数。16.已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．参考答案：如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.正确；（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.不正确，有可能m在平面α内；（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.

17.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,M是BC的中点,BM=2,AM=c-b,则△ABC面积的最大值为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an<2·n！参考答案：解析：（1）将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为1－＝，公比，从而1－＝，据此得an＝（n31）…………1°（2）证：据1°得，a1·a2·…an＝为证a1·a2·……an<2·n！只要证n?N*时有>…………2°显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个n?N*，有31－（）…………3°用数学归纳法证明3°式：（i）

n＝1时，3°式显然成立，（ii）

设n＝k时，3°式成立，即31－（）则当n＝k＋1时，3〔1－（）〕·（）＝1－（）－＋（）31－（＋）即当n＝k＋1时，3°式也成立。故对一切n?N*，3°式都成立。利用3°得，31－（）＝1－＝1－>故2°式成立，从而结论成立。19.（本小题满分14分）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若，求的值域；(3)若，求的值.参考答案：解：

…………4分（1）的最小正周期为

…………5分（2）

…………6分 …………7分

…………8分的值域是

…………9分(3)因为，即,…………10分两边平方得

…………12分

…………14分

略20.（13分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB-1=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC1上。

（1）试确定点N的位置，使AB1⊥MN；

（2）当AB1⊥MN时，求二面角M—AB1—N的大小。参考答案：解析：解法1：（1）连结MA、B1M，过M作MN⊥B1M，且MN交CC1点N，在正△ABC中，AM⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AM⊥平面BB1C1C，∵MN平面BB1C1C，∴MN⊥AM。∵AM∩B1M=M，∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。∵在Rt△B1BM与Rt△MCN中，即N为C1C四等分点（靠近点C）。

……6分

（2）过点M作ME⊥AB1，垂足为R，连结EN，由（1）知MN⊥平面AMB1，∴EN⊥AB1，∴∠MEN为二面角M—AB1—N的平面角。∵正三棱柱ABC—A1B1C1，BB1=BC=2，解法2：（1）以点M为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∴N点是C1C的四等分点（靠近点C）。

………………6分

（2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AM⊥平面BB1C1C，∵MN平面BB1C1C，∴AM⊥MN，∵MN⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，

21.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理．现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图．100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为，则当天的利润y（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；②求当天的利润不低于600元的概率；（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？参考答案：（1）见解析；（2），；（3）．（1）当时，；当时，．（2）①由（1）得当天的利润关于当天需求量的函数解析式为：．②设“当天利润不低于”为事件，由①知，“当天利润不低于”等价于“需求量不低于个”，∴，所以当天的利润不低于元的概率为．（3）若一天制作个蛋糕，则平均利润为；若一天制作个蛋糕，则平均利润为，∵，∴蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕．22.（本小题满分15分）已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为．过点作直线与椭圆交于另一点，若，求外接圆的方程；若过点作直线与椭圆相交于两点，，设为椭圆上动点，且满足（为坐标原点）．当时，求面积的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由右焦点为，上顶点为得，

所以.-------------------------------------------------------------------------3分（每个1分）

所以椭圆方程为，因为，可求得点，--------------------------------4分因为为直角三角形，中点坐标，且，所以外接圆方程为.--------------------6分(Ⅱ)设过点的直线方程为，

--------------------------------------------7分两点的坐标分别为，，联立方程得，，因