2021年山东省夏津实验中学九年级数学竞赛试题

山东省夏津实验中学九年级数学12月竞赛试题（时间90分钟，满分120分）一．选取题（每小题3分，共36分）1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形是() A．B． C． D．2.函数y=+中自变量x取值范畴是（） A．x≤2 B． x≤2且x≠1 C． x＜2且x≠1 D． x≠13．关于x一元二次方程有实数根，则m取值范畴是（）A．B．C．且D．且4．某县大力推动义务教诲均衡发展，加强学校原则化建设，筹划用三年时间对全县学校设施和设备进行全面改造，县政府已投资5亿元人民币，若每年投资增长率相似，预测投资7.2亿元人民币，那么每年投资增长率为（）A．20% B40% C． ﹣220% D． 30%5.关于x一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程根都是负根；②；③．其中对的结论个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个[6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′位置，使CC′∥AB，则旋转角度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°7.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD度数为（） A．68° B． 88° C． 90° D． 112°8.将一盛有局限性半杯水圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆直径）是8cm，水最大深度是2 A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2 C．（π﹣4）cm2 D.（π﹣2）cm29.如图，已知等腰，觉得直径圆交于点，过点切线交于点，若，则半径是（）A.B.C.D.10．已知圆半径是2，则该圆内接正六边形面积是（） A．3 B．9 C．18 D．3611．有两个一元二次方程：M：N：，其中，如下列四个结论中，错误是 ()A．如果方程M有两个不相等实数根，那么方程N也有两个不相等实数根；B．如果方程M有两根符号相似，那么方程N两根符号也相似；C．如果5是方程M一种根，那么是方程N一种根；D．如果方程M和方程N有一种相似根，那么这个根必是12．如图4，AD、BC是⊙O两条互相垂直直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动时间x（单位：秒）关系图是二．填空题（每小题4分，共20分）13.若=3﹣x，则x取值范畴是．14.（•四川凉山州,第25题5分）已知实数m，n满足，，且，则=．15.在平面直角坐标系中，以点、、为顶点三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点相应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点相应点），则点坐标是.16.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O半径为cm17.如果关于一元二次方程有两个实数根，且其中一种根为另一种根2倍，则称这样方程为“倍根方程”，如下关于倍根方程说法，对的是.（写出所有对的说法序号）=1\*GB3①方程是倍根方程；=2\*GB3②若是倍根方程，则；=3\*GB3③若点在反比例函数图像上，则关于方程是倍根方程；=4\*GB3④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程一种根为.三．解答题（共64分）18.（本题6分）解方程：19．（本题6分）已知，则代数式值..20.（本题8分）已知m是方程一种根，求值；21.（本题8分）已知：关于方程。（1）不解方程：判断方程根状况；（2）若方程有一种根为3，求值.22.(本题12分)，东营市某楼盘以每平方米6500元均价对外销售．由于楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，通过持续两年下调后，均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调百分率；（2）假设均价依然下调相似百分率，张强准备购买一套100平方米住房，她持有钞票20万元，可以在银行贷款30万元，张强愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）23、(本题12分)已知如图，以Rt△ABCAC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC延长线于点D，点F为BC中点，连接EF（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若⊙O半径为3，∠EAC＝60°，求AD长。24.(本题12分⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，过中点P作⊙O直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.（1）如题图1；若D是线段OP中点，求∠BAC度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.

初三年级上学期阶段质量检测题（时间90分钟，满分120分）一．选取题（每小题3分，共36分）1.B2.B．3D．4．A．5.D6.C7.B．8.A．9.D．10．C．11D12．B．二．填空题（每小题4分，共20分）13.若=3﹣x，则x取值范畴是x≤3．故答案为：x≤3．14.（•四川凉山州,第25题5分）已知实数m，n满足，，且，则=．【答案】．15.在平面直角坐标系中，以点、、为顶点三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点相应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点相应点），则点坐标是.【答案】（11,7）16.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O半径为cm故答案为：417.如果关于一元二次方程有两个实数根，且其中一种根为另一种根2倍，则称这样方程为“倍根方程”，如下关于倍根方程说法，对的是.（写出所有对的说法序号）=1\*GB3①方程是倍根方程；=2\*GB3②若是倍根方程，则；=3\*GB3③若点在反比例函数图像上，则关于方程是倍根方程；=4\*GB3④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程一种根为.【答案】=2\*GB3②=3\*GB3③三．解答题（）18.（本题6分）解方程：19．（本题6分）已知，则代数式值..解答：解：把x=2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+=49﹣48+1+=2+．20.（本题8分）已知m是方程一种根，求值；21（本题8分）已知：关于方程。（1）不解方程：判断方程根状况；（2）若方程有一种根为3，求值.【答案】(1)方程x2+2mx+m2－1=0有两个不相等实数根；(2)m=－4或m=－2．试题解析：（1）（1）∵a=1，b=2m，c=m2∵△=b2－4ac=（2m）2－4×1×（∴方程x2+2mx+m2－1=0有两个不相等实数根；（2）∵x2+2mx+m2－1=0有一种根是3，∴32+2m×3+m2－1=0，解得:m=－4或m=－2．考点：1.根鉴别式；2.一元二次方程解.22.(本题12分)，东营市某楼盘以每平方米6500元均价对外销售．由于楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，通过持续两年下调后，均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调百分率；（2）假设均价依然下调相似百分率，张强准备购买一套100平方米住房，她持有钞票20万元，可以在银行贷款30万元，张强愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【答案】（1）平均每年下调百分率为10%；（2）张强愿望可以实现.【解析】试题分析：（1）设平均每年下调百分率为x，则均价为6500（1－x),均价为6500（1－x)（1－x)，即6500（1－x)2，依照题意，得：6500（1－x)2=5265，解方程即可；（2）计算出均价，算出总房款，即可懂得能否实现.试题解析：（1）设平均每年下调百分率为x，依照题意，得：6500（1－x)2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调百分率为10%；（2）如果下调百分率相似，房价为：5265×（1－10%）=4738.5（元/m2），则100平方米住房总房款为100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），∵20+30＞47.385∴张强愿望可以实现.考点：一元二次方程应用.23、(本题12分)已知如图，以Rt△ABCAC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC延长线于点D，点F为BC中点，连接EF（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若⊙O半径为3，∠EAC＝60°，求AD长。【解答与分析】本题考点，重要是切线鉴定，中位线性质，以及特殊直角三角形边角关系和勾股定理。证明：（1）连接FO易证OF∥AB∵AC⊙O直径∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠0CE＋∠FCE＝90°∴∠0EC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE为⊙O切线（2）∵⊙O半径为3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6∴AD＝24.(本题12分⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，过中点P作⊙O直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.（1）如题图1；若D是线段OP中点，求∠BAC度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.【答案】解：（1）∵AB为⊙O直径，点P是中点，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°.∵D为OP中点，∴OD=.∴cos∠BOD=.∴∠BOD=60°.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°.∴∠ACB=∠ODB.∴AC∥PG.∴∠BAC=∠BOD=60°.（2）证明：由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK（SAS）.∴CK=BP，∠OP