广东省阳江市阳春第一高级中学高三数学理期末试卷含解析

广东省阳江市阳春第一高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位:）则该组合体的体积为（）A.72000

B.64000C.56000

D.44000参考答案：B略2.已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.下面的三段论推理“菱形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形；所以四边形ABCD是菱形”结论显然是错误的，其错误的原因是（

）A.大前提错误导致结论错误

B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误

D.推理的结论表述错误.参考答案：C4.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A6.若实数x，y满足，则的最小值为A．2 B．－2 C．1 D．－1参考答案：解：作出不等式组表示的平面区域，如图：由图可知，在与轴的交点处取得最小值，即．故选：．7.五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革：庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有(

)A.36种 B.48种 C.72种 D.120种参考答案：C【分析】根据插空法求不相邻问题.【详解】除甲、乙二人外，其他3个同学先排成一排，共有＝6种，这3个同学排好后，留下4个空位，排甲、乙，共有＝12种，所以，不同排法有：6×12＝72种，选C。【点睛】本题考查插空法求不相邻问题，考查基本分析求解能力，属基础题.8.定义域在R上的周期函数f(x)，周期T＝2，直线x＝2是它的图像的一条对称轴，且f(x)在[－3，－2]上是减函数，如果A,B是锐角三角形的两个内角，则（

）A、f(sinA)

f(cosB)

B、f(sinA)

f(cosB)

C、f(sinA)

f(sinB)

D、f(cosA)

f(cosB)参考答案：A9.已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（

）A．4个

B．3个

C．2个

D．1个 参考答案：B10.已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中相互垂直的棱共有A．3对

B．4对

C．5对

D．6对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P、Q，则线段PQ长的最小值为

．参考答案：12.已知正实数满足，则的最小值为_____________.参考答案：略13.已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．参考答案：[1/2,1]，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为14.数列的通项公式，前项和为，则=_____________.参考答案：15.若向量,，且，则实数a的值是_____．参考答案：1316.已知，，则

.参考答案：17.（5分）已知m，n为正数，实数x，y满足=0，若x+y的最大值为27，则m+n=．参考答案：54【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由题意，+=，从而得到≥，令x+y=u，则u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，从而得27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，从而求解．解：由题意，+=，则（+）=?，则由≥可得，≥，令x+y=u，则上式可化为u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，又∵u=x+y的最大值为27可知，27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，即27×27﹣9×27﹣9（m+n）=0，解得m+n=27×2=54，故答案为：54．【点评】：本题考查了基本不等式的应用及不等式与方程的解的关系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，，求数列的通项公式；（2）若，数列的前5项成等比数列，且，．（i）求证：元素2不可能是数列中的第项（）

（ii）证明：当时，（）．参考答案：解析：（1）若，因为5，6，7

，则5，6，7，由此可见，等差数列的公差为1，而3是数列中的项，所以3只可能是数列中的第1，2，3项，若，则，若，则，若，则；…4分（写出一个或两个通项公式得2分，全部写出得4分）（2）(ⅰ)若2是数列的第项（），则，即数列的公差，所以，1，2，4<，所以1，2，4在数列的前8项中，由于，这样，，，…，以及1，2，4共9项，它们均小于8，即数列的前9项均小于8，这与矛盾

8分

(ⅱ)首先对元素2进行分类讨论：

①若2是数列的第2项，由的前5项成等比数列，得，这显然不可能；②若2是数列的第3项，由的前5项成等比数列，得，因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的，所以，则，因此数列的前5项分别为1，，2，，4，这样，则数列的前9项分别为1，，2，，4，，，，8上述数列符合要求；

12分又由①知元素2不可能是数列中的第k项（）.综上所述，又当时，，因为是公差为的等差数列，

所以，所以

13分19.（本小题14分）设函数（），其中（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立参考答案：①a=1时,f(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-xf(2)=-2,

f/(2)=-5∴切线方程：5x+y-8=0②f(x)=-x(x-a)2=-x3+2ax2-a2xf/(x)=-3x2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a)令f/(x)=0

解得③由②知，只要设20.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段

参考答案：（1）依题意得，，解得。（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）。（3）数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：

所以数学成绩在之外的人数为：。

21.如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。

（I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。参考答案：解：（I）证明：因为VC⊥平面ABC，，所以VC⊥BC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又因为VC，AC平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC.（Ⅱ）由（I）得BC⊥VC，VC⊥AC，AC⊥BC，分别以AC，BC，VC，所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C—xyz如图则A(1，0，0)，V(0，0，2)，B(0，，0)，设平面VAC的法