山东省潍坊市寿光市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(无答案)_第1页
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—2024学年下学期期中质量监测高二数学2024.04本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则()A. B. C.16 D.2.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A.正方形的边长与对角线长 B.球的体积与表面积C.一个人的身高与学习成绩 D.平均学习时间与学习成绩3.已知等差数列的前项和为,若,则()A.54 B.63 C.72 D.1354.下列函数的导数运算正确的是()A. B.C. D.5.某学校在一次调查“篮球迷”的活动中,获得了如下数据:以下结论正确的是()男生女生篮球迷3015非篮球迷4510附:,0.100.050.012.7063.8416.635A.没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关B.有的把握认为是否是篮球迷与性别有关C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可以认为是否是篮球迷与性别有关D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,可以认为是否是篮球迷与性别有关6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为()A.120里 B.148里 C.96里 D.192里7.某人寿保险公司规定,投保人没活过65岁时,保险公司要赔偿100万元.活过65岁时,保险公司不赔偿,但要给投保人一次性支付5万元.已知购买此种保险的每个投保人能活过65岁的概率都是0.9,随机抽取3个投保人,设其中活过65岁的人数为,保险公司要赔偿给这三个人的总金额为万元.则()A.0.972 B.0.729 C.0.486 D.0.2438.对于定义域为的可导函数,若满足,则()A. B.C. D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.如图是函数的导函数的图象,则()A.在上是增函数 B.在上是减函数C.在上是增函数 D.在上是减函数10.设是变量和的个样本点,由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程,下列结论正确的是()A.与正相关的充要条件是B.直线过点C.与之间的相关系数为D.当增大一个单位时,增大个单位11.已知数列满足,则()A.若,则数列为常数列B.若,则对任意,有C.若,则对任意,有D.若,则对任意,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知随机变量,且,则______.13.设函数,若函数在上是增函数,则的取值范围是______.14.某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案,在坐标纸上设计如下:第棵树种在点处,其中,当时,,表示不大于的最大整数,按此设计方案,第3棵树种植点的坐标为______;第2025棵树种植点的坐标为______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性.16.(15分)已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式,判断这个数列是否是等差数列,并说明理由;(2)记数列的前项和为,若,求.17.(15分)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高,测量发现被测学生的身高全部介于到之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,第6组.如图,这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试估计该校高三年级男生的平均身高;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;(3)从这50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人,将这2人中身高在(含)以上的人数记为,求的分布列及数学期望.18.(17分)数列中,(是常数,),且成公比不为1的等比数列.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前n项和.19.(17分)信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并

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