杨启帆-谈谈数学建模竞赛-数模讲座87

谈谈数学建模竞赛

浙江大学杨启帆关于竞赛准备

组队应体现取长补短，准备应有分工

（数学、算法、编程、软件使用、文章写作等）。做题不在多而在精（我校一般要求每类至少各做2题）。

在做题过程中培养快速掌握未学过的知识的能力分析对比获奖论文的各种做法：

（1）找出每一篇的闪光点（2）学习论文写作方法（各队可养成自己的写作习惯）善于随时总结，找出出本队弱点，及时弥补盲点。指导教师对不同基础的学生要有不同的指导方法1.

认真选题

（例1）CMCM97(零件参数设计与截断切割）（例2）MCM2004（quickpass与校园网)*题目本身有一定的局限性：登机问题，艾滋病治疗，SARS的预测与预防，上海世博会的影响力等题目应当为参赛学生留下较大的发挥空间

我们的一些经验与教训2.充分查阅资料（例1）MCM2000A题（自行车竞赛资料、自行车资料及赛场资料等）（例2）MCM2004A题（指纹鉴定与DNA鉴定)

（例3）CMCM2010，上海世博会的影响力研究什么，研究方法，资料来源，结果的参考价值和可信度（可通过对比加强可信度），如采用了层次分析法，应有CR检验并尽可能减少主观因素对结果的影响。3.解答要符合题意，要有清晰的思路，要有总体安排（例）2014美国竞赛B题：教练员比较排名

根据获胜情况（获胜负比例）、名气、从事教练的资历等建立层次结构及成对比较矩阵查阅资料，用层次结构法给出排名注意点：资料来源，CR检验，稳定性敏感性分析，结果的可信度分析等。4.要找准突破口，使研究步步深入（注：指有实际意义的深入）例1：生物共鸣现象的研究

例2：小行星撞击地球例3：MCM99C题（地下水水平面——污染物传播——数值解，关于打井方法的建议）例5

交通灯在绿灯转换成红灯时，有一个过渡状态——亮一段时间的黄灯。请分析黄灯应当亮多久。设想一下黄灯的作用是什么，不难看出，黄灯起的是警告的作用，意思是马上要转红灯了，假如你能停住，请立即停车。停车是需要时间的，在这段时间内，车辆仍将向前行驶一段距离L。这就是说，在离街口距离为L处存在着一条停车线（尽管它没被画在地上），见图1-4。对于那些黄灯亮时已过线的车辆，则应当保证它们仍能穿过马路。

马路的宽度D是容易测得的，问题的关键在于L的确定。为确定L，还应当将L划分为两段：L1和L2，其中L1是司机在发现黄灯亮及判断应当刹车的反应时间内驶过的路程，L2为刹车制动后车辆驶过的路程。L1较容易计算，交通部门对司机的平均反应时间t1早有测算，反应时间过长将考不出驾照），而此街道的行驶速度v也是交管部门早已定好的，目的是使交通流量最大，可另建模型研究，从而L1=v*t1。刹车距离L2既可用曲线拟合方法得出，也可利用牛顿第二定律计算出来（留作习题）。黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。第一步，先计算出L应多大才能使看见黄灯的司机停得住车。第二步，黄灯亮的时间应当让已过线的车顺利穿过马路，即T至少应当达到（L+D）/v。

DL要区分问题与实例例1：灾情巡视（实例）例2.碎纸拼接（算法）

NP难问题一般不可能要求设计最优算法，因此，本题要求的是设计拼接效果较好的近似算法（题目虽然给出了5个实例，但命题人显然关心的不仅仅是这5个实例的拼接）6.算法要好，例如计算量要尽可能小

例（整理问题）给定n个实数a1,a2,…,an，要求将它整理成由小到大排列（或由大到小排列）的顺序：b1,b2,…,bn，b1≤b2≤…≤bn。（算法1与算法2的比较）算法1：约0.5算法2约为nlnn，后者快

什么是计算量？设计的算法计算量越小越好（见下面的整理问题）10下表列出了在规模大约为n时各类算法的计算量，可以看出，前3个是计算机可以接收到的，而后两个则是计算机无法接受的。算法要求的计算量规模n的近似值101001000n101001000nlogn336649966n31031061092n10241.27×10301.05×10301n!3628800101584×1025677.算法思想的叙述应注意简单清晰（例）CMCM99A（自动化机床管理）

