安徽省滁州市东王乡中学高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省滁州市东王乡中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，如果，且，下列关于的性质；①；②；③；④，其中正确的是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）①④参考答案：A2.已知0＜α＜π，且tanα＝，则cosα等于（

）参考答案：D3.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数的零点位于区间

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.已知，那么等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A． B． C．（0，1） D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上也单调递增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x﹣1）＞0等价于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集为（0，）∪（1，+∞），故选A．7.如图1，当参数时，连续函数

的图像分别对应曲线和

,则

[

]A

BC

D参考答案：解析:解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。8.由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含有()A．2个元素

B．3个元素C．4个元素

D．5个元素参考答案：A解析：＝|x|，－＝－x.当x＝0时，它们均为0；当x>0时，它们分别为x，－x，x，x，－x；当x<0时，它们分别为x，－x，－x，－x，－x.通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多含有2个．9.角的终边过点(－3,4)

则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象限，则（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【分析】根据题意，分析可得直线的斜率k为正，在y轴上的截距为正，即有﹣＞0，＜0，分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象，则直线的斜率k为正，在y轴上的截距为正，如图：则必有﹣＞0，＜0，分析可得：m＞0，n＜0，故应选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=loga（a2x﹣4ax+4），0＜a＜1，则使f（x）＞0的x的取值范围是

．参考答案：（loga3，loga2）∪（loga2，0）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】令t=ax，有t＞0，则y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，由对数函数的性质，可转化为0＜t2﹣4t+4＜1，解得t的取值范围，再求解指数不等式可得答案．【解答】解：令t=ax，有t＞0，则y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，即loga（t2﹣4t+4）＞0，由对数函数的性质，0＜a＜1，y=logax是减函数，故有0＜t2﹣4t+4＜1，解可得，1＜t＜3且t≠2，又∵t=ax，有1＜ax＜3且ax≠2，又0＜a＜1，由指数函数的图象，可得x的取值范围是（loga3，loga2）∪（loga2，0）．故答案为：（loga3，loga2）∪（loga2，0）．【点评】本题考查指数、对数函数的运算与性质，考查数学转化思想方法，是中档题．12.设，函数在区间上的最大值和最小值的差为，则

.参考答案：413.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________．参考答案：352根据定义和条件知，an＋an＋1＝5对一切n∈N*恒成立，因为a1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.14.已知等差数列满足，若数列满足，则的通项公式为__

__参考答案：略15.若，则的值为_________________参考答案：016.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若⊥，则实数t的值为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式以及向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为60°∴?=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴?=?[t+（1﹣t）]=0，即t?+（1﹣t）2=0，则t+1﹣t=0，则t=1，得t=2，故答案为：217.函数的定义域是

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，且.（1）求||；（2）若，求f(x)的最大值和最小值参考答案：解析：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.

19.的三条边长为，证明.参考答案：证明：由于只要证：……①注意：故由①，只要证……②，取等号当且仅当此时为正三角形，即20.（12分）已知三角形顶点，，，求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．（

参考答案：略21.已知函数f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x|f′(x)≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范围．参考答案：由f(x)＝x3－x2－10x，得f′(x)＝x2－3x－10.由f′(x)≤0，得－2≤x≤5.由A∪B＝A，可知B?A，故(1)当B≠?时，得解得2≤p≤3.(2)当B＝?时，得p＋1>2p－1，解得p<2.由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范围是p≤3.22.（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

参考答案：(Ｉ)证明：由题知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

………（3分）由题知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

…（5分）又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

……