湖南省怀化市接龙中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

湖南省怀化市接龙中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．2.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A.30 B.31 C.32 D.34参考答案：B每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,…,所以第10个图形中火柴棒的根数为.5.设随机变量的分布列为，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据所有随机变量的概率之和为1，列出方程，求解出的值，要求解的值，即求解，根据概率的定义可得.【详解】解：∵随机变量的分布列为，，解得，.故选：D【点睛】本题考查了离散随机变量的概率性质，解题的关键是熟记性质，熟练运用性质.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点Q为对角面A1BCD1内一动点，点M，N分别在直线AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（▲）

A.若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

B.若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

C.若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分

D.若，则点Q的轨迹为椭圆的一部分参考答案：D由题意结合最小角定理可知，若直线与所成角的最小值为，则原问题等价于：已知圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥的顶点为点，底面与平面平行，求圆锥被平面截得的平面何时为双曲线.由圆锥的特征结合平面与平面所成角的平面角为可知：当时截面为双曲线的一部分；当时截面为抛物线的一部分；当时截面为椭圆的一部分.7.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高约为（

）． A． B． C． D．参考答案：B由题意得，，过点，又∵，∴，解出，∴，当时，．故选．8.已知矩形ABCD，，，将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则(

)A．，都存在某个位置，使得B．，都不存在某个位置，使得C．，都存在某个位置，使得D．，都不存在某个位置，使得参考答案：C9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．

C． D．参考答案：D10.不等式y≥|x|表示的平面区域是()

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为_______.参考答案：略12.（1+x2）（1﹣x）5展开式中x3的系数为．参考答案：﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由于展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系数为﹣C53﹣C51，运算求得结果．【解答】解：展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系数为﹣C53﹣C51=﹣15，故答案为﹣15．13.设随机变量服从正态分布，若，则实数a=_______.参考答案：3【分析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.14.设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=

．参考答案：﹣考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．解答： 解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15.圆的圆心是

.参考答案：略16.若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是

.参考答案：17.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率．

参考答案：（Ⅰ）分数在内的频率为：

（5分）（Ⅱ）由题意，分数段内的人数为人；分数段内的人数为人，

（7分）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为的样本，需在分数段内抽取人，并记为；在分数段内抽取人，并记为；（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件，则基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共个；其中至多有1人在分数段内的基本事件数有：，，，，，，，，共个；∴

（12分）

【解析】略19.已知函数f（x）=x+sinx．x∈（﹣，），函数g（x）的定义域为实数集R，函数h（x）=f（x）+g（x），（1）若函数g（x）是奇函数，判断并证明函数h（x）的奇偶性；（2）若函数g（x）是单调增函数，用反证法证明函数h（x）的图象与x轴至多有一个交点．参考答案：（1）先判断f（x）的奇偶性，再计算h（﹣x）与h（x）的关系得出结论；（2）假设h（x）的图象与x轴至少有两个交点，不妨设两交点横坐标为x1，x2，且x1＜x2，则h（x1）=h（x2），于是（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2），根据f（x）的单调性得出g（x）的单调性，从而得出矛盾．解：（1）h（x）是奇函数，证明如下：∵f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，又g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=﹣h（x），∴h（x）是奇函数．（2）假设h（x）的图象与x轴至少有两个交点，不妨设两交点横坐标为x1，x2，且x1＜x2，则h（x1）=h（x2）=0，即f（x1）+g（x1）=f（x2）+g（x2），∴g（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+（sinx1﹣sinx2），∵x1，x2∈（0，），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，sinx1﹣sinx2＜0∴（x1﹣x2）+（sinx1﹣sinx2）＜0，即g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）是减函数，与g（x）是增函数矛盾，∴假设不成立，即函数h（x）的图象与x轴至多有一个交点．20.(8分)对于，求证：.参考答案：证明：（1）当，左右…2分（2）假设n=k时不等式成立，即：………4分那么，当时，左=右……6分即时不等式成立综上所述由（1）（2）对一切，命题成立…8分略21.已知a＞0，b＞0．（1）求证：+≥；（2）若c＞0，求证：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；R9：反证法与放缩法．【分析】（1）利用分析法证明；（2）假设a≤b≤c，利用不等式的性质判断三个数的正负即可．【解答】证明：（1）要证：≥，只需证：≥，只需证：（2a+b）2≥8ab，即证：4a2+b2﹣4ab≥0，即证：（2a﹣b）2≥0，显然上式恒成立，故≥．（2）假设0＜a≤b≤