2022年浙江省嘉兴市魏中学校高二数学文知识点试题含解析

2022年浙江省嘉兴市魏中学校高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（

）：A.

1-ａ-ｂＢ.1-ａ·ｂＣ.（1-ａ）·（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）参考答案：C略2.直线：x＋y－＝0的倾斜角为A.300

B.450

C.600

D.1350参考答案：D3.两圆和的位置关系是（

）A

相离

B

相交

C

内切

D

外切参考答案：B4.

参考答案：A5.如图是2012年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是A．84，4.84

B．84，1.6

C．85，1.6

D．85，4参考答案：C6.下列命题中的假命题是()A. B.C. D.参考答案：C试题分析：对于A．，当x=1成立。对于B．，当x=成立，对于C．，当x<0不成立故为假命题对于D．，成立，故选C.考点：全称命题和特称命题点评：主要考查了判定命题真假的的运用，属于基础题。7.两人约定在8点到9点之间相见，且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是

（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略8.若总体容量为524，现采用系统方法抽样。当抽样间隔为（

）时不需要剔除个体.A．4

B．5

C．12

D．3参考答案：A9.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．10.已知函数的导函数为，且满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为

▲

参考答案：12.用火柴棒按下图的方法搭三角按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是

参考答案：13.设的个位数字是

参考答案：

7

略14.已知椭圆C1与双曲线C2有公共焦点F1，F2，M为C1与C2的一个交点，，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若，则e1=_______．参考答案：15.若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2＋y2＝16内的概率是

。参考答案：16.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是

参考答案：米.17.研究函数的性质，完成下面两个问题：①将，，按从小到大排列为__________．②函数的最大值为__________．参考答案：①；②①∵，∴，，∴在上增，在上减．∴．∵，∴．∵，∴，∴．②，令，则，由①知在增，减，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E的两个焦点分别为（﹣1，0）和（1，0），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（，0），求实数k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由条件知椭圆的焦点在x轴上，c=1，由离心率e=，求出a，再根据b2=a2﹣c2，求出b，从而写出椭圆方程；（Ⅱ）联立直线l和椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用判别式大于0，韦达定理得到m2＜1+2k2，x1+x2=，再根据l经过中点D，求出D的坐标，设出中垂线方程，代入D的坐标，再结合m2＜1+2k2，解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点x轴上，c=1，，∴a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆E的方程为：；（Ⅱ），消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l与椭圆有两个交点，∴16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，可得m2＜1+2k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∴AB中点的横坐标为x0=，AB中点的纵坐标为y0=kx0+m=，∴AB的中点D（﹣，），设AB中垂线l′的方程为：y=﹣（x﹣），∵D在l'上，∴D点坐标代入l′的方程可得，m=，将m2＜1+2k2代入解得，k＞或k＜﹣，∴实数k的取值范围是（﹣）∪（）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质：离心率，同时考查直线与椭圆相交的位置关系，注意联立方程，消去一个未知数，运用二次方程的韦达定理，注意判别式必须大于0．19.已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．参考答案：解：（Ⅰ）f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=所以函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴当，即时，f（x）有最大值．略20.如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是圆O的上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.参考答案：解：（1）在中，由余弦定理，得.

………………2分于是，四边形的面积为

.

………………6分（2）因为，所以当时，即时，四边形的面积最大,此时

………………12分略21.（本题满分12分）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.（1）求证:平面BCD;（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值;（3）求点E到平面ACD的距离.参考答案：(Ⅰ).证明:连结OC.

同理.在中,由已知可得

即

∴平面

…………………4分(Ⅱ)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则,

∴异面直线AB与CD所成角余弦的大小为

…………………8分

(Ⅲ)设E到平面ACD的距离为h,由E是BC的中点得B到平面ACD的距离为2h

又经计算得:

E到平面ACD的距离为