中考数学复习《解直角三角形及其应用》专项检测卷-附带答案

第页中考数学复习《解直角三角形及其应用》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得AB=6m，则AC为（

）m．A．6sinα B．6sinα C．2．如图，在坡比为i=1∶2.5的山坡种树，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（

A．2.5m B．5m C．6.25m3．如图，若要测量小河两岸正对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC=50米，∠ACB=40°，则小河宽AB为（

）A．50sin40°米 B．50cos40°米 C．50tan40°4．甲、乙两座建筑物的位置如图所示．某数学兴趣小组测得这两座建筑物间的距离BD为35m，甲建筑物的高AB为20m，并且在点A处测得点C的仰角为a，则由以上数据可求得乙建筑物的高（单位：m）CD为（A．20+35sina B．20+35cosa C．5．如图，在200米高的峭壁AB上端A处，测得塔CD的塔顶C与塔基D的俯角分别为30°和60°，那么塔高是（

）

A．2003 B．4003 C．50036．为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出（

）个车位．（参考数据：A．7 B．8 C．9 D．107．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得∠A=88°，∠C=42°，AB=60，则点A到BC的距离为（

）

A．60sin50° B．60sin50° C．8．某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利用其测量旁边钟楼AB的高度．如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形．活动中测得的数据如下：

①大树被摧折倒下的部分DE=10m②sin∠CDE=③点E到钟楼底部的距离EB=7m④钟楼AB的影长BF=20⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°．（点C，E，B，F在一条直线上）请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB=（

）m．A．153 B．153+6 C．二、填空题9．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达点B，则这时汽车离地面的高度为米．10．如图，数学兴趣小组想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上BC，另一部分落在斜坡上CD，他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为42米，已知斜坡CD的坡度为i=1，则旗杆AB的高度为11．合肥骆岗中央公园是世界上最大的城市公园，位于合肥原骆岗机场，总面积15．3平方公里，其中景观绿地面积约7．83平方公里，第十四届中国国际园博会就选在这里，为此市政府对高速公路进行全方位升级．如图，这是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=5米，AB=10米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高12．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是m13．一款手机支架的示意图如图所示，底座支架PQ与桌面MN垂直，PQ=20 cm，固定连接杆BP=40 cm，∠BPQ为固定值150°，AB是活动连杆，其可绕点B旋转，使（1）当AB∥MN时，∠B=°；（2）点B到MN的距离为cm．14．如图是路灯维护工程车，如图是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，AB=BC=4米，当∠1=75°，∠2=45°时，则工作篮底部到支撑平台的距离是米．15．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为120m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行48m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．楼AB与CD之间的距离AC的长为m（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.3416．如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示．其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转．压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PG⊥HG，DF=8cm，GF=2cm，不使用时，EF∥AB，G是PF中点，且点D在NM的延长线上，则MG=cm，使用时如图3，按压MN使得MN∥AB，此时点F落在AB上，若CD=2cm，则压杆MN到底座AB三、解答题17．如图，为了测量无人机的飞行高度，在地面上选择一个建筑物AB，在点P处测得A的俯角为24°，保持水平飞行方向不变，继续飞行32m到达点Q处，测得B的俯角为66°，AB=24m，点A，B，P，Q在同一平面内，A，B两点在PQ（参考数据：tan24°≈92018．如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60m，点A，B，C，(1)求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）；(2)求教学楼BC的高度（结果取整数）（参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.8019．为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形ABCD人行步道．经测量，点B在点A的正东方向．点D在点A的正北方向，AD=1000米．点C正好在点B的东北方向，且在点D的北偏东60°方向，CD=4000米．（参考数据：2≈1.41，3(1)求步道BC的长度（结果保留根号）；(2)体育爱好者小王从A跑到C有两条路线，分别是A→D→C与A→B→C．其中AD和AB都是下坡，DC和BC都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？20．某“综合与实践”活动小组的同学在学习了解直角三角形的知识后，想要自主设计一道试题，他们在公园测量了如图①所示健身器材的数据，并绘制了其底座的简化示意图(如图②)，设计题目如下：该款健身器材的座位MN平行于地面，支架AB=20cm，BC=48cm，支架AB与座位MN的夹角∠BAN=70°，与支架BC的夹角∠ABC为115°，求座位MN距离地面的高度．（结果精确到21．万州二中教育集团数学爱好者小艺为测量教学楼对面的大楼AB的高度，她先到达教学楼FH顶部的休闲区点C的位置，看到对面大楼AB顶端的视线与水平线的夹角为38.7°，然后沿长5米、坡度为3：4的斜坡CD到达斜坡顶端，再向前走2米到达教学最边缘的观测点E处，看到对面大楼AB底端的视线与水平线的夹角为45°，已知大楼底部和教学楼底部在同一水平面上，目高1.5米，教学楼FH高为9米．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，(1)求教学楼FH与对面大楼AB的水平距离BF的长；(2)求对面大楼AB的高．22．长寿湖是西南地区最大的人工湖，五一小长假期间，游客络绎不绝．八年级学生小巴乘游艇在长寿湖中游览，当游艇在A处时，小巴发现岸边P1处的农家乐和岸上P2处的游客中心都在东北方向，当游艇向正东方向行驶900m到达B处时，小巴发现游客中心P2在北偏西15°方向，当游艇继续向正东方向行驶600m到达C处时，游客发现农家乐P(1)求A处到农家乐P1(2)小巴到达C处时，好友小川在游客中心P2处，他们相约在农家乐P1处汇合，二人同时出发，小巴从C处沿CP1乘游艇前往，速度是200m/min参考答案1．解：由图和题意，得：∠B=90°,∠C=α，AB=6m∴sinα=∴AC=6故选B．2．解：根据i=1∶2.5=2解得：ℎ=2，故相邻两棵树间的坡面距离为22故选：D．3．解；在Rt△ABC中，∠ABC=90°∴AB=BC⋅tan故选：C．4．解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，

