四川省广安市武胜县西关中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

-2023学年四川省广安市武胜县西关中学八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．（3分）下列各式中不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝，b＝1，c＝1 C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝1，b＝2，c＝3．（3分）如图，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝5，则AE：EF：FB为（）A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：24．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）6．（3分）已知+4+m＝30，则m的值为（）A．3 B．5 C．6 D．87．（3分）在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形8．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确个数为（）①甲的速度是5km/h②乙的速度是10km/h③乙比甲晚出发1h④甲比乙晚到B地3h．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB＝4cm，宽BC＝3cm，高BB′＝2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A．cm B．cm C．cm D．7cm10．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．12．（3分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB＝10cm，则CD的长为cm．13．（3分）直线y＝kx+1与两坐标轴围成的三角形周长为6，则k＝．14．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为．17．（3分）如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为．18．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC．其中正确结论的序号是．三.解答题（满分0分）19．计算（1）（2）．20．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？21．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．23．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．24．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整约统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图．（3）扇形图中“15吨一20吨”部分的圆心角的度数是．（4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有用户的用水全部享受基本价格．25．已知平行四边形ABCD位置在平面直角坐标系中如图1所示，BC＝AC，且OA＝6，OC＝8．（1）求点D的坐标；（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段以向终点A运动，动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿4射线AD运动，两点同时出发，当P到达终点时，点Q停止运动，在运动过程中，过点Q作MQ∥AB交射线AC于M（如图2）．设PM＝y，运动时间为t（t＞0），求y与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，作点P关于直线CD的对称点P′（如图3），当P′D＝时，求运动时间t．2022-2023学年四川省广安市武胜县西关中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1．解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、符合二次根式的定义；故本选项正确．故选：B．2．解：A、因为12+12≠22，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；B、因为12+12≠（）2，不能组成直角三角形，故本选项错误；C、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；D、因为12+（）2＝22，所以能组成直角三角形，故本选项正确．故选：D．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE是∠DCB的平分线，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠CEB＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∵F是AB的中点，AB＝6，∴FB＝3，∴EF＝BE﹣FB＝2，∴AE＝AB﹣EF﹣FB＝1，∴AE：EF：FB＝1：2：3，故选：A．4．解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差S2＝＝，添加数字2后的方差S2＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．解：A、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，b＝4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故C选项正确；D、令y＝0，则x＝2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．6．解：∵+4+m＝30，∴++＝30，∴5＝30，∴＝6，∴m＝6．故选：C．7．解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故D正确；故选：C．8．解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故①③正确．故选：B．9．解：展开成平面后，连接AC′，则AC′的长就是绳子最短时的长度，分为三种情况：如图1，AB＝4，BC′＝2+3＝5，在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′＝＝（cm）；如图2，AC＝4+3＝7，CC′＝2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′＝＝＞，如图3，同法可求AC′＝＞即蚂蚁爬行的最短路径是cm，故选：C．10．解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝﹣x﹣2中y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：C．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案为：22.4．12．解：∵∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝×10＝5（cm）．故答案为：5．13．解：直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，1），斜边长为：．∴|﹣|+1+＝6，（5﹣）2＝1+（）2，解得k＝±．故答案为：±．14．解：由题意，得3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2，故答案为：x≤3且x≠﹣2．15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中∴△AEO≌△CFO，即△AEO和△CFO的面积相等，同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，∵矩形面积是AB×BC＝2×4＝8，∴阴影部分的面积是4，故答案为：4．16．解：由勾股定理得：AB＝＝5（m），故答案为：5m．17．解：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y＝kx+b得，，解得，则函数解析式为y＝﹣x+2．可得不等式组，解得3＜x＜6．故答案为3＜x＜6．18．解：过点P作PN⊥AB，垂足为点N，延长AP，交EF于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP＝∠CBD＝45°，∴△DFP为等腰直角三角形，∴DF＝PF，又AN＝DF，∴AN＝FP，又∵NP⊥AB，PE⊥BC，∴四边形BNPE是正方形，∴NP＝EP，又∵AP＝PC，四边形PECF为矩形，∴EF＝PC，∴AP＝EF，故①正确；在△ANP≌△FPE中则△ANP≌△FPE（SSS），∴∠PFE＝∠BAP，故④正确；△APN与△FPM中，∠APN＝∠FPM，∠NAP＝∠PFM∴∠PMF＝∠ANP＝90°∴AP⊥EF，故②正确；P是BD上任意一点，因而△APD不一定是等腰三角形，故③错误；∵在Rt△PDF中，PD＞PF，在矩形PECF中，PF＝EC，∴PD＞EC，故⑤错误；故答案为：①②④．三.解答题（满分0分）19．解：（1）原式＝2+﹣+＝3+；（2）原式＝＝8+2，20．解：过点B作BC⊥AD于C，从图中可以看出AC＝4﹣2+0.5＝2.5m，BC＝4.5+1.5＝6m，在直角△ABC中，AB为斜边，则AB＝＝m．答：机器人从点A到点B之间的距离是m．21．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，∵AF＝BD，∴BD＝CD；（2）四边形AFBD是矩形．理由：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°∵AF＝BD，∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形．22．（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO＝DO，∠EDB＝∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE＝90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，又∵OB＝OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD＝90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．23．解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图