湖南省岳阳市三市中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市三市中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列集合中，不同于另外三个集合的是（

）A.{x|x=1}

B.

C.{1}

D.参考答案：B略2.若，那么A.{1}

B.{6}

C.{1，6}

D.1，6参考答案：C略3.（5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． b＜a＜c参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的性质和运算法则求解．解答： a=log2＜log1=0，b=log＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b．故选：A．点评： 本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．4.下列函数在（0，+∞）上是增函数的是(

)A． B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．5.已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.下列说法正确的是（

）A.梯形可以确定一个平面B.圆心和圆上两点可以确定一个平面C.两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线D.若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线参考答案：A略7.过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A．1条

B．2条C．3条

D．4条参考答案：D8.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则(

)A．K的最小值为1

B．K的最大值为1C．K的最小值为D．K的最大值为参考答案：C略10.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；参考答案：12.已知，，若，则实数k的值为_____.参考答案：【分析】根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值.【详解】因为，，所以，又因为所以解得，故填.13.把球的表面积扩大到原来的4倍,那么体积扩大到原来的

倍.

参考答案：814.（5分）比较大小：

（在空格处填上“＜”或“＞”号）．参考答案：＜考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的单调性进行判断即可．解答： 因为﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是减函数，故＜，故答案为：＜点评： 本题主要考查指数函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小．15.已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b=．参考答案：4【考点】偶函数．【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函数的图象关于y轴对称，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案为：4．【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程．注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点．是个基础题．16.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．参考答案：【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件不满足，计算输出s的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4；第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n＜8，程序运行终止，输出s=．故答案为：．17.ABC的三边长为5,7,8，其外接圆半径为_______，内切圆半径为______参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

参考答案：方案1：①需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角

………3分②第一步：计算，由正弦定理，

……5分第二步：计算，由正弦定理，

……7分第三步：计算，由余弦定理，…………10分

方案2：①需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角

……3分

②第一步：计算，由正弦定理，

…5分第一步：计算，由正弦定理，

…7分第一步：计算，由余弦定理，…10分19.

已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.参考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，为奇函数.

在中取得，于是有，所以，即，是周期函数20.解下列关于x的不等式：（1）；（2）log2．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】（1）化为同底数，然后利用指数式的单调性化为一元二次不等式求解；（2）利用对数的运算性质变形，化为同底数，再由对数的运算性质得答案．【解答】解：（1）由=，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴不等式的解集为（0，2）；（2）由log2，得，即，解得0，∴不等式log2的解集为（0，）．【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．21.i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.（本小题12分）参考答案：∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三点共线,∴向量与共线,因此存在实数μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:故当A、B、D三点共线时,λ=3.22.已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，先分析函数的定义域，可得其定义域关于原点对称，进而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；（Ⅱ）分析可得：y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，进而证明：先用定义法证明可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，进而结合函数的奇偶性可得y=f（x）为（﹣1，0]上单调递增，综合可得答案；（Ⅲ）根据题意，由函数的奇偶性以及单调性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，则必有，解可得x的范围，所以原问题等价于a﹣8x+1＞0对于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，函数y=f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称；对于f（x）+f（y）=f（x+y）．令y=x=0，可得2f（0）=f（0），从而f（0）=0，再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以y=f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；（Ⅱ）y=f（x）为（﹣1，1）上单调递增，证明如下：设x1、x2为区间（﹣1，0]上的任意两个自变量的值，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）；由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，从而f（x1﹣x2）＜0，即f（x1