由题意得：AB=ED=20m，AE=BD=35在Rt△AEC中，∠CAE=α∴CE=AE·tan∴CD=CE+DE=20+35tan故选：C．5．解：延长CD交过A的水平线于点E．

∵在200m高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角分别为60°∴BD=AB∵在200m高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为30°，且AE=BD=∴CE=AE⋅tan∴CD=DE−CE=AB−CE=200−200故选B．6．解：如图，设最后一个车位的点A落在边线AB上，延长ED与道路边沿交于F，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，AC=6∴BC=1在Rt△CDF中，CD=2.4，∠DFC=60°∴CF=CD同理GH=2.4×3∴CH=BG−BC=30−3−1.23∴可划车位的个数为：(27−1.23故选：D．7．解：过A作AD⊥BC，

，∵∠A=88°，∠C=42°，∴∠B=180°−∠C−∠BAC=50°，∵AD⊥BC，AB=60，∴sin∠B=∴AD=60sin故选：A．8．解：选择：①大树被摧折倒下的部分DE=10m；②sin∠CDE=45；③点E到钟楼底部的距离EB=7m；⑤从D过D作DG⊥AB于G，如图所示：则DG=BC，BG=CD，∵DE=10m，sin∴CE=DE×4∴CD=D∴BG=CD=6m∴DG=BC=CE+BE=8+7=15m在Rt△ADG中，∠ADG=60°，tan∴AG=3∴AB=AG+BG=15故选：B．9．解：如图，过点B作BC⊥AC，由题意可知AB=150米，∵∴12解得BC=75米，故答案为：75．10．解：如图，延长AD交BE于点F，过点D作DM⊥BE于点M，∵斜坡CD的坡度为i=1，∴∠DCM=45°，∵CD=42米，DM⊥BE∴DM=CM=CD⋅cos∵同一时刻物高与影长成正比，∴DMMF=1∵BC=10米，∴BF=BC+CM+MF=10+4+8=22（米），∵DM⊥BC，∴DM∥∴△DMF∽△ABF，∴ABDM=BF解得AB=11（米），答：旗杆AB的高度为11米．故答案为：11．11．解：设CD=x米，∵AM=5米，∠MAD=45°，∠BMC=90°，∴∠MDA=45°,∴DM=5米，∴CM=CD+DM=x+5∵BM=AB+AM=10+5=15米，∠MBC=30°，∴tan∠MBC=∴5+x=15×3解得x=5故答案为：5312．解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD∵∠CAD=30°，AD=150m∴CD=AD⋅tan∴AE=CD=503在Rt△ABE∵∠BAE=30°，AE=503∴BE=AE⋅tan∴BC=AD−BE=150−50=100m答：这栋楼的高度为100米．故答案为：100．13．解：（1）当AB∥MN时，过P作PC∥MN，如图所示：∴∠B=∠BPC,∠CPQ=∠PQN，∴∠B+∠PQN=∠BPQ，∴∠B=∠BPQ−∠PQN=150°−90°=60°，故答案为：60；（2）过点B作BC⊥MN于点C，过点P作PD⊥BC于点D，如图所示：在矩形CDPQ中，∠DPQ=90°，∵∠BPD=∠BPQ−∠DPQ=150°−90°=60°，∴BD=BPsin∴BC=BD+DC=20故答案为：2014．