山东省烟台市莱州实验中学高三数学理期末试卷含解析

山东省烟台市莱州实验中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：“存在，使得”的否定为（

）A、存在，使得

B、存在，使得C、对任意，都有

D、对任意，都有参考答案：D2.若将函数的图象向右平移m(0<m<)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=(

)

A．

B．C．

D．参考答案：A略3.函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间[0，2]在区间[1，2]上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间[0，2]上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．【点评】本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键4.已知集合,则∩（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知，且，则tanα=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由，故可由向量共线的条件建立方程，解出角的正切，选出正确选项．【解答】解：，且，∴5cosα=6sinα，∴tanα=，故选：D．【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示及三角方程化简求值，解题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示公式，及三角函数的商数关系．6.命题的否定是A．

B． C．

D．

参考答案：D略7.若x,y满足约束条件则z=4x+3y的最小值为A.20

B.22

C.24D.28参考答案：B略8.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D略9.设，，，且，则函数的最大值为

．参考答案：略10.已知向量a，b的夹角为，若向量，且，则=

A．1：2

B．

C．2：1

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的最大值等于

.

参考答案：12.已知向量，满足=（1，3），，则=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设出的坐标，求得与的坐标，结合列式求解．【解答】解：设，又=（1，3），∴，．由，得（1﹣x）（1+x）+（3+y）（3﹣y）=0，即10﹣x2﹣y2=0，得x2+y2=10．∴．故答案为：．13.某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一950人，髙二1000人，高三1050人.现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为

参考答案：2114.已知O为△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，则3x+6y的最小值为． 参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据几何图形求解出O点的坐标，先求出，的坐标，再由=x+y，运用向量的坐标相等求解出x，y的值，得出3x+6y=，运用基本不等式求解即可得出最小值． 【解答】解：根据题意，建立坐标系如图，过O作AB的垂直平分线，垂足为E， 则A（0，0），C（，0），B（﹣a，），E（，），O（，m）， ∵∠BAC=120°，∴， 化简得，∴O（，）， ∴，，， ∵=x+y， ∴ 解得，， ∴3x+6y=3（） = ≥+6 =6+， 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，结合基本不等式求解，属于中档题，关键是准确求解向量的坐标． 15.已知函数,则=_____________.参考答案：12略16.在直角坐标平面xoy中，过定点（0,1）的直线L与圆交于A、B两点，若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为_____________________．参考答案：17.设是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为．

4分（2）设．联立得，则

8分又．因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，，即．．．．解得：，且均满足．当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．

14分

略19.如图，在四棱锥这P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，，点，，E为PD的中点。(I)求证：AE//平面ABCD；(II)若PBBC（i）求证平面PBD平面ABCD(ii)求直线AE与底面ABCD成角的正弦值。参考答案：略20.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为，C的参数方程为（为参数，）.（1）写出l和C的普通方程；（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值.参考答案：（1）由：，及，.∴的方程为.由，，消去得.（2）在上取点，则.其中，当时，取最小值.此时，，.21.工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1．5元（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：）参考答案：（1）；（2）当时，日产量为万件日盈利额最大；当时，日产量为3万件时日盈利额最大．试题分析：（1）要求日盈利额（万元），只要找出日产量（万件）中正品与次品的数量，根据分段函数分段特征，针对不同的次品率得到不同的正品与次品数即可；（2）根据（1）分两段讨论函数的最大值：当时，易知其日盈利额为0；当时，运用函数的导数在研究函数的单调性与最值中的应用，求出其最大值．最后综合两种情况写出所求结果即可．试题解析：（1）当时，，当时，∴日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为．（2）当时，日盈利额为0；当时，；

，令得或（舍去）∴当时，∴在上单增∴最大值；当时，在上单增，在上单减∴最大值．综上：当时，日产量为万件日盈利额最大；当时，日产量为3万件时日盈利额最大．考点：分段函数的应用；导数在研究函数的单调性与最值中的应用．22.已知是一个单调递增的等差数列，且满