2022年重庆涪陵区第十五中学高二数学文联考试题含解析

2022年重庆涪陵区第十五中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（如表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（）附随机数表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．63 B．02 C．43 D．07参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，43符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，43，故第5个数为43．故选：C．2.如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A略3.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是

(

)A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日参考答案：C试题分析：这12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是26，对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案为C.考点：等差数列的前项和.4.复数的共轭复数是a+bi（a,bR）,i是虚数单位，则ab的值是A、－7B、－6C、7D、6参考答案：C5.若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；当y=ex时，y′=ex＞0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件；故选：A6.某中学为提升学生的数学学习能力，进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定：每场竞赛前三名得分分别为a、b、c（，且、、），选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终得分为15分，乙最终得分为7分，丙最终得分为10分，且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名，那么“运算”这场竞赛的第三名是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙都有可能参考答案：C【分析】总分为，得出，只有两种可能或，再分类讨论，能得出结果.【详解】总分为，可得，只有两种可能或.若、、的值分别为、、，若乙在“运算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三场比赛中全得到第三名，得分总数为，不合乎题意.、、的值分别为、、，乙的得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、、、分，即乙在“运算”中得到第一名，其余三项均为第三名.由于甲得分为分，其得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、、、分，在“运算”比赛中，甲、乙、丙三人得分分别是、、分.因此，获得“运算”这场竞赛的第三名只能是丙，故选：C.【点睛】本题考查“运算”这场竞赛的第三名获奖学生的判断，考查简单的合情推理等基本性质，考查运算求解能力与推理能力，属于难题.7.在区间[0,2]上满足的x的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.直线l经过点，则它的倾斜角是（

）A.300

B.600

C.1500

D.1200参考答案：D9.的展开式中的第7项是常数,则正整数n的值为(

)A.16 B.18 C.20 D.22参考答案：B【分析】利用通项公式即可得出．【详解】的展开式的第7项﹣9，令＝0，解得n＝18．故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.函数的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．参考答案：4略12.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于

．参考答案：1213.向边长分别为5，5，6的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为

．参考答案：1﹣．如图，∵三角形的三边长分别是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S==12，则该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为1，则阴影部分的面积为S1=12﹣，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1﹣．

14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为________。参考答案：略15.设偶函数满足：当时，，则＝________.参考答案：略16.若复数，则=

▲

.参考答案：

17.椭圆x2＋4y2＝1的离心率为________．参考答案：a>1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=(m,nR)在x=1处取得极值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)=x2－2ax+a，若对于任意的x1R，总存在x2，使得g(x2)f(x1)，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），依题意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得对于任意的，总存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘极小值↗极大值2↘

∵时，∴ks5u故只需的图像开口向上，对称轴为ks5u当时，，得；当时，，得或，不符题意；当时，，得。综上，的取值范围是或略19.（本小题满分10）设命题，命题；如果“”为真，“”为假，求的取值范围。参考答案：解：命题：即恒成立

命题：

即方程有实数根∴或∵“或”为真，“且”为假，

∴与一真一假

当真假时，；当假真时，

∴的取值范围是

20.已知函数，，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.参考答案：（1）时，，所以，因此曲线在点处的切线方程是即（2）①当时，恒成立，所以当时，单调递减当时，，单调递增所以当时，取极小值②当时，由得或（ⅰ）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值，时，取极小值（ⅱ）当，即时，恒成立此时函数在上单调递增，函数无极值（ⅲ）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值时，取极小值.21.在数列和中，已知.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.参考答案：（1），；（2）略22.（15分）4个男同学，3个女同学站成一排．（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？参考答案：（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排：；…（3分）（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序有种，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排列有，共有…（7分）（3）先把4个男生排练有种排法，然后把3个女生向5个空档插孔，有=1440…（11分）（4）先把甲乙排好顺序有种排序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，有种，然后把甲乙及