四川省德阳市什邡职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省德阳市什邡职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略2.由曲线y=ex，y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积等于（）A．2 B．2e﹣2 C． D．参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先求出曲线y=ex，y=e﹣x的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可．【解答】解：曲线y=ex，y=e﹣x的交点坐标为（0，1）由曲线y=ex，y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故选：D．【点评】本题考查指数函数的图象，定积分，考查计算能力，是基础题．3.已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P=；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=（a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（）A． B．5 C． D．2参考答案：A【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设投资甲商品20﹣x万元，则投资乙商品x万元（0≤x≤20），由题意，可得P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立，化简求最值，即可得到结论．【解答】解：设投资甲商品20﹣x万元，则投资乙商品x万元（0≤x≤20）．利润分别为P=，Q=（a＞0）∵P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立则化简得a≥，0≤x≤20时恒成立（1）x=0时，a为一切实数；（2）0＜x≤20时，分离参数a≥，0＜x≤20时恒成立∴a要比右侧的最大值都要大于或等于

∵右侧的最大值为∴a≥故选A．5.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）?f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，则f（2015）=（）A．0 B．0.5 C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得函数f（x）是周期为6的周期函数，结合函数奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x+3）?f（x）=﹣1，∴f（x+3）?f（x+6）=﹣1，∴f（x+6）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，又f（1）=﹣2，故f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．6.

如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的

()参考答案：A略7.（5分）若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（） A． （1，+∞） B． （0，1） C． （0，+∞） D． ?参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析： 当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得．解答： ①当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有两个解；②当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）；故选：A．点评： 本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题．8.已知，，，，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.三个数的大小关系为A

B

C

D参考答案：D10.已知向量，，若，则k=（

）A．18

B．－18

C．－2

D．－6 参考答案：C∵，且，∴，解得．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，的最小值是

参考答案：0略12.．已知集合，集合，若是单元素集，则=

．参考答案：6或-4略13.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0.则的取值范围

参考答案：略14.若

，则

。参考答案：0。解析：原方程可化为

15.已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，则实数t=

．参考答案：2【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的包含关系，求解即可．【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，可知t2=t或t2=2t．∴t=2（t=0或1舍去）故答案为：2．16.已知函数，则满足方程的值是

．参考答案：或

，所以或解得或故答案为或

17.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于[t,t+2]时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.19.求满足下列条件的曲线方程：（）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线．（）经过点和，圆心在轴上的圆．参考答案：解：（）由，解得，，∴点的坐标是，∵所求直线与垂直，∴可设直线的方程为．把点的坐标代入得，即．∴所求直线的方程为，即．（）∵圆的圆心在轴上，设圆心为，由圆过点和，由可得，即，求得，可得圆心为，半径为，故圆的方程为．20.若cosα=，α是第四象限角，求的值．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据α是第四象限的角，由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母分别利用诱导公式化简，分子提取sinα，分母提取﹣cosα，约分后利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．解答： 解：∵α是第四象限角，cosα=，∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴tanα=﹣，则原式===﹣tanα=．点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系．熟练掌握公式及分子是解本题的关键．学生做题时注意α的范围．21.（本小题满分12分）设正项数列{}的前项和，对于任意点都在函数的图象上.（1）求数列{}的通项公式；（2）设的前n项和为，求.参考答案：（II）

略22.