我校一组同学的教训8.论文是研究成果，要反复修改写论文要早开始论文要写得像论文论文的各部分都要注意到9.要认真总结，做一题提高一步（做题不在多而在精）

（阅卷中常见的一些问题）

（1）假设提得不好（CMCM96B洗衣机节水的阅卷，餐馆洗碗）（2）论文摘要未包含主要研究结果；要有头有尾（3）问题重述变成重抄题目（4）建模部分变成模型罗列（Malthus等模型各有各的用处）（5）算法叙述混乱、不精炼（对比TSP）（6）文章杂乱无章，一看就知道未好好组织要留有充分时间仔细修改

（小结）研究要有总体思想，要找到解决问题的突破口并顺其自然地步步深入，要做有意义的工作。（例追赶潜艇、蝉的共鸣、山崖高度的估算等）

要表达清楚，让阅卷老师容易明白你的意思并赞同你的工作

要反复修改论文，做到文章流畅通顺，排版清楚整齐，给人留下好印象

2010CMCM，世博会影响力评阅感想（一）学生选择的研究侧面：旅游、经济（GDP）、影响力、城市知名度、宜居度（环境舒适度）、环境污染的改善、交通、节能产品的推广、外贸、外交、人才（外资）引进、人文影响等等。（大体做法）旅游：各种数据拟合，时间序列分析经济等：层次分析法、模糊聚类分析等Logistic模型、SIR模型、烟羽模型、万有引力定理等的应用评阅要点本题是一道比较开放性的题目，同学对问题的理解和所关注的侧面（角度）的不同会导致答卷的多样性/。以下在评阅中值得特别关注：（1）影响力的定义（如何恰当地选择一个影响力的侧面及其相关因素是解题的基本前提），…，要求有明确具体的定义，要有合理的论证，要有数据支持。（2）因素的组织结构模型和有关信息的搜索：因素的相关、信息的完备性（鼓励直接搜索）（3）定量建模（合理性、数据可比性、鼓励比较）（4）科学、直观地表达结论（一）2010年上海世博会影响力的定量分析（大连海事大学，Matlab创新奖），选择侧面：从旅游所占比重入手分析（直接与间接）对上海的总体影响力。优点：（1）数据搜集较丰富（媒体、上海年鉴、上海旅游局等（2）用三个模型比较（模型1）内容分析模型（从媒体分析角度入手，作了模型合理性、影响力指数、影响力衰减程度等六方面分析，既有直接影响力分析也有间接影响分析）（模型2）时间序列分析（从改革开放以来，分两阶段分析）（模型3）用层次分析法分析世博对旅游的总体影响力（结果非常接近，均为42%左右，互补）（3）为加强可信度，又作了多方面比较（例如，为说明媒体报道与影响力的同步性，先分析了昆明世博），作者还采取了排除北京奥运和南非世锦赛影响的措施几篇获奖论文简介(二)2010年世博会对上海宜居度的影响分析（1）宜居度（空气指数、交通、环境舒适度、建筑等）（2）有量纲分析及归一化处理（3）除查官方网站外还有网上民意调查数据等（4）层次分析法注意了权值尽量避免主观性（5）有详细的比较（三）2010年上海世博对上海城市竞争力影响的评估（1）网上关键词、点击率搜索（2）归一化，灵敏度分析（数据相差1%的比较）（4）有四届世博会比较（四）大事件对我国外交影响的定量分析（以官方外交和民间外交为一级指标，层次分析）（五）2010上海世博影响力的定量评估（经济）（层次分析，除前面讲的优点外，有上海过去与现在、8届世博会比较、用烟羽模型分析对长三角地区16城市的辐射影响讨论）（六）上海世博与文化方面影响力的评估（1）运用四大网站搜索，期刊、电视、歌曲专辑方面的数据为支撑（考虑了民族多样性、经标准化处理）（2）以三届世博、两届奥运数据为学习样本，建立神经网络模型研究上海世博会其他较好的研究侧面或想法举例（1）节能汽车（新产品推广、工厂销售调查）（2）（旅游）曲线拟合-Logistic模型—万有引力）（3）志愿者-新风尚的推广………（缺点：数据支撑欠缺）

学生论文共同的不足之处是：数据不够充足、过多论文研究的是旅游和经济，主要用的是数据处理和层次分析法；层次分析法主观性较大，使人感觉结论可信度