贵州省遵义市余庆县龙溪第二中学高三数学文期末试题含解析

贵州省遵义市余庆县龙溪第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线互相平行”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面积即可．【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．由，可得sinB=，那么△ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题．3.已知数列{an}满足a1=1，an+1an+Sn=5，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】a1=1，an+1an+Sn=5，可得a2?a1+a1=5，解得a2．【解答】解：∵a1=1，an+1an+Sn=5，∴a2?a1+a1=5，即a2+1=5，解得a2=4．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.设向量，，则下列结论中正确的是（

）A、

B、

C、与垂直

D、∥参考答案：C略5.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.共轭复数的概念.6.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1参考答案：B考点：充要条件．分析：先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．解答：解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件．所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．故选B点评：本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．7.（5分）（2015?陕西一模）设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A．[﹣3，3]B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3]参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点D（﹣2，0）的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得，即A（﹣1，2），则DA的斜率kDA=，由，解得，即B（﹣1，﹣2），则DB的斜率kDB=，则﹣2≤z≤2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C【点评】：本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法．8.的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知是奇函数，则（

）A.

12

B.14

C.10

D.-8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时，，若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}【考点】52：函数零点的判定定理．【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】可判断f（x）在R上是奇函数，从而可化为当x∈（﹣4，0）时，，有1个零点，从而转化为xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1个不同的解，再令g（x）=xex+ex﹣m，从而求导确定函数的单调性及取值范围，从而解得．【解答】[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}解：∵曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；∴曲线y=f（x）关于点（0，0）对称；∴f（x）在R上是奇函数，∴f（0）=0，又∵f（4）=0，∴f（﹣4）=0，而y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5个零点，故x∈（﹣4，0）时，有1个零点，x∈（﹣4，0）时f（x）=log2（xex+ex﹣m+1），故xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1个不同的解，令g（x）=xex+ex﹣m，g′（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（﹣4，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数；而g（﹣4）=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m，g（0）=1﹣m=﹣m，g（﹣2）=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m，而g（﹣4）＜g（0），故﹣2e﹣2+e﹣2﹣m﹣1＜0＜﹣4e﹣4+e﹣4﹣m﹣1，故﹣3e﹣4≤m＜1或m=﹣e﹣2故答案为：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}12.观察下列等式：则第n个等式为＿＿＿＿＿＿参考答案：13.在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．参考答案：14.写出命题，“若α=，则cosα=”的否命题是_________．参考答案：若，则略15.若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），则x的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将不等式化为：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再构造函数F（t）=，运用该函数的单调性解原不等式．【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣，∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*）观察知，不等式两边结构相同，故构造函数F（t）=，F（t）为R上的单调递增函数，而（*）式可以写成，F（2+2x）＞F（x2+x），根据F（x）单调递增得，2+2x＞x2+x，即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．16.设是等比数列的前n项的和，若，则的值是

参考答案：17.若为等比数列，，且，则的最小值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．19.（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲

已知函数

（I）解关于的不等式（II）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。参考答案：（1）

当时无解

当

∴不等式解集为（）

（）……5分

20.（2016郑州一测）设函数，，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．参考答案：（1）函数的定义域为，，

当时，，函数的单调递减，

当时，，函数的单调递增．综上，函数的单调增区间是，减区间是．（2）令，

问题等价于求函数的零点个数，，当时，，函数为减函数，注意到，，∴有唯一零点．

当时，或时，，时，，

∴函数在和单调递减，在单调递增，

注意到，，

∴有唯一零点．

综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．

21.已知函数且此函数在其定义域上有且只有一个零点.（1）求实数的取值集合.（2）当时，设数列的前项的和为，且，求的通项公式.（3）在（2）的条件下，若数列是有固定项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项.参考答案：解：(1)函数的定义域是因为函数在其定义域上有且只有一个零点，故当时，函数只有一个零点，

………1分当时，由只有一个解，可以分为两种情况：（1）一元二次方程有两相等且不等于的解，即由得，此时零点为

………2分（2）一元二次方程有一解是，此时

……………4分综上所得：实数的取值集合为.

………………5分(2)因为，所以，即，所以

……7分当时，，满足故的通项公式为.

……………………9分(3)设抽去的是第项，依题意，由可得

………………11分由于解得，因为，故

………13分由于，故所以此数列共有15项，抽去的是第8项.

……………略22.（本小题满分12分）已知椭圆（常数，且）的左、右焦点分别为，，且为短轴的两个端点，且四边形是面积为4的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）过原点且斜率分别为和的两条直线与椭圆的交点为、、