广东省惠州市飞鹅中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省惠州市飞鹅中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为（）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C函数的零点个数即为函数的图象和函数的图象的交点的个数，如图所示：数形结合可得，函数的图象和图象交点的个数为2，故选C.

2.已知点，点满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是A.11 B.0 C.－1 D.－5参考答案：D【详解】点满足线性约束条件∵令目标函数画出可行域如图所示，联立方程解得在点处取得最小值：故选D【点睛】此题主要考查简单的线性规划问题以及向量的内积的问题，解决此题的关键是能够找出目标函数.3.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[，]，则不等式x2－bx－a＜0的解集是（

）A．（2，3）B．（，）C．（－∞，）∪（，＋∞）D．（－3，－2）参考答案：Dax2－bx－1≥0的解集是[，]，则：且，解得：，则不等式x2－bx－a＜0即，求解一元二次不等式可得：，表示为区间形式即.本题选择D选项. 4.且则的值是（

）

参考答案：C5.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为（

）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C6.设a=1og1.20.8，b=1og0.70.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=1og1.20.8＜log1.21=0，0=log0.71＜b=1og0.70.8＜log0.70.7=1，c=1.20.8＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是a＜b＜c．故选：A．7.下列等式中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C分析】利用反三角函数对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,中x,而是错误的，所以该选项错误；选项B,,所以该选项是错误的；选项C,，所以该选项是正确的；选项D,,反正切函数是定义域上的单调函数，所以该选项是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查反三角函数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）=f（3﹣x），当x≥1时，f（x）单调递增，则关于θ不等式的解范围（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 【分析】根据条件判断函数的对称性，结合三角函数的性质将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵f（﹣1+x）=f（3﹣x）， ∴函数关于=1对称性， ∵log82=log82===， ∴不等式等价为f（sin2θ）＜f（）， ∵当x≥1时，f（x）单调递增， ∴当x＜1时，f（x）单调递减， 则不等式等价为sin2θ＞， 即2kπ+＜2θ＜2kπ+，k∈Z． 则kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z． 故不等式的解集为（kπ+，kπ+），k∈Z． 故选：A 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数对称性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 9.设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|≤1}，则M∩N=（）A． C．（0，1] D．（0，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集确定M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中不等式解得：﹣1≤x≤1，即N=，则M∩N=（0，1]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且，下底是上底的2倍，若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______.参考答案：[－2,2]【分析】取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、、，设点，其中，，，，因此，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.12.设函数，若，则实数的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略13.函数在[-2，2]上的图象如右图所示，则此函数的最小值是

参考答案：-1略14.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为．①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，a与b相交、平行或异面；在②中，α与β相交或平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故①错误；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a∥b，故③正确；在④中，若a⊥α，α⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．故答案为：③④．15.已知函数是偶函数，且其定义域为，则

．参考答案：1/3解：为偶函数，即解得：为偶函数，所以其定义域一定是关于原点对称，解得：

16.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是___________．参考答案：答案：417.下列命题中正确的是

（1）奇函数图象必过原点。（2）关于点（2，3）成中心对称。（3）边长为x的正方形的面积构成的函数是偶函数。（4）在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称.参考答案：（2）（4）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．19.已知向量设函数；

(1)写出函数的单调递增区间；(2)若x求函数的最值及对应的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解析：（1）由已知得（x）==-=

==

由

得：

所以（x）=

的单调递增区间为。（2）由（1）知，x

,所以

故当时，即时，

当时，即时，

（3）解法1

（x）；

且

故m的范围为(-1，)。解法2：

且；故m的范围为(-1，)。

略20.（本小题满分12分）已知平面直角坐标系中,点O为原点,,,若,.(I)求点C和点D的坐标;(II)求.参考答案：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴点C（2，﹣16），点D（﹣8，8）；（Ⅱ）?=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．21..在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，，求a及△ABC的面积.参考答案：（1）C=；（2）.【分析】（1）利用正弦定理将变换为角得cosC=，从而得解；

（2）由余弦定理可得a的值，进而利用面积公式即可得解.【详解】（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，），∴C=（2）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面积S=absinC=22.已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）当a＞1时，f（