实验的系统分析：探究小车加速度与它受到的合外力的关系

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探究“加速度与质量、力的关系”的试验方法

北京顺义杨镇第一中学范福瑛

《探究加速度与质量、力的关系》试验是新课程试验考查的重点和热点，该试验可从设计试验方法、试验步骤、图象法处理试验数据、误差分析等角度设置问题，检验同学的综合试验技能，能很好地凸显新课程的教学要求。问题是探究的核心，下面就试验中几个重要问题进行精析，以求最优的试验方法。

本试验讨论小车〔或滑块〕的加速度a与其所受的合外力F、小车质量M关系，试验装置的主体结构如下图。由于涉及到三个变量的关系，采纳掌握变量法，即：

〔1〕掌握小车的质量M不变，争论a与F的关系。

〔2〕再掌握托盘和钩码的质量不变即F不变，转变小车的质量M，争论a与M的关系。

〔3〕综合起来，得出a与F、M之间的定量关系。

试验涉及三个物理量的测量：即质量、加速度、和力，其中加速度和力的测量方法具有探究意义。

一、如何测量小车的加速度

1．纸带分析方法

例如：“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的试验装置如图甲所示。在平衡小车与木板之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点的时间间隔为0．02s。从比较清楚的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a=______m/s。〔结果保留两位有效数字〕

2

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用公式，t=0．1s，〔3．68-3．52〕m，代入求得加速度=0．16m/s，

2

2

也可以用最末一段和第二段的位移差求解，加速度=0．15m/s。

2．对比分析法

试验装置如下列图所示，在两条高低不同的导轨上放置两量小车，车的一端连接细绳，细绳的另一端跨过定滑轮挂一个小桶；车的另一端通过细线连接到一个卡口上，它可以同时释放两辆小车。辆车从静止开始做匀加速直线运动，相等时间内通过对位移与它们的加速度成正比，因此试验中不必计算出加速度，可以采纳比较位移的方法，比较加速度的大小。例如：某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系。通过转变砝码盘中的砝码来转变拉力大小。已知两车质量均为200g，试验数据如表中所示：

分析表中数据可得到结论：在试验误差范围内当小车质量保持不变时，由于明

3．光电门计时法

试验装置如下列图所示，讨论气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L的挡光片，如图，滑块在牵引力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了通过第一个光电门的时间t1，通过第二个光电门的时间t2，那么

。

，说

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小车通过第一个光电门的速度

，小车通过第二个光电门的速度

假设测得两光电门间距为*，那么滑块的加速度

简扮装置图

4．DIS试验法

采纳DIS手段做试验具有快捷、方便、精确、微小的优点。

例如测量小车下滑的加速度，位移传感器〔发射器〕随小车一起沿倾斜轨道运动，位移传感器〔接收器〕固定在轨道一端，如下列图所示。

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数据采集器将位移传感接受器接收到的数据传入计算机，计算机进行数据处理，可以径直得到小车运动的v-t图象，依据v-t图象可求出小车的加速度。

比较以上四种方法，形式不同原理相像，都是利用运动学中公式或图象计算出来的加速度，只是试验中径直测量物理量不同。

二、怎样测量小车所受的合外力F？

1．平衡摩擦力

小车所受的合外力等于小车受到的重力、支持力、摩擦力和绳子拉力的合力，假设小车受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零，那么小车的合外力等于绳子的拉力。

怎样实现小车运动时受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零呢？构建斜面情景，调整斜面的倾斜角度，使小车在重力、支持力、摩擦阻力的作用下做匀速运动，也就是重力的在斜面方向的分力与摩擦力平衡，即平衡摩擦力。

用试验方法检查平衡的效果：长木板的一端垫高一些，使之形成一个斜面，然后把试验用小车放在长木板上，轻推小车，给小车一个沿斜面对下的初速度，观测小车的运动状况，看其是否做匀速直线运动。假如基本可看作匀速直线运动，认为达到平衡效果。

在试验开始后，小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有纸带的摩擦力。上面的操作中没有考虑后者。所以平衡摩擦力正确的方法应当拖着纸带。检验平衡效果凭眼睛径直观测，判断小车是否做匀速直线运动不牢靠。正确做法是：轻推小车，给小车一个沿斜面对下的初速度，观测小车的运动，用眼睛看到小车近似匀速运动以后，保持长木板和水平桌面的倾角不变，并装上打点计时器及纸带，接通电源，使小车拖着纸带沿斜面对下运动．取下纸带后，假如纸带上打出的点子间隔基本上匀称，说明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡。

平衡摩擦力以后，试验中需在小车上增加或减削砝码，转变小车对木板的压力，摩擦力会发生改变，需要重新平衡摩擦力吗？详细分析如下：

小车拖着纸带平衡摩擦力，设小车的质量为M，那么有

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化简为

，式中f是纸带受到的摩擦力

由上式可知，平衡一次摩擦力后，木板倾角不变，转变小车的质量M，方程两边不再相等，小车所受合外力的测量将会产生误差。

可见，只平衡一次摩擦力后，保持斜面的倾角不变，不会清除由纸带的摩擦力引起的误差。假设试验时，纸带受到的摩擦力小到可以忽视，上述方法还是可行的。

2．平衡摩擦力后，小车受到的合力等于绳子的拉力，如何测量拉力

试验中，当小车质量M远大于砂及桶的总质量m，可近似认为对拉力F等于砂及桶的重力mg。严格地说，细绳对小车的拉力F并不等于砂和砂桶的重力mg，而是如下：

对砂桶、小车整个系统有：

对小车：

。推导

①

②

由①②得：由于

，因此

假设允许试验误差在5％之内，那么由

在试验中掌握差小于5％。

〔一般说：

〕时，那么可认为F=mg，由此造成的系统误

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为了提高试验的精确性，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，可以径直从计算机显示的图象中精确读出小车受到的拉力大小。

