鞍山市新课标人教版八级上册期末数学试卷(2)含答案解析

鞍山市2015—2016学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷西夏西夏辽题号一二三四总分得分一、选择题：（每题2分，计16分）A．B．A．B．C．D．【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】观察四个选项，只有A选项图形不能沿某一条直线折叠后，直线两旁部分互相重合;故A图形不是轴对称图形，故选A．【答案】A2.下列各式运算正确的是（）A.B.C.D.【考点】幂的运算【试题解析】A选项两数底数相同幂不同，相加时无法合并，A错误;B选项同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，B错误;C选项幂的乘方，底数不变，指数相乘，C正确;D选项当a=0时，，D错误;故选C．【答案】C3.下列语句正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形内部B.三角形的三条中线交于一点C.三角形不一定具有稳定性D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】三角形的性质及其分类三角形中的角平分线、中线、高线【试题解析】A选项，直角三角形有高与三角形边线重合，钝角三角形有高在三角形外部，A错误;B选项，三角形三条中线交于一点，为三角形重心，B正确;C选项三角形一定具有稳定性，C错误;三角形的角平分线一定在三角形的内部，D错误;故选B．【答案】B4.如图，AC和BD相交于O点，OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定【试题解析】已知对顶角∠AOB=∠DOC，且两角的一条临边OA=OD，若用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需∠AOB与∠DOC的另一条临边OB=OC，才能满足边角边条件，故选B．【答案】B5.下列各式成立的是（）A． B． C． D．【考点】分式的运算【试题解析】A选项，异分母分式相加减，先通分再加减，，A错误;B选项运算错误，无法转换成，B错误;C选项计算错误，，C错误;D选项，原式分子分母同乘以,5，，D正确;故选D．【答案】D6.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=ABB．BD=ABC．BD=ABD．BD=AB【考点】等边三角形【试题解析】在Rt△ABC中，∠A=30°，则∠A对边BC与Rt△ABC斜边的关系为;又△BCD为直角三角形，且∠BCD=30°，故在Rt△BCD中，∠BCD对边BD与斜边BC关系为;综上，故选C．【答案】C7.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）EDCBA（第7题图）（第4题图）ODBCAEDCBA（第7题图）（第4题图）ODBCA【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定等边三角形【试题解析】△ABC与△CDE均为等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∠CDE=∠DEC=∠ECD=60°，CD=DE=EC;A选项，∠BDE=180°-∠CDE=120°，A正确;B选项，∠ACE=∠ACD+∠ECD=120°，B正确;C选项，AB=BC=BD+DC=BD+DE＞BE，C错误;D选项，AC=BC，∠ACD=∠BCE;CD=CE，所以△ACD≌△BCE，所以AD=BE，D正确;故选C．【答案】C8．如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CFB．EF=BE+CFC．EF＜BE+CFD．不能确定【考点】平行线的判定及性质角及角平分线等腰三角形【试题解析】BD为∠ABC角平分线，所以∠ABD=∠DBC，又EF//BC，所以∠EDB=∠DBC，所以∠EDB=∠ABD，即△BDE为等腰三角形，ED=BE;同理可得DE=CF;所以EF=ED+DF=BE+CF;故选B．【答案】B二、填空题：（每题2分，计16分）9.若分式的值为零，则的值是.【考点】分式方程的解法【试题解析】若，则，解得x=1.【答案】110.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B—∠C=40°，则∠C=______．【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】在△ABC中，∠A=40°，根据三角形内角和为180°，则可得∠B+∠C=140°，又∠B-∠C=40°，两式相减可解得∠C=50°【答案】50°11.计算：=.【考点】分式的运算【试题解析】原式==.【答案】12.若，，则代数式的值是．【考点】代数式及其求值因式分解【试题解析】【答案】13.如图，△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒.【考点】一次方程及其解法一次方程（组）的应用【试题解析】若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则AP=AQ;令时间为t时，AP=AQ，则20-3t=2t，解得t=4(秒)，即当运动时间为4秒时，AP=PQ=8cm，△APQ是以PQ为底的等腰三角形．【答案】414.一艘轮船在静水中的速度为千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时.【考点】分式的运算【试题解析】轮船往返两个港口需经历顺流和逆流两个行程，当顺流时，船速为(a+b)千米/时，耗时小时;当船逆流时，船速为(a-b)千米/时，耗时小时;故轮船往返两个港口之间需+=(小时)．【答案】15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长．(第1(第15题图)【考点】线段的垂直平分线【试题解析】DE为AC垂直平分线，则DC=AD，EC=AE=3cm，又△ABD周长为13cm，即AB+BD+AD=13，所以△ABC周长为AB+BC+AC=AB+BD+DC+EC+AE=AB+BD+AD+2AE=13+6=19cm．【答案】19cm(第16题图)16.