2021年北师大小升初数学复概念

体内容如下：

总复习概念整顿

整数和小数

1．最小一位数是1，最小自然数是0

2．小数意义：把整数“1”平均提成10份、100份、1000份……这样一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表达。

3．小数点左边依次是整数某些，小数点右边是小数某些，依次是十分位、百分位、千分位……

4．小数分类：小数

有限小数

无限循环小数

无限小数

无限不循环小数

5．整数和小数都是按照十进制计数法写出数。

6．小数性质：小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变。

7．小数点向右移动一位、二位、三位……本来数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、二位、三位……本来数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

数整除

1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得商正好是整数并且没有余数，咱们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a约数。

3．一种数倍数个数是无限，最小倍数是它自身，没有最大倍数。

一种数约数个数是有限，最小约数是1，最大概数是它自身。

4．按能否被2整除，非0自然数提成偶数和奇数两类，能被2整除数叫做偶数，不能被2整除数叫做奇数。

5．按一种数约数个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

质数：一种数，如果只有1和它自身两个约数，这样数叫做质数。质数均有2个约数。

合数：一种数，如果除了1和它自身尚有别约数，这样数叫做合数。合数至少有3个约数。

最小质数是2，最小合数是4

1~20以内质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以内合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6．能被2整除数特性：个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除。

能被5整除数特性：个位上是0或者5数，都能被5整除。

能被3整除数特性：一种数各位上数和能被3整除，这个数就能被3整除。

7．质因数：如果一种自然数因数是质数，这个因数就叫做这个自然数质因数。

8．分解质因数：把一种合数用质因数相乘形式表达出来，叫做分解质因数。

9．公约数、公倍数：几种数公有约数，叫做这几种数公约数；其中最大一种，叫做这几种数最大公约数。

几种数公有倍数，叫做这几种数公倍数；其中最小一种，叫做这几种数最小公倍数。

10．普通关系两个数最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系两个数最大公约数是小数，最小公倍数是大数。

11．互质数：公约数只有1两个数叫做互质数。

12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数积。

三．四则运算

1．一种加数=和-另一种加数

被减数=差+减数

减数=被减数-差

一种因数=积÷另一种因数

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。

3.运算定律：

（1）加法互换律：a+b=b+a

乘法互换律：a×b=b×a

两个数相加，互换加数位置，它们和不变。

两个数相加，互换因数位置，它们积不变。

（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一种数相加，它们和不变。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一种数相乘，它们积不变。

（3）乘法分派律：（a+b）×c=a×c+b×c

两个数和同一种数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，成果不变。

（4）减法性质：a-b-c=a-(b+c)

除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

从一种数里持续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数和。

一种数持续除以两个数，等于这个数除以两个除数积。

四．关系式

1．速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

五．方程

方程：具有未知数等式叫做方程。

方程解：使方程左右两边相等未知数值，叫做方程解。

解方程：求方程解过程叫做解方程。

六．分数和百分数

分数意义：把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份或几份数叫做分数。

分数单位：把单位“1”平均提成若干份，表达其中一份数，叫做分数单位。

分数和除法联系：分数分子就是除法中被除数，分母就是除法中除数。

分数和小数联系：小数事实上就是分母是10、100、1000……分数。

分数和比联系：分数分子就是比前项，分数分母就是比后项。

分数分类：分数可以分为真分数和假分数。

真分数：分子不大于分母分数叫做真分数。真分数不大于1。

假分数：分子不不大于或等于分母分数叫做假分数。假分数不不大于或者等于1。

6．最简分数：分子与分母互质分数叫做最简分数。

7．分数基本性质：分数分子和分母同步乘或除以相似数（零除外），分数大小不变。

8．这样分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只具有2、5这2个质因数，这样分数就能化成有限小数。

9．百分数：表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者比例。百分数通惯用“%”来表达。

七．量计量

1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间进率

面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间进率。

体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间进率。

质量单位有：吨、公斤、克，写出它们之间进率。

时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间进率。

2．一年中大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。

小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。

二月平年是28天，闰年是29天。

左拳记月法

3．一年有4个季度，每个季度3个月。

4．平年闰年：公历年份是4倍数普通是闰年，公历年份是整百数，必要是400倍数才是闰年。

5.名数：把计量得到数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只带有一种单位名称叫做单名数。

复名数：带有两个或两个以上单位名称叫做复名数。

6．名数改写：高档单位名数化成低档单位名数乘进率，低档单位名数化成高档单位名数除以进率。

八．几何初步知识

1．线段、射线、直线联系与区别：联系是三者都是直，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一种端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长。

