福建省龙岩市连城县第三中学高三数学文测试题含解析

福建省龙岩市连城县第三中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x,y满足，，则（

）

A．0

B．1

C．-2

D．8参考答案：A2.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝()A．2＋lnn

B．2＋(n－1)lnn

C．2＋nlnn

D．1＋n＋lnn参考答案：A3.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若把函数y＝cosx－sinx＋1的图象向右平移m(m＞0)个单位长度，使点为其对称中心，则m的最小值是()．A． B.

C.

D.参考答案：DA略5.执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=(A)2

(B)3

(C)4

(D)5参考答案：B略6.已知a、b为实数，则“a＞b＞1”是“”的

()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A.4

B.

C.

D.参考答案：A略8.若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故选：A．9.已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是（）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，4）

D．（4，＋∞）参考答案：C10.执行右侧的程序框图，当输入的x值时为4时，输入的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A）x＞3

(B)x＞4

(C)x≤4(D)x≤5参考答案：B输入x为4，要想输出y为2，则程序经过，故判断框填，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈（﹣∞，0）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为

．参考答案：{4，10}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】对b分类讨论，当b≤0时，由（ax+3）（x2﹣b）≤0得到ax+3≤0，由一次函数的图象知不存在；当b＞0时，由（ax+3）（x2﹣b）≤0，利用数学结合的思想得出a，b的整数解．【解答】解：当b≤0时，由（ax+3）（x2﹣b）≤0得到ax+3≤0在x∈（﹣∞，0）上恒成立，则a不存在；当b＞0时，由（ax+3）（x2﹣b）≤0，可设f（x）=ax+3，g（x）=x2﹣b，又g（x）的大致图象如下，那么由题意可知：再由a，b是整数得到或因此a+b=10或4．故答案为{4，10}．12.已知，则=

。参考答案：-313.极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是

.参考答案：相交14.已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a=．参考答案：4考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互异性，可得答案．解答：解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，故a=4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．15.对于总有成立，则=

▲

。参考答案：【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。要使恒成立，只要在上恒成立。

当时，，所以，不符合题意，舍去。当时，即单调递减，，舍去。当时①

若时在和上单调递增，在上单调递减。所以②

当时在上单调递减，，不符合题意，舍去。综上可知a=4.答案4。16.不等式的解集为

．参考答案：17.已知函数，则的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A试题分析：故选A.111]考点：1、分段函数求值；2、对数运算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S—ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点。（1）求证：PQ//平面SCD；（2）求二面角B—PC—Q的大小。参考答案：

19.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（I）求证：EF∥平面BDC1；（II）求二面角E－BC1－D的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取的中点M，，为的中点，又为的中点，∴，在三棱柱中，分别为的中点，，且，则四边形A1DBM为平行四边形，，，又平面，平面，平面．（Ⅱ）连接DM，分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，∴，，．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，故二面角E－BC1－D的余弦值为．略20.（2015?哈尔滨校级二模）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（?为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）是曲线C1上的两点，求的值．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：选作题；坐标系和参数方程．【分析】：（1）消去参数，可得曲线C1的普通方程，利用曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，可得曲线C2的普通方程；（2）曲线C1的极坐标方程为，代入，可得的值．解：（1）曲线C1的参数方程为（?为参数），普通方程为．曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，曲线C2的普通方程为（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）曲线C1的极坐标方程为，所以=+=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．21.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，E在AP上且AE=AP．（1）证明ME⊥平面MBD；（2）若F为PA上一点，且PF=λFA，当二面角F﹣BD﹣M为直二面角时，求λ的值；（3）写出三棱锥P﹣ABC外接球的体积（不需要过程）．参考答案：【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以M为原点，MB为x轴，MC为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明ME⊥平面MBD．（2）设F（0，b，c），，0≤t≤1，求出平面BDF的法向量和平面MBD的法向量，由二面角F﹣BD﹣M为直二面角，求出t=，再由PF=λFA，求出．（3）三棱锥P﹣ABC外接球的体积为π．【解答】证明：（1）△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，∴PM⊥AC，BM⊥AC，PM⊥BM，以M为原点，MB为x轴，MC为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，M（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（0，，），A（0，﹣1，0），E（0，﹣，），=（0，﹣，），=（，0，0），=（0，，），=0，=0，∴MB⊥ME，MD⊥ME，∵MB∩MD=M，∴ME⊥平面MBD．解：（2）设F（0，b，c），，0≤t≤1，∴（0，b，c﹣）=（0，﹣t，﹣），∴F（0，﹣t，），=（﹣，﹣t，），=（﹣，），设平面BDF的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，），∵ME⊥平面MBD，∴平面MBD的法向量为=（0，﹣，），∵二面角F﹣BD﹣M为直二面角，∴=﹣+=0，解得t=，∵PF=λFA，∴．（3）三棱锥P﹣ABC外接球的体积为．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=，M，N分别为PB，PD的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．分析：（1）连接BD，利用三角形的中位线的性质，证明MN∥BD，再利用线面平行的判定定理，可知MN∥平面ABCD；（2）方法一：连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，求出平面AMN的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值；方法二：证明∠AEQ为二面角A﹣MN﹣Q的平面角，在△AED中，求得AE=，QE=，AQ=2，再利用余弦定理，即可求得二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．解答： （1）证明：连接BD．∵M，N分别为PB，PD的中点，∴在△PBD中，MN∥BD．又MN?平面ABCD，BD?平面ABCD∴MN∥平面ABCD；（2）方法一：连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，得AC=AB=，BD=∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC在直角△PAC中，，AQ⊥PC得QC=2，PQ=4，由此知各点坐标如下A（﹣，0，0），B（0，﹣3，0），C（，0，0），D（0，3，0），P（），M（），N（）Q（）设=（x，y，z）为平面AMN的法向量，则．∴，取z=﹣1，，同理平面QMN的法向量为∴=∴所求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值为．方法二：在菱形ABCD中，∠BAD=120°，得AC=AB=BC=CD=DA=，BD=∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，∴PB=PC=PD，∴△PBC≌△PDC而M，N分别是PB，PD的中点，∴MQ=NQ，且AM=PB==A