河南省南阳市唐河县第十一高级中学高三数学理期末试卷含解析

河南省南阳市唐河县第十一高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答：解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．2.从集合{2,4,8}中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（

）A． B． C． D．1参考答案：C从集合{2，4，8}中随机选取一个数m，则m=2时：椭圆为：，离心率为：e===，方程，表示圆；m=8时，椭圆方程，离心率为：e===，方程表示离心率为的椭圆的概率为：．故选：C．

3.定义在区间［0,a］上的函数的图象如右下图所示，记以，，为顶点的三角形面积为，则函数的导函数的图象大致是(

)参考答案：D4.设是公差为正数的等差数列，若，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设a、b、c为非零实数，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.【详解】，故，，故正确；取，计算知错误；故选：.【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.6.过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线l，l与离心率为e的双曲线(b＞0)的两条渐近线的交点分别为B，C．若xB，xC，xF分别表示B，C，F的横坐标，且，则e=（）A．6 B． C．3 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F（a，0），所以直线y=﹣x+a与y=±交于B、C两点，求出B、C的横坐标，再根据且，建立关于a、b的等式解出b2=2a2，可得此双曲线的离心率．【解答】解：过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线l，直线方程为y=﹣x+a，∵双曲线的渐近线为y=±x，∴直线y=﹣x+a与渐近线的交点横坐标分别为xB=，xB=，xF=a，∵，∴a2=﹣，解得2a2=b2，∴e===，故选：D7.已知向量，它们的夹角为，则=

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.下列函数中，在区间(0,＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－

C．y＝

D．y＝x＋参考答案：A9.设函数，则函数是A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：B10.函数的图像与函数(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于(

)

A．2

B．4 C．6

D．8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[-3,6]12.函数在点(1,1)处的切线方程为

．参考答案：

13.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．参考答案：考点： 等比数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开式后得答案．解答： 解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．则===．故答案为：．点评： 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题．14.已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是

．参考答案：60【考点】二项式定理．【分析】根据题意，（2x﹣）n的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；进而可得二项展开式，令6﹣r=0，可得r=4，代入二项展开式，可得答案．【解答】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展开式为为Tr+1=C66﹣r?（2x）6﹣r?（﹣）r=（﹣1）r?26﹣r?C66﹣r?，令6﹣r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60．故答案为：60．15.已知，，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：向量在向量方向上的投影为．16.如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，∠=∠,则=

参考答案：17.观察下表：

1

2

3

4

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

9

10

…………

则第__________行的各数之和等于。参考答案：1005三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题19.设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一个交点，.（1）求的值；（2）已知点的纵坐标为－1且在上，、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为－1，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.参考答案：（1）由题意及抛物线定义，，为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点，.（2）设直线的方程为，点，.由，得，则，，.又点在抛物线上，则，同理可得.因为，所以，解得.由，解得.所以直线的方程为，则直线过定点.20.已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．（ⅰ）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；（ⅱ）若，求的面积．参考答案：（或者分别求和的垂直平分线的交点，然后求半径可以根据具体情况按步给分）所以圆的方程为，即，…………………7分因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为．………10分（ⅱ）由对称性不妨设直线的方程为．由得，……………12分所以，，所以，化简，得，…………15分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为．…………16分21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{an}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{an}的前项和．(1)若，求的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)当时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)令，得到，令，得到。…………2分由，计算得．……………………4分(2)由题意，可得：

，所以有，又，……5分得到：，故数列从第二项起是等比数列。……………7分又因为，所以n≥2时，……………8分所以数列{an}的通项…………………10分(3)因为

所以……11分假设数列{an}中存在三项am、ak、ap成等差数列，①不防设m>k>p≥2，因为当n≥2时，数列{an}单调递增，所以2ak=am+ap即：2′()′4k–2=′4m–2+′4p–2，化简得：2′4k-p=4m–p+1即22k–2p+1=22m–2p+1，若此式成立，必有：2m–2p=0且2k–2p+1=1，故有：m=p=k，和题设矛盾………………14分②假设存在成等差数列的三项中包含a1时，不妨设m=1，k>p≥2且ak>ap，所以2ap=a1+ak，2′()′4p–2=–

+()′4k–2，所以2′4p–2=–2+4k–2，即22p–4=22k–5–1因为k>p≥2，所以当且仅当k=3且p=2时成立………16分因此，数列{an}中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列……………18分略22.（本小题共13分）如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点