2．角：从一点引出两条射线所构成图形叫做角。

3．角大小：角大小看两条边*开大小，*开越大，角越大。

计量角大小单位：度，用符号“°”表达。

不大于90°角叫做锐角；不不大于90°而不大于180°角叫做钝角。角两边在一条直线上角叫做平角。平角180°。

垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线垂线，这两条直线交点叫做垂足。（画图阐明）

平行线：在同一平面内不相交两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。

（画图阐明）平行线之间垂直线段长度都相等。

三角形：有三条线段围成图形叫做三角形。

三角形分类：

（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

（2）按边分：普通三角形、等腰三角形、等边三角形。

10．三角形三个内角和是180°。

11．四边形：由四条线段围成图形。

12．圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心距离都相等，这个距离就是圆半径长。

13．圆半径、直径均有无数条。在同一种圆里，直径是半径2倍，半径是直径一半。

14．轴对称图形：如果一种图形沿着一条直线对折，直线两恻图形可以完全重叠，这个图形就是轴对称图形。折痕所在这条直线叫做对称轴。

15．学过图形中轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形

16．周长：围成一种图形所有边长总和就是这个图形周长。

面积：物体表面或围成平面图形大小，叫做它们面积。

17。表面积：立体图形所有面面积和，叫做这个立体图形表面积。

体积：物体所占空间大小叫做物体体积。

18．长方体、正方体均有12条棱，6个面，8个顶点。

正方体是特殊长方体，等边三角形是特殊等腰三角形。

19．圆柱三个特点：（1）上下同样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相似圆

20．圆柱高：圆柱两个底面之间距离叫做圆柱高。圆柱高有无数条，这些高都平行且相等。

21．把圆柱侧面展开，得到一种长方形，这个长方形长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱高。

22．圆周率π是一种无限不循环小数。π=3.……

23．把圆等份成若干份，拼成图形接近于长方形。这个长方形长相称于圆周长一半，宽就是圆半径。

24．圆锥高：从圆锥顶点究竟面圆心距离是圆锥高。

25．等底等高圆锥体积是圆柱，等底等高圆柱体积是圆锥三倍。

体积和底面积相等圆柱和圆锥，圆柱高是圆锥，圆锥高是圆柱3倍。

九．比和比例

比意义：两个数相除又叫做两个数比。

比例意义：表达两个比相等式子叫做比例。

求比值：比前项除以比后项所得商叫做比值。

比基本性质：比前项和后项都乘或除以相似数（0除外），比值不变。

比例基本性质：在比例里，两个外项积等于两个内项积。

4．应用比基本性质可以化简比；

应用比例基本性质可以判断两个比与否能构成比例，也可以求比例里未知项，也就是解比例。

5．用字母表达比与除法和分数关系。

a:b=a÷b=(b≠0)

6．比例尺：咱们把图上距离和实际距离比，叫做这幅图比例尺。

7．图上距离：实际距离=比例尺

或=比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

图上距离=实际距离×比例尺

8．求比值办法：依照比值意义，用前项除后来项，成果是一种数。

化简比办法：依照比基本性质，把比前项和后项都乘或除以相似数（零除外），成果是一种最简整数比。

9．正比例关系：两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数比比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间关系叫做正比例关系。

用式子表达：=k(一定)，用图表达正比例关系是一条直线。

10．反比例关系：两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数积一定，这两种量就叫做成反比例量，它们之间关系叫做反比例关系。

用式子表达：x×y=k（一定），用图表达反比例关系是一条曲线。

十．简朴记录

1．常用记录图有条形记录图、折线记录图和扇形记录图。

2．条形记录图特点：（1）用一种单位长度表达一定数量。（2）用直条长短来表达数量多少。

作用：从图中能清晰地看出各数量多少，便于互相比较。

折线记录图特点：（1）用一种单位长度表达一定数量。（2）用折线起伏来表达数量增减变化。

作用：从图中能清晰地看出数量增减变化状况，也能看出数量多少。

十一公式整顿

平面图形：

1．长方形：

周长=（长+宽）×2

C长=（a+b）×2

面积=长×宽

S长=a×b

2.正方形：

周长=边长×4

C正=a×4

面积=边长×边长

S正=a×a

3．平行四边形面积=底×高

S平=ah

4．三角形面积=底×高÷2

S三=ah÷2

5．梯形面积=（上底+下底）×高÷2

S梯=（a+b）×h÷2

6．圆周长=直径×3.14

C圆=πd

圆周长=半径×2×3.14

C圆=2πr

圆面积=半径平方×圆周率

S圆=πr2

立体图形：

1．长方体

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S长表=（ab+ah+bh）×2

体积=长×宽×高