新疆维吾尔自治区吐鲁番市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

吐鲁番市2023-2024学年第二学期期中测试试卷八年级数学（时长120分钟总分150分）注意事项：1、答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填涂在答题卡上一、单选题（本大题共9小题，每题4分，共36分）1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（

）A．、、 B．2、3、4 C．6、7、8 D．9、12、155．如图，，则数轴上点A所表示的数是（

）A． B． C． D．6．下列说法中，错误的是（

）A．菱形的对角线互相垂直 B．矩形的四个内角都相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四个内角都相等的四边形是矩形7．已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（）A．ABCD，AD＝BC B．∠A＝∠D，∠B＝∠CC．ABCD，AB＝CD D．AB＝CD，∠A＝∠C8．如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（

）A．24 B．18 C．12 D．99．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）10．计算的结果是．11．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米．12．计算：．13．如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，点D为AB的中点，则CD的值是cm.15．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则四边形的面积为．三、解答题（8道题，共90分）16．计算：(1)；(2)；(3)(4)；17．当，时，求代数式和的值．18．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上；(1)证明是直角三角形；(2)求边上的高．19．如图，的对角线、相交于点，、是上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形．20．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，是等边三角形，，求平行四边形的面积．21．如图，已知，，，，，求四边形的面积．

22．如图，，平分交于点，平分交于点，连接．求证：四边形是菱形．

23．如图所示，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P，Q的速度都是.(1)连接，当运动时间为2秒时，求线段的长．(2)连接、，在运动过程中，当运动时间为多少秒时,.

参考答案与解析

1．D【分析】由二次根式在实数范围内有意义，可得，继而求得答案．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件．注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．B【详解】解：A、＝，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．3．B【分析】根据最简二次根式的定义即可选出正确选项．【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．4．D【分析】欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方．【详解】A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形；B、22+32≠42，故不是直角三角形；C、62+72≠82，故不是直角三角形；D、92+122=152，故是直角三角形；故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．C【分析】先由勾股定理求出OB的长，再根据求得，从而可得A表示的数即可．【详解】解：由数轴可知∵，∴，∴数轴上点A表示的数为．故选：C．【点睛】本题考查实数在数轴上的表示，勾股定理，解题关键是求出OB的长．6．C【分析】由菱形的判定与性质、矩形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；B、矩形的四个内角都相等为90°，故选项B不符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项C符合题意；D、四个内角都相等的四边形是矩形，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键．7．C【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【详解】解：A、由ABCD，AD＝BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；C、∵ABCD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、由AB＝CD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．A【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由三角形的中位线定理可得，然后根据菱形的性质即可求解．【详解】解：∵E、F分别是的中点，∴，∵四边形是菱形，∴，∴菱形的周长，故选：A．9．C【分析】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质．根据矩形的性质得到，由折叠的性质得到，得到，根据等腰三角形的判定定理得到，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：四边形是矩形，，，由折叠的性质可知，，，，在中，，即，解得，，则的面积，故选：C．10．【分析】利用二次根式的乘法运算法则计算即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟知二次根式的乘法运算法则是解答此题的关键．11．12【分析】根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高即可．【详解】解：如图所示：

设旗杆米，则米，在中，，即，解得：．旗杆的高为12米故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，熟练运用勾股定理．12．##【分析】先根据积的乘方得到，然后利用平方差公式计算即可得到答案．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．13．144【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．【详解】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积为．故答案为：144．14．3【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题即可．【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，∴AB＝2BC＝6cm，又∵D为AB的中点，∴CD＝AB＝3cm.故答案为：3．【点睛】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握相关定理是解本题的关键．15．【分析】本题考查了菱形的判定与性质，证得四边形是菱形是解题的关键．先证四边形是菱形，可得，，由勾股定理可求的长，即可求解．【详解】解：如图，作于，于，连接，交于点，由题意知，，，四边形是平行四边形．两张纸条等宽，．，，平行四边形是菱形，，，，之间的距离为，点，之间的距离为，，，，，四边形面积．故答案为：．16．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂、绝对值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先利用二次根式的性质将各二次根式化简，再合并即可得出答案；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可得出答案；（3）利用平方差公式和完全平方公式将括号打开，再计算加减即可；（4）根据乘方、二次根式的除法、零指数幂、绝对值将各数化简，再计算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．，．【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先求得和的值，再整体代入求解即可．【详解】解：∵，，∴，，∴；．18．(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用勾股定理及勾股定理的逆定理即可证明；（2）利用等积法求解即可．【详解】（1）证明：∵的三个顶点均在边长为的小正方形组成的网格的格点上，∴，，，∵，∴是直角三角形；（2）解：设边上的高为，∴，∴，∴，∴边上的高为．【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理逆定理，三角形的面积，运用了等积法的思想．掌握勾股定理及勾股定理逆定理是解题的关键．19．见解析【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出是解题关键．首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出，，即可得出答案．【详解】证明：的对角线、相交于点，、是上的两点，，，，，则，四边形是平行四边形．20．【分析】根据平行四边形性质得出，，根据等边三角形的性质得出．推出．得出矩形，根据勾股定理求出，即可求出矩形的面积．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴．又∵是等边三角形，∴．∴．∴．∴平行四边形是矩形．∴在中，由勾股定理，得．∴．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的应用，关键是求出的长和得出矩形．21．36【分析】先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理证明；四边形的面积等于和的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：，，，，在中，，是直角三角形，；由图形可知：．【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键．22．证明见解析【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出，证出，同理：，得出，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形是平行四边形，再由邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论．【详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理得，∴，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．23．(1)