2023-2024学年江苏省无锡市江阴市云亭中学八年级（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省无锡市江阴市云亭中学八年级（下）段考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(

)A.中国东方航空公司飞行员视力的达标率 B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

C.调查得力圆珠笔芯的使用寿命 D.调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况3.对某校八年级(1)班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5A.18 B.0.3 C.0.4 D.0.354.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(

)A.88°，108°，88° B.88°，104°，108°

C.88°，92°，5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3A.10

B.4

C.25

6.如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为(

)A.(−3,−2)

B.(7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分O

A.25 B.23 C.8.两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB=AF，AE=BC.AE与BC交于点A.4

B.8

C.12

D.169.如图，已知以△ABC的三边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.试判断下列结论：

①四边形ADEF是平行四边形；

②若四边形ADEF是矩形，则∠B

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=3BE=3，M、N分别为边CA.4

B.6

C.25二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.要使代数式x−2有意义，则x的取值范围是______12.当2<a<3时，化简：|a13.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二(3)班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是______．14.如图，平行四边形ABCD中，对角线BD=10，AE⊥BD于点E，且AE=

15.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=25

16.如图，正方形ABCD的边长为22，P为对角线BD上动点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥

17.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB=8，A

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(−220.(本小题8分)

如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：

(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为______．

(2)△A21.(本小题8分)

方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形．

要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．

(1)在图(1)中，以AB为边构造一个面积为4的△ABC；

(2)在图(2)中，以AB为边构造一个面积为16的平行四边形ABDE22.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是对角线AC上任意两点，且满足AF=CE，连接DF，BE、若DF=BE，23.(本小题8分)

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

(1)求证：四边形24.(本小题13分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动)，设运动时间为t秒(t>0)．

(1)用含t的式子表示线段的长度：PD=

cm，

(2)当0<25.(本小题13分)

已知如图，长方形ABCD中，AB=5，P为BC上一个动点，BP=m，点B关于直线AP的对称点是点E．

(1)当m=2时，若直线PE恰好经过点D，求此时AD的长；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1802.【答案】C

【解析】解：A、中国东方航空公司飞行员视力的达标率，适宜采用全面调查方式，故A不符合题意；

B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用全面调查方式，故B不符合题意；

C、调查得力圆珠笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故C符合题意；

D、调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况，适宜采用全面调查方式，故D不符合题意；

故选：C．

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：成绩在80.5—90.5分之间的频率为1860=0.3．

故选：B．

根据频率、频数的关系：频率=4.【答案】D

【解析】【解答】

解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；

当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；

当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角，故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．

故选：D．5.【答案】A

【解析】解：如图，连接AA′，

∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，

∴∠A′C′B=∠C=90°，A′C′=AC=3，AB=A′6.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，

∵A(−1,2)，D(7.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴8.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD和四边形AECF是矩形，

∴AD/​/BC，AE/​/CF，∠B=∠F=90°，

∴四边形AGCH是平行四边形，

∠AGB=∠GCH=∠AHF，

在△AFH和△AGB中，

∠AGB=∠AHF∠B=9.【答案】D

【解析】解：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，

∴∠DBE=∠ABC=60°−∠ABE，AB=BD，BC=BE．

在△ABC和△DBE中，

AB=BD∠ABC=∠DBEBC=BE，

∴△ABC≌△DBE(SAS)．

∴DE=AC．

∵AC=AF，

∴DE=AF．

同理可得EF=AD．

∴四边形ADEF是平行四边形，故①正确；

∵四边形ADEF是矩形，

∴∠DAF=90°，

∴∠BAC=360°−10.【答案】C

【解析】解：过点D作DH//MN，交AB于点H，过点E作EG/​/MN，过点M作MG/​/NE，两直线交于点G，连接AG，如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB/​/CD，∠B=∠BAD=90°，

∵AB=3BE=3，

∴BE=1，

∴AE=AB2+BE2=1+9=10，

∵DH//MN，AB/​/CD，

∴四边形DHNM是平行四边形，

∴DH=MN，

∵MN⊥AE，DH//MN，E11.【答案】x≥【解析】解：∵代数式x−2有意义，

∴x−2≥0，

即x≥2，

故答案为：12.【答案】2a【解析】解：∵2<a<3，

∴a−2>0，a−3<0，

13.【答案】0.25

【解析】解：根据题意，不合格人数为52−14−25=13，

∴不合格人数的频率是13÷52=0.25，

故答案为：14.【答案】152【解析】解：∵平行边形ABCD中，对角线BD=10，AE⊥BD于点E，且AE=6，

∴S▱ABCD=2S△ABD=2×12B15.【答案】8

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，

∴AC⊥BD，BO=DO，AO=CO=2，

∵AB=16.【答案】2

【解析】解：连接PC，如图所示：

∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，

∴BC=22，∠BCD=∠ABC=90°，∠BCD=45°，

∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴四边形PECF是矩形，

∴EF=PC，

要求EF的最小值，只需求出PC的最小值即可，

∵点P在BD上，

根据“垂线段最短”可知：当PC⊥BD时，PC为最短，

当PC⊥BD时，由于∠BCD=45°，

∴△PBC17.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=DE=10，

∴∠ABC=∠C=90°，CD=AB=8，BC=AD=10，

∴CE=DE2−C18.【答案】(−3,4)【解析】解：∵A(10,0)，C(0,4)，

∴OC=AB=4，BC=OA=10，

∵点D是OA的中点，

∴OD=5，

①如图1所示，以OP为对角线，点P在点D的左侧时，PD=OD=5，

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=OC=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=PD2−PE2=52−42=3，

∴OE=OD−DE=5−3=2，

∴点P的坐标为(2,4)，

此时，点Q的坐标为(−3,4)；

②如图2所示，以OQ为对角线，点P在点D的左侧时，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=19.【答案】解：(1)(−2)×6−|3−1|+27【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(220.【答案】(2,2)

【解析】解：(1)∵B(−2,−2)，

∴B1(2,2)．

故答案为：(2,2)．

(2)△A1B121.【答案】解：(1)取格点C，连接AC，BC，如图：

△ABC即为所求(答案不唯一)；

(2)取格点D，E，连接AE，DE，DB，如图：

平行四边形ABDE即为所求；

(3)取格点F，G【解析】(1)取格点C，连接AC，BC，△ABC即为所求(答案不唯一)；

(2)取格点D，E，连接AE，DE，DB，平行四边形ABDE即为所求；

(3)22.【答案】证明：(1)∵DF/​/BE，

∴∠DFE=∠BEF．

在△ADF和△CBE中，

DF=BE【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS)，这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．

23.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=CD，AB/​/CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE/​/CD，

∴四边形BECD是平行四边形；

(2)∵四边形BECD是平行四边形，

∴BD/​/CE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC【解析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB/​/CD，然后证明得到BE=CD，BE/​/CD，从而证明四边形BEC24.【答案】解：(1)∵AD=10，AP=t，

∴PD=10−t，

故答案为：(10−t)．

(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AP/​/BQ，∠A=90°，

∴当AP=BQ时，四边形PABQ是矩形，

当0<t<2.5时，点Q从点C向点B运动，

∴t=10−4t，

解得t=2，

故答案为：2．

(3)以P、D、Q、B为顶点的四边形有可能是平行四边形，

【解析】(1)由AD=10，AP=t，得PD=10−t，于是得到问题的答案；

(2)由AP//BQ，∠A=90°，可知当AP=BQ时，四边形PABQ是矩形，可列方程25.【答案】解：