解：如图，过点B作BE⊥CE于点E，交AM于点D，∵∠2=45°，∴△BEC是等腰直角三角形，∠CBE=45°，∵BC=4米，∴sin45°=∴22∴BE=22∵AM∥CE，BE⊥CE，∴ED⊥AM，∵∠1=75°，∠CBE=45°，∴∠ABD=180°−75°−45°=60°，∴cos60°=∴12∴BD=2米，∴DE=BD+BE=2+22即工作篮底部到支撑平台的距离是2+22故答案为：2+2215．解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则∠AGO=∠EHO=90°．又∵∠GAC=90∴四边形ACHG是矩形．∴GH=AC．由题意，得AG=12在Rt△AGO中，∠AGO=90°,∴OG=AG∵∠EFH是△EOF的外角，∴∠FEO=∠EFH−∠EOF=60°−30°=30°．∴∠EOF=∠FEO．∴EF=OF=48m在Rt△EHF中，∴FH=EF⋅cos∴AC=GH=GO+OF+FH=44答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为116m故答案为：116．16．解：如图2，延长NM，则NM过点D，∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥EF，即MG∥DF，∵G是PF中点，∴MG是△PDF的中位线，∴MG=1如图3，过点P作PK⊥AB于K，∵MN∥AB，∴PK⊥MN，∠MPF=∠PFK，∵∠DFP=∠DCF=90°，∴∠CDF+∠DFC=∠PFK+∠DFC=90°，∴∠PFK=∠CDF=∠MPF，在Rt△CDF中，CF=∴tan∴tan∠MPF=15∴4PG解得PG=4∴PF=PG+GF=4∵∠CDF=∠PFK，∠DCF=90°=∠PKF，∴△CDF∽△KFP，∴CFPK=DF解得PK=2+∴压杆MN到底座AB的距离为2+15故答案为：4，2+1517．解：如图所示，延长BA交PQ延长线于C，则∠C=90°，设AC=xm，则BC=在Rt△APC中，CP=在Rt△BQC中，CQ=∵PQ=CP−CQ=32m∴209解得x=24，∴BC=x+24=48m∴无人机的飞行高度为48m18．（1）解：在Rt△ADE中，∠A=30°，DE=30∴AE=DE∵AB=60m∴BE=AB−AE=60−30∴此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度为60−303（2）解：过点C作CF⊥DE，垂足为F，由题意得：CF=BE=60−303m，BC=EF∴∠DCF=∠CDG=37°，在Rt△DCF中，DF=CF⋅∴EF=DE−DF=30−(45−22.53∴BC=EF=24m∴教学楼BC的高度约为24m19．（1）解：过点B作垂线与过点D作垂线交于点E，过点C作CF⊥DF交DE的延长线于点F，交AB延长线于点G，如图，则四边形ADFG是矩形，∴AG=DF，FG=AD=1000米，∵点C位于点D的北偏东60°方向，∴∠CDF=30°，∵CD=4000米，∴sin∠CDF=sin30°=∵点C正好在点B的东北方向，∴∠CBG=45°，∵AD=1000米．∴BC=2（2）解：在Rt△CDF中，cos∠CDF=cos30°=则AB=AG−BG=DF−CF+FG那么，选A→D→C时，消耗热量为：1000×0.07+4000×0.09=430（千卡），选A→B→C时，消耗热量为：460×0.07+30002∵430>412.9，∴选A→D→C时，消耗的热量更多．20．解：如解图，过点B作BE⊥MN于点E，延长EB，交CD于点F．∵MN∥CD，BE⊥MN，∴BF⊥CD．∵∠BAN=70°，∴∠ABE=90°−70°=20°，∵∠ABC=115°，