三、图象法数据处理，三个图象变形的缘由在画

1．该试验得到图象如下图，直线I、II在纵轴和横轴上的截距较大，明显超出了误差范围。图像I在纵轴上有较大的截距，说明在绳对小车的拉力F＝0时〔还没有挂砂桶〕

时，小车就有了沿长木板向下的加速度

的重力为

。设长木板与水平桌面间的夹角为，小车所受

，长木板对小车的摩擦阻力应为〔可视为定值〕，那么应

有为定值，假如适当减削值，实现

和

图象时，多取点、均分布，达到一种统计平均以减小误差的目的。

图象的外形不易径直观测加速度与质量间的关系，该试验采用了化曲为直的转化思想。

，沿长木板向下的分力应为

，设运动系统所受其他阻力

为

，其中

＝0，图象起点回到坐标系原点，说明斜面的倾角过大。

图像II在横轴上有较大的截距，说明在绳对小车有了较大的拉力F后，小车的加速度仍旧为零，因此合外力肯定为零，此时应有

〔

为

静摩擦力最大值，且随改变〕，当较小或等于零时该式成立。说明长木板倾角θ太小。

2．如图是讨论质量肯定，加速度与合外力的关系的图象，其图象的斜率物理意义分析如下：

即

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该试验图象的纵坐标是小车的加速度，横坐标F=mg，可写成，图象的斜率

K=

。

在条件下，增加m，斜率可认为等于，由于M不变，故斜率不变，图象是直

线。不满意

条件，斜率随m的增大而减小。故上面图象中AB段向下弯曲。

四、优化试验方案，减小试验误差

优化方案1：奇妙转换讨论对象，清除系统误差

本试验以小车为讨论对象，以砂桶重力替代牵引力，产生了系统误差。要清除这种误差，可以小车与砂桶组成的系统为讨论对象。那么该系统质量

。验证a与F关系时，要保证

，系统所受合外力

恒定，可最初在小车上放几个小砝码，逐一

的关系时，要保证砂、

把小砝码移至砂桶中，以转变每次的外力；验证a与总质量

桶重力不变，可在小车上逐一加放小砝码，以转变每次总质量。其他方法步骤同原来一样。

优化方案2：利用DIS试验精确简捷

试验装置示意图如图，用位移传感器测小车的加速度，用拉力传感器测小车受到的拉力。

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优化方案3：简扮装置如图

试验器材：高度可调的气垫导轨、滑块、光电门计时器〔1个〕、米尺

试验步骤：

①让滑块自斜面上方一固定点A1，从静止开始下滑至斜面底端A2，用光电门测量出滑块

通过A2位置时的遮光时间t，并求出滑块在A2位置时的速度v=，l为遮光板长度。

②用米尺测量A1与A2之间的距离*，那么小车的加速度a=v2/2*。

③用米尺测量A1相对于A2的高h。设小车所受重力为mg，那么小车所受的合外力F＝mgh/*。

④转变斜面倾角或h的数值，重复上述测量。

⑤以h为横坐标，v为纵坐标，依据试验数据作图。

2

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假设得到一条过原点的直线，那么“质量肯定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”。

滑块在气垫导轨上运动受到的阻力很小，可认为小车的重力在斜面方向的分力等于滑块所受的合外力。该试验方案用光电门测量出滑块下滑至A2的速度v，以及A1相对于A2的高h，间接测量出小车的加速度，奇妙测量出滑块所受的合外力。

该方案讨论合外力肯定时，加速度与质量的关系，同时转变m和h，只要mh的乘积不变，即保证合外力不变，加速度的测量方法同上。

纵观近两年新课程高考试验题都是在原试验的基础上继承与创新，重点考察探究的方法和原理。老师应当以《课程标准》要求的试验为基础，重视原理和方法，开拓思路，积极创新，以适应新课程高考要求。

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探究“加速度与质量、力的关系”的试验方法

北京顺义杨镇第一中学范福瑛

《探究加速度与质量、力的关系》试验是新课程试验考查的重点和热点，该试验可从设计试验方法、试验步骤、图象法处理试验数据、误差分析等角度设置问题，检验同学的综合试验技能，能很好地凸显新课程的教学要求。问题是探究的核心，下面就试验中几个重要问题进行精析，以求最优的试验方法。

本试验讨论小车〔或滑块〕的加速度a与其所受的合外力F、小车质量M关系，试验装置的主体结构如下图。由于涉及到三个变量的关系，采纳掌握变量法，即：

〔1〕掌握小车的质量M不变，争论a与F的关系。

〔2〕再掌握托盘和钩码的质量不变即F不变，转变小车的质量M，争论a与M的关系。

〔3〕综合起来，得出a与F、