2023-2024学年浙江省台州市路桥区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省台州市路桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列亚运会的会徽中，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪花的重量其实很轻，约为0.0003kg，数据0.0003用科学记数法表示为(

)A.0.3×10−3 B.3×103.下列计算正确的是(

)A.(a2)3=a6 B.4.单项式6a3b与9aA.a2b B.3a3b35.如图，已知四边形ABCD的边长分别为3，4，2，2，当△ABC为等腰三角形时，对角线A.2

B.3

C.4

D.56.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点.只要量出A′B′的长度.就可以知道该零件内径A.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

C.三边分别相等的两个三角形全等

D.两点之间线段最短

7.如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD.若

A.30° B.35° C.40°8.如图是小安在荡秋千的侧面示意图.小安在起始位置A处时，OA与地面BC垂直，当小安在D处时，她离BC，OA的距离分别为0.8m，1m；当小安在E处时，若∠DOE=90

A.1m B.1.2m C.1.3m9.一项工程有三种施工方案：

①甲队单独施工，刚好如期完工；

②乙队单独施工，要比规定工期多用5天完工；

③⋅⋅⋅⋅⋅⋅，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．

求规定工期的天数.小明解答时设规定工期为x天，根据题意列得方程4x+A.甲队先做了这项工程的14 B.甲乙两队先合作完成了这项工程的14

C.甲队先做了4天 D.甲乙两队先合作了410.如图，在△ABC中，中线AD，CE交于点O，连接DE，若△DOEA.20

B.24

C.28

D.32二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.要使分式1x+1有意义，则x的取值范围是

12.已知点P关于x轴对称的点是(−1,−2)，则点13.如图①是我国古建筑上采用的八角形空窗，轮廓是正八边形，其示意图如图②所示，则它的外角∠1=______°.

14.若x+y=xy，则15.定义一种新运算[a,b]：若ax=b，则[a,b]=x16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，已知点E在直线BC上运动，连接AE，以AE为边向右侧作等腰直角三角形AEF．

(1)若∠ABC=36°，当点三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)20240+(18.(本小题6分)

解分式方程：3x=119.(本小题6分)

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BC于点E20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−5,2)，C(−2,1)．

(1)作出△ABC关于y轴对称的21.(本小题8分)

某网站对两款汽车进行了测评，其中一款为燃油车，另一款为新能源车.相关数据如表：燃油车新能源车油箱容积：50升电池容量：100千瓦时油价：7.66元/升电价：0.53元/千瓦时加满油后行驶的最大路程为a千米充满电后行驶的最大路程为b千米(1)燃油车每千米的行驶费用为______元，新能源车每千米的行驶费用为______元；(分别用含a，b的式子表示)

(2)若燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.5元，且a=22.(本小题10分)

如图，D是△ABC的外角∠ABE的平分线上一点，DA=DC．

(1)求证：∠DAB=∠DCB23.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成任务．校园实践基地土地分割方案素材1学校有一块总面积为35m地，现将这块空地用于建造实践基地．素材2将长方形空地分割为以下三种类型土地：A型土地是a×B型土地是b×C型土地是a×(a,问题解决任务一学校原计划将长方形空地分割成1块A型土地、2块B型土地、3块C型土地(如图)，请你用两种不同的方式表示出长方形空地的面积(用含a，b的式子表示)．①______；②______．

任务二学校现决定将长方形空地分割成1块A型土地、6块B型土地、5块C型土地，请你在虚线框中画出长方形空地的分割示意图，并写出一个关于a，b的等式．等式：______．

任务三根据任务二的分割方案，求出a，b的值．24.(本小题12分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是斜边AB的中点．

(1)如图1，连接CD，求证：△ACD为等边三角形；

(2)如图2，E为边BC上的一动点，连接DE，以DE为边向左侧作等边三角形DEF，连接AF.随着点E位置的变化，∠DAF的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠DAF的度数；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是轴对称图形，该选项不符合题意；

B.是轴对称图形，该选项符合题意；

C.不是轴对称图形，该选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，该选项不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．

