福建省宁德市南阳寿宁县高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省宁德市南阳寿宁县高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，，则

A．， B．，C．， D．，参考答案：C略2.若连续函数f(x)的定义域为(0,+∞)，其导数为，且，则函数的解集为（

）A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.R参考答案：A【分析】构造函数，根据，即可得到的单调性，结合解不等式.【详解】由题：，构造函数，，，所以在单调递增，，，即＜0，所以.故选：A【点睛】此题考查解抽象函数相关不等式，关键在于根据题意准确构造恰当的函数，根据单调性和特殊值求解不等式.3.已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为（

） A．1－cos1

B．1＋cos1

C．cos1－1

D．－1－cos1参考答案：B4.下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.用数学归纳法证明=，则当时左端应在的基础上加上（

）A．B．C．D．参考答案：D6.已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的

（

）A逆命题

B否命题

C逆否命题

D原命题参考答案：B略7.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y= B．y= C．y=lg10x D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是相同函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；对于B，y==x（x≥0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数；对于C，y=lg10x=x（x∈R），与函数y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，y==x（x＞0），与函数y=x（x∈R）的定义域不同，不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．9.．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值为（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有

种（以数字作答）.

参考答案：4512.（不等式选讲）。不等式：的解集是

。参考答案：13.已知正数a，b满足，则的最大值为______.参考答案：【分析】令，则，可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】令，则，所以，当且仅当可以取到最大值，此时.故答案为：.【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14.从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为______．参考答案：【分析】根据圆锥曲线的标准方程列出、取值的所有可能情况，从中找出符合条件情况，根据古典概型的概率公式即可求得结果.【详解】由题意，、取值表示圆锥曲线的所有可能分别是，，，，，，共七种情况，其中符合焦点在轴上的双曲线有，，，共四种情况，所以此方程焦点在轴上的概率为.所以本题答案为.【点睛】本题考查圆锥曲线的标准方程和古典概型概率公式，解题关键是确定基本事件的个数，属基础题.15.参考答案：略16.已知关于x的不等式的解集为R，则实数k的范围是________．参考答案：k<3略17.若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在中，内角所对的边分别是.已知.（1）求角的值；（2）若的面积，，求的值.参考答案：(1)

………6分(2)

bc=20

…….8分

又b=5

则c=4

…….9分

……….11分

=

……..12分19.（本题14分）已知集合，集合，集合

（1）求从集合中任取一个元素是的概率；（2）从集合中任取一个元素，求的概率；（3）设为随机变量，，写出的概率分布，并求

参考答案：解：（1）

，，

中共有36个元素

……5分（2）

……9分（3）23456789101112计算得

……16分20.如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求证：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后证明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，连接SO，过A作AG⊥SO于G，说明AG是A到平面SBD的距离．然后求解A到平面SBD的距离．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为SA⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1

BO=AB=，因为DS⊥BS，O是DB中点，SO=BD=．连接SO，过A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距离．SA=，，，即A到平面SBD的距离为．【点评】本题考查平面与平面垂直，点到平面的距离的求法，转化思想的应用，空间想象能力以及计算能力．21.（12分）在等比数列中，．（I）求数列的通项公式；（II）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．参考答案：（II）由（I）及数列公比大于，得q=3，an=2×3n－5，…………8分

，（常数），

．所