圆的标准方程教学设计

4.1.1圆的标准方程教学设计本节是普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第四章4.1节圆的方程。圆是解让学生知道在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形的性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中是学生进一步体会数形结合的思想，形成应代数方法解决几何问学生是普通高中的学生，基础较差。他们在初中的时候，已经对圆有所接触，学习了圆的一些基础知识。在平时的生活中，学生对圆的接触也比较多，因此对推导圆方程的过程较易接受。在能力上，学生对图像的观察能力和分析能力较弱，尽管也了解了数形结合的思想为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题-探究”教学法，用环环相生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化(1)掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆心的坐标和圆的半径。(2)掌握求圆的标准方程的两种方法。:3、尝试推导圆的标准方程圆心A(a,b),半径为r,点M(x,y)为圆上任意一点，则点M满足的集合为,由两点间距离公式可4、圆的标准方程：(1)以A(a,b)为圆心，半径为r的圆的标准方程为(2)以原点为圆心，半径为r的圆的标准方程为5、(1)写出圆心在原点，半径是3的圆的标准方(2)写出(x-3)²+(y-2)²=5的圆心坐标和半径，c务、各组视小组核对导学案代表提出问题反馈自主学习情况创设情境观看图片思考赏激发学生学习的热情引入新课知识链接：1、平面几何中“圆”是如何定义的?2、平面上两点间的距离公式学生自主回答为本节学习探究做好铺垫自主探究尝试解决探索：在直角坐标系中，圆心是A(a,b),半径是r的圆的方首先我们建立一个直角坐标系，设点M(x,y)是圆上任意一点，那点M在圆上的集合是P={M||MA|=r},那么由我们已经学教师引导启发一起建立圆的标准方程，加深学生学提醒学生注意圆心在原点时圆的标准方程形式。|=r}由学生写出，并进一步化简。学生独立总结。培养学生由自然语言向集合号语言转化能教师通过让学生动手化简，加对圆的标准方程的记学生自主发现圆方程体现学生的主也让学生体验喜悦C0≥X讨论交流圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a,b,r三个量确定了且r>0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件.注意，确定a、b、r,可以根据条件，利用待定系数法来解决.1、说出下列圆的圆心和半径：总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径.2、说出下列圆的方程：(1)圆心在原点，半径为3.(2)圆心在点C(√3,-4),半径为5.总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢?我们来做下面的一道题。应用探究二：求圆的标准方程【新知应用】例1:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,一8),的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。试一试1、已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(4,0),B(0,3),0(0,0),求外接圆的方程。教师注意提醒同学语言精练准确。同学反应情况给予适教师引导生利用圆的标准方程采用待定系数法求范解题步骤教师学生独立思考，白思考，小自觉发言。小组合展示、组间核对找两名通过例题的学答题过程熟悉圆的标准方程的基本建立方法。反馈及合作探究2:已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线L:x-2y-3=0上，试求圆的标准方程。问：求圆的标准方程有其它方法吗?例2:已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线Lx-2y-3=0上，试求圆的标准方程。试一试已知圆C的圆心在直线L:x-2y-1=0上，并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程小结本题：求圆的方程的方法(1)定义法：直接求出圆心坐标和半径(2)待定系数法：步骤是①设圆的标准方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²②由条件列方程(组)解之得a,b,r的值③写出圆的标准方程巡视指导此法较教师引学生从其他角度思考通过中垂线寻再用圆方程解师引导学生反求圆的标准方程的两学生到黑板上求解，其他学生不会的可以向小组内成员请教作、交流展示、组间核对论，课堂练习，找一名同学叙述思路生自主发言总结巩固学生对待定系数法的掌握，同时培养学生的运算能力.注重培养学生一题多教师书规范答题过程通过练习巩固性的知识，并进一步加深对圆的标准方程的认识。解题后的反思总结很重要，要培养学生达标检测拓展深化达标检测2点M(a,5)与圆x²+y²=25的位置关系是()A.点M在圆内B.点M在圆上C.点M在圆外D.点M在圆上或圆外3.过点C(-1,1)和点D(1,3),且圆心在x轴上的圆的方程为()A.x²+(y-2}²=10Bx²+(y-2}²=10C.(x+2)²+y²=10D.(x-2}²+y²=104圆心为点(6,8),且过点(Q.0)的圆的方程为()A.x²+y²=100;Bx²+y²=25C.(x+6}²+(y+8)²=100,D(x-6)+(y-8)=1005.若圆C与圆(x+2)²+(y-1)²=1关于原点对称，则圆C的方程是()A(x-2)²+(y+1)²=1;B.(x-2)²+(y-1)²=1C.(x-1}²+(y+2}²=1D(x+1}²+(y-2}³=16.圆心在直线V=-x上，半径为3,且过点(2.1的圆的方程为()4.(x+1)²+(y-1)²=3;B.(x-2)²+(y+2)=9,C.(x-1)²+(y+1}²=9,D.(x+2}²+(y-2}²=9片自主完成共同核对养成好的学习习惯。反馈教学效果总结提升本课小结1.圆的方程的推导步骤。4.求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。5.数型结合的数学思想同学总结，巩固加深印象。板书设计4.1.1圆的标准方程一、建立圆的标准方程1、圆的方程的推导2、圆的标准方程的特点：圆心(a,b)定位，r定型二.求圆的标准方程例1例2复习引入(擦掉)学生练习五.教学后记本节课的设计理念是遵循“按13