2.【答案】D

【解析】解：0.0003=3×10−4，

故选：D．

根据科学记数法的定义进行解题即可．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n3.【答案】A

【解析】解：A.(a2)3

=a2×3

=a6，

则A符合题意；

B.a6÷a2

=a6−2

=a4，

则B不符合题意；

C.a3⋅a4

=4.【答案】C

【解析】解：单项式6a3b与9a2b3的公因式是3a5.【答案】B

【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，

∴可有AC=AB=3或BC=AC=4，

当AC=AB=3时，△ACD的三边长分别为2，2，3，符合题意；

当BC=AC=4时，△6.【答案】B

【解析】解：∵点O为AA′、BB′的中点，

∴OA=OA′，OB=OB′，

由对顶角相等得∠AOB=∠A′OB′，

在△AOB和△A′OB′中，

OA=OA′∠AO7.【答案】B

【解析】解：∵∠B=75°，∠C=35°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，

由题意可知，MN是线段AC的垂直平分线，

∴AD8.【答案】C

【解析】解：如下图，过点D作DH⊥BC于H，过点E作EI⊥BC于I，延长OA交BC于点J，

由题意可知，DF⊥OA，GE⊥OA，OJ⊥BC，DH=0.8m，DF=1m，EG=1.5m，

∴∠DHJ=∠FJH=∠DFJ=90°，∠GJI=∠EIJ=∠EGJ=90°，

∴四边形DHJF、GJIE均为矩形，

∴FJ=DH=0.8m，EI=GJ，

∵∠D9.【答案】D

【解析】解：根据方程4x+xx+5=1可知，甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，

所有，方案③中的条件是“甲乙两队先合作了4天”．

故选：D．

根据题意和方程4x10.【答案】B

【解析】解：∵在△ABC中，中线AD，CE交于点O，

∴CO=2OE，AO=2OD，

∴S△COD=2S△EOD=4，S△A11.【答案】x≠【解析】解：∵分式1x+1有意义，

∴x+1≠0，即x≠−1

12.【答案】(−【解析】解：若点P关于x轴对称的点是(−1,−2)，

则点P的坐标是(−1,2)．

13.【答案】45

【解析】解：因为正八边形的外角和为360°，

所以，∠1=360°8=45°．

故答案为：4514.【答案】1

【解析】解：原式=xy−x−y+1

=xy−(15.【答案】30

【解析】解：设[2,5]=a，[2,6]=b，[2,m]=c，

则有2a=5，2b=6，2c=m，且a+b=c，

∴16.【答案】36

12【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=36°，

∴∠BAC=90°−∠B=54°，

∵点F落在边AB上时，△AEF是等腰直角三角形，AE=AF，

∴∠EAF=90°，

∴∠CAE=∠EAF−∠BAC=36°，

故答案为：36；

(2)如图，过点F作FQ⊥AC，交AC于点Q，过点D作DH⊥AC，交AC于点H，连接ED，QD，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=7，

∴AB=AC2+BC2=65，

∵D为AB的中点，

∴CD=AD=BD=12AB=65217.【答案】解：(1)原式=1+2

=3；

(2【解析】(1)首先根据零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则进行计算，然后相加即可；

(218.【答案】解：3x=1x−1，

方程两边乘以x(x−1)得：3(x−1)=x，

3x【解析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即可得到答案．

此题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是关键．19.【答案】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=48°，

∴【解析】根据题意易得∠CBD=24°，20.【答案】解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求；

(2【解析】(1)首先确定点A，B，C的关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；

(2)连接AC1，交y21.【答案】383a

53【解析】解：(1)由题意可得，

燃油车每千米的行驶费用为50×7.66a=383a元，

新能源车每千米的行驶费用为100×0.53b=53b元．

故答案为：383a，53b；

(2)根据题意，可得383a−53b=0.5，且a=b，

∴383b−5322.【答案】证明：(1)如下图，过点D作DG⊥AB于点G，作DH⊥BE于点H，

∴∠DGA=∠DHC=90°，

∵BD平分∠ABE，DG⊥AB，DH⊥BE，

∴DG=DH，

又∵DA=DC，

∴Rt△DGA≌Rt△DHC(HL)，

∴∠DAB=∠【解析】(1)过点D作DG⊥AB于点G，作DH⊥BE于点H，首先根据角平分线的性质定理证明DG=DH，再利用“HL”证明23.【答案】a2+2b2【解析】解：任务一：根据题意，可得列代数式a2+2b2+3ab，(a+2b)(a+b)．

故答案为：①a2+2b2+3ab；②(a+2b)(a+b)；

任务二：长方形空地的分割示意图如下图所示，

根据示意图，可得等式：(a+2b)(a+3b)=24.【答案】(1)证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=12AB，∠CAD=60°．

∵点D是AB中点，

∴CD=AD=12AB，

∴AD=CD=AC，

∴△ACD为等边三角形；

(2)解：∠DAF的度数不变，理由如下