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3(第16题图)【考点】多边形的内角与外角【试题解析】如图，已知∠1=41°，则∠4=180°-41°-60°=79°;∠2=51°，∠5=180°-51°-90°=39°;三角形内角和为180°，所以∠6=180°-∠4-∠5=62°;正五边形内角和为3×180°=540°，所以正五边形内角为，所以∠3=180°-62°-108°=10°【答案】10°三、解答题：（本题共４8分）17.（本题5分）计算：．【考点】合并同类项幂的运算整式加减【试题解析】原式===【答案】原式=18．（本题5分）计算：．【考点】分式的运算【试题解析】原式===【答案】原式=19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线与轴平行；（1）以直线为对称轴，在坐标系中直接作BAOCy出△ABC的对称图形△BAOCy（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】以l为对称轴，作点A作直线l的垂线，垂足为P，在垂线上取PA’=PA，则A’即为点A关于l的对称点;同理，分别画出、点B、C关于l的对称点B’、C’，连接A’、B’、C’，就是所求作的图形△A′B′C′，如图所示.（2）点A坐标为(0，0)，点B坐标为(4,0)，点C坐标为(5，2)，直线l方程为y=3，则点A、点B、点C关于直线l的对称点A’、B’、C’的坐标分别为：A’（0,6），B’（4，6），C’(5，4)【答案】（1）如图△A’B’C’就是所求作的图形（2）A’(0,6)B’（4，6）C’(5，4)20．（本题8分）阅读下面的问题，然后回答，分解因式：，解：原式上述因式分解的方法可以称之为配方法。请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式.（1）（2）【考点】因式分解【试题解析】（1）原式=====（2）原式=====【答案】（1）原式=（2）原式=BDOCAE21.（本题8分）如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，求证：（1）∠BDOCAE【考点】线段的垂直平分线三角形中的角平分线、中线、高线【试题解析】(1)∵OE是∠AOB的平分线，ECOA,EDOB∴EC=ED∴∠ECD=∠EDC(2)∵在Rt△ODE与Rt△OCE中，OE=OE，DE=CE∴Rt△ODE≌Rt△OCE∴OC=OD，O点在CD的垂直平分线上∵DE=EC∴E点在CD的垂直平分线上又∵两点确定一条直线∴OE是线段CD的垂直平分线.【答案】见解析22.（本题8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出∠AFE的度数．【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定等边三角形【试题解析】(1)AD=BE，理由是：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°又∵BD=CE∴△ABD≌△BCE∴AD=BE(2)∵△ABD≌△BCE∴∠BAD=∠CBE又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC∴∠AFE=60°【答案】见解析23．（本题8分）观察下列式子：（1）根据以上式子，请直接写出的结果（n为正整数）；（2）计算：….【考点】整式乘法【试题解析】(1)原式=…(2)∵（…）=∴…=【答案】(1)原式=…(2)四、解答题：（本题共20分）24．（本题10分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价。王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示一元一次不等式的应用分式方程的解法分式方程的应用【试题解析】（1）设零售价为元，团购价为元，则解得，∴学生数为（人）∴王老师的班级里有38名学生。（2）若购买贺年卡的张数为，∴当，采用王老师的办法合算。【答案】（1）王老师的班级里有38名学生（2）当，采用王老师的办法合算。25.（本题10分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．AxAxBxCxDxEx(图1)xPxPxAxBxDxCxEx（图2）x【考点】角及角平分线全等三角形的性质全等三角形的判定等腰直角三角形【试题解析】（1）证明：∵BC⊥AE，∠BAE=45°∴在Rt△ABC中，BC=CA又∵在Rt△ACD与Rt△BCE中，CD=CE∴△BCE≌△ACD∴AD=BE（2）∵△BCE≌△ACD∴∠EBC=∠DAC∴∠BPD=∠DCA==∠EPD∵AB=AE∴∠ABP=∠AEP∴在△PAE与△PAB中，∠PAE=∠PAB∴AD平分∠BAE（3）AD⊥BE，不发生变化，理由如下：在图2中，令AD与BC交点为Q∵BC⊥AC，∠BAC=45°∴AC=BC又∵CD=CE，∠ACD=∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠DCB=∠BCE∴△BCE≌△ACD∴∠EBC=∠DAC又∵在△BPQ与△ACQ中，∠BQP=∠AQC∴∠BPA=∠BCA=∴AD⊥BE【答案】见解析鞍山市2015-2016学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每题2分，共16分）1、A2、C3、B4、B5、D6、C7、C8、B二、填空题：（每题2分，共16分）9、10、50°11、12、13、414、C’BAOCyA’B’15、C’BAOCyA’B’三、解答题：（本题共48分）17、解：原式=（5分）18、解：原式=（5分）19、解：（1）如图△A’B’C’就是所求作的图形(3分)（2）A’(0,6)B’（4，6）C’(5，4)（3分）20、解：（1）原式=(4分)（2）原式=(4分)21、解：(1)∵OE是∠AOB的平分线，ECOA,EDOB∴EC=ED，∴∠ECD=∠EDC（3分）(2)由Rt△ODE≌Rt△OCE∴OC=OD，OE是CD的垂直平分线（8分）22、解：(1)AD=BE，理由是：由于△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°可证∴△ABD≌△BCE，∴AD=BE（4分）(2)∠AFE=60°，由∴∠BAD=∠CBE又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC∴∠AFE=60°（8分）23、解：(1)原式=…（4分）(2)∵（…）=∴…=（8分）四、解答题：（本题共20