河南省平顶山市第五中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河南省平顶山市第五中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入＝2，＝2，那么输出的的值为A、4B、16C、256D、参考答案：C经过循环后，的分别为、、，由于，于是．2.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2(x1≠x2),有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n时，有（

）A．f(-n)<f(n-1)<f(n+1)

B.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)

C.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)

D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)参考答案：B略3.若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是(

)参考答案：B曲线C1：(x－1)2＋y2＝1，图象为圆心为(1，0)，半径为1的圆；曲线C2：y＝0，或者y－mx－m＝0，直线y－mx－m＝0恒过定点(－1，0)，即曲线C2图象为x轴与恒过定点(－1，0)的两条直线．作图分析：k1＝tan30°＝，k2＝－tan30°＝－，又直线l1(或直线l2)、x轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知m＝k∈4.若向量,则下列结论中错误的是

A．

B．

C．

D．对任一向量，存在实数，使参考答案：C略5.已知抛物线（其中p为常数）经过点，则抛物线的焦点到准线的距离等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，过点，则，所以焦点到准线的距离是。故选D。

6.已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是 ()A．(0，π)

B．(－π，π)C．(lgπ，1)

D．(π，10)参考答案：D略7.已知全集,集合,,则= （）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（） A．﹣1 B． C． +1 D． 2参考答案：考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由题意M的坐标为M（），代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．解答： 解：由题意M的坐标为M（），代入椭圆方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2

∴e=+1．故选：C．点评： 本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．9.执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(

)

A. B. C.5 D.参考答案：【知识点】含循环结构的程序框图

L1【答案解析】C

解析：第一次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第二次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第三次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第四次循环：，，，，不成立，结束循环，输出的值，所以，故选：C【思路点拨】按照框图中流程线的流向判断循环是否需要进行，写出每次循环的结果，不难得出最后的结果。10.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于

y轴对称，则m的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________.参考答案：3212.12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积是

．参考答案：5，14+．试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积．13.设正项数列的前项和是，若和{}都是等差数列，且公差相等，则

参考答案：略14.如图，设，且．当时，定义平面坐标系为–仿射坐标系，在–仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：，分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的序号有

．①设，则；②、，若，则；③、，若的夹角为，则；④、，若，则．参考答案：②、③试题分析：对于①，，，①错误；对于②，由，故②正确；对于③，，的夹角为，根据夹角公式得故即则；③正确对于④，∴④错误；所以正确的是②、③．考点：命题真假的判断及应用和向量坐标运算.15.已知P为双曲线C：＝1上的点，点M满足||＝1，且·＝0，则当||取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为_____．参考答案：16.已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：17.四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的体积为_________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA＝PD，O，E分别为AD，PC的中点，PO＝AD＝2BC＝2CD．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．参考答案：．解法一：（Ⅰ）设，连接,分别是、的中点，则， ……1分已知平面，平面，所以平面平面，又，为的中点，则，而平面，所以平面，所以平面，又平面，所以； ……3分在中，，；又，所以平面，又平面，所以. ……6分（Ⅱ）在平面内过点作交的延长线于，连接，，因为平面，所以平面，平面平面，所以平面，平面，所以；在中，，是中点，故；所以平面，则．所以是二面角的平面角．……10分设，而，，则，所以二面角的余弦值为． ……12分解法二：因为平面，平面，所以平面平面，又，是的中点，则，且平面，所以平面． ……2分如图，以O为原点，以分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系. ……4分，，所以．……6分（Ⅱ），，设平面的法向量为，则令，得． ……8分又，，所以平面的法向量， ……10分，所以二面角的余弦值为． …12略19.已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；（II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值。参考答案：略20.（本小题满分13分）函数（Ⅰ）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线方程．（Ⅱ）若单调递增，求的范围．参考答案：解：（I）,高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

∴

∵两曲线在处的切线互相垂直

∴

∴∴

∴在处的切线方程为，同理，在处的切线方程为………………6分(II)由得

……………8分∵单调递增

∴恒成立即

……………10分令高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

令得，令得∴∴的范围为

……………13分略21.（12分）设k∈R，函数f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求函数f（x）的导数计算f（1），f′（1）的值，由点斜式写出切线方程即可；（2）当k＜0时，由f（1）f（ek）＜0可知函数有零点，不符合题意；当k=0时，函数f（x）=lnx有唯一零点x=1有唯一零点，不符合题意；当k＞0时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣k=，当k=2时，f′（1）=1﹣2=﹣1，则切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0．（2）①若k＜0时，则f′（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数，∵f（1）=﹣k＞0，f（ek）=k﹣kek=k（1﹣ek）＜0，∴f（1）?f（ek）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点；②若k=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1；③若k＞0，令f′（x）=0，得x=，在区间（0，）上，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数；在区间（，+∞）上，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数；故在区间（0，+∞）上，f（x）的极大值为f（）=ln﹣1=﹣lnk﹣1，由于f（x）无零点，须使f（）=﹣lnk﹣1＜0，解得：k＞，故所求实数k的取值范围是（，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查函数的零点问题，是一道中档题．22.已知函数

.（Ⅰ）若函数在区间其中a>0，上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证.参考答案：解析：（Ⅰ）因为，x>0，则，（1分）

当时，；当时，.

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

所以函数在处取得极大值.

（1分）

因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以

解得.

（2分）（Ⅱ）不等式即为

记

所以

（1分）

令，则，

（1分）

，

在上单调递增，

（1分）

，从而，

故在上也单调递增，

（1分）

所以，所以

.

（1分）（Ⅲ）又（Ⅱ）知：恒成立，