辽宁省朝阳市大河北中学高二数学文联考试题含解析

辽宁省朝阳市大河北中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；A．②④

B．①③

C.①④

D．①②参考答案：D根据题意，依次分析4个命题：对于①，归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，所以正确；对于②，演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，所以正确；对于③，类比推理是由特殊到特殊的推理，所以错误；对于④，分析法、综合法是常见的直接证明法，所以错误；则正确的是①②，故选D.

2.设点P是函数的图象上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则|PQ|的最大值为（

）.（A）＋2 （B）＋2 （C） （D）参考答案：C3.关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a＜，x∈[1，4]，求出f（x）=﹣x在x∈[1，4]的最大值即可．【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a＜，x∈[1，4]；设f（x）=﹣x，x∈[1，4]，则函数f（x）在x∈[1，4]单调递减，且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）．故选：A．4.中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】先根据长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，即可确定椭圆的几何量，从而可求椭圆的方程．【解答】解：∵长轴长为18∴2a=18，∴a=9，由题意，两个焦点恰好将长轴三等分∴2c=×2a=×18=6，∴c=3，∴a2=81，∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72，故椭圆方程为故选A．5.命题“”为假命题，是“”的（

） A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.数列1，3，6，10，x，21，28，…中，由给出的数之间的关系可知x的值是（）A．12 B．15 C．17 D．18参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列1，3，6，10，x，21，28，…．可知：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，x﹣10=5．即可得出．【解答】解：由数列1，3，6，10，x，21，28，…可知：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，x﹣10=5，∴x=15．故选：B．【点评】本题考查了求数列的通项公式，属于基础题．7.复数(2－i)2在复平面上对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D8.在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D9.在等差数列{an}中，已知a1，a4为方程2x2﹣5x+2=0的两根，则a2+a3=(

)A．1 B．5 C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用一元二次方程根与系数关系结合等差数列的性质得答案．【解答】解：∵a1，a4为方程2x2﹣5x+2=0的两根，∴a1+a4=，由数列{an}为等差数列，∴a2+a3=a1+a4=，故选：D．【点评】本题考查等差数列的性质，训练了一元二次方程根与系数关系的应用，是基础题．10.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是

（

）A.

B.

C.

D.－2，－3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①必然事件的概率为1；②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖；③某事件的概率为1.1；④对立事件一定是互斥事件；⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型．其中正确的说法是

.参考答案：①②

略12.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

参考答案：13.在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.参考答案：314.已知F是双曲线C：x2﹣y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，2）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积【解答】解：设左焦点为F1（﹣2，0），右焦点为F（2，0）．△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，当且仅当A，P，F1三点共线，即P位于P0时，三角形周长最小．此时直线AF1的方程为y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．15.对于任意实数a，b，不等式恒成立，则常数C的最大值是 ．（注：表示x，y，z中的最大者．）参考答案：100316.若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数（其中i是虚数单位），且θ∈［0,2π)，则θ的值为

。参考答案：略17.过点，且平行于直线的直线方程是_____________参考答案：2x-y+5=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数（I）当实数m为何值时，z为纯虚数？（II）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？参考答案：（1）．略19.已知函数．（1）求；（2）求函数的单调区间．ks5u参考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

当时，也即当或时，单调递增；……（7分）

当时，也即当时，单调递减；……（9分）

∴函数的单调递增区间是和，单调递减区间是．（10分）

（在0，2处写成闭区间，也同样计分）

略20.函数，写出求函数的函数值的程序。参考答案：解析：INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND21.已知实数x，y满足．（1）若z=2x+y，求z的最小值；（2）若z=，求z的最大值．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．（2）根据z的几何意义即可得到结论．解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即