湖北省咸宁市山坡中学高一数学理知识点试题含解析

湖北省咸宁市山坡中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||＝2||≠0，且关于x的方程x2＋||x＋·＝0有实根，则与的夹角的取值范围是（

）A．[0，]

B．[，π] C．[，]

D．[，π]参考答案：B2.

已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.设函数f（x）=，则f（f（3））的值是（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由题意先求出f（3）=2×3﹣1=，从而f（f（3））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故选：D．5.已知地铁列车每10min到站一次，且在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10min，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有1min，根据概率等于时间长度之比，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要1分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，∴事件A发生的概率P=．故选A．6.已知，，则

（

）.3

.8

.4

.参考答案：A略7.为了使y=sinωx（ω＞0）在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（

）A98π

B

C

D100π参考答案：解析：B

49×T≤1，即×≤1，∴ω≥8.函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，0） B．（﹣e2，1） C．（1，e） D．（1，e2）参考答案：A【考点】二分法的定义．【分析】利用导数得到函数为增函数，由题意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在区间（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上单调递增，∵函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故选：A9.化简的结果是A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为

()A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为______；参考答案：【分析】利用正切函数的单调性，直接代换即可求出。【详解】因为的单调增区间是，由，解得，故函数的单调递增区间为。【点睛】本题主要考查正切函数单调区间的求法，利用函数的单调性的性质进行代换是常用的解题方法。

12.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：13.函数，．若的值有正有负，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.已知正项等比数列，且，则

．

参考答案：515.设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．参考答案：①②④【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得：+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．16.用二分法求方程在区间(1,2)内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是

参考答案：(1,1.5)令,则,,∴函数的零点在区间内。答案：

17.若集合满足，则实数

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，，，等比数列{bn}中，，．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1），

（2）【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列的通项公式求出首项，公比即可.

(2)由用错位相减法求和.【详解】（1）在等差数列中，设首项为，公差为.由，有，解得：所以又设的公比为，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【点睛】本题考查求等差、等比数列的通项公式和用错位相减法求和,属于中档题.19.（本题满分12分）已知全集，集合，集合；(1)求集合、；

(2)求．参考答案：略20.（本题满分10分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．(Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；(Ⅱ)求出函数的解析式和值域．参考答案：解：(Ⅰ)因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图.以的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．(Ⅱ)由于函数为偶函数，则又当时，．设x＞0，则﹣x＜0，所以时，，故的解析式为.由知的值域为21.已知函数f（x）=2a?4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【分析】（1）问题转化为a=1时解方程f（x）=0；（2）f（x）有零点，则方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，分离出a后转化为求函数的值域问题；【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2?4x﹣2x﹣1．令f（x）=0，即2?（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．∴x=0，函数f（x）的零点为x=0；（2）若f（x）有零点，则方程2a