河南省南阳市宛城区2021年中考一模数学试卷(含解析)

.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2021年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷一、选择题〔此题共10个小题，每题3分，共30分〕1．以下各实数中，最大的是〔〕A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．2．2017年3月5日，李克强总理在十二届全国人大五次会议上作政府工作报告谈到，2021年我国国内生产总值到达74.4万亿元，增长6.7%，名列世界前茅．其中74.4万亿元用科学记数法表示为〔〕×1013×1012×1012×1014元3．以下运算正确的选项是〔〕A．〔x3〕2=x5 B．﹣= C．〔x+1〕2=x2+1 D．x3•x2=x54．如下图，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，那么∠D的度数是〔〕A．24° B．26° C．34° D．22°5．南阳市中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解“一调〞数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进展统计分析．下面表达正确的选项是〔〕A．25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体B．1800名学生的成绩是总体的一个样本C．样本容量是25000D．以上调查是全面调查6．假设关于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k≥1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≤1且k≠07．以下几何体是由4个一样的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不一样的是〔〕A． B． C． D．8．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，那么两人同坐2号车的概率为〔〕A． B． C． D．9．假设点A〔﹣5，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔2，y3〕在反比例函数y=的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y10．如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，那么第2021秒时，点P的坐标是〔〕A．〔1，〕 B．〔﹣1，﹣〕 C．〔1，﹣〕 D．〔﹣1，〕二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕11．计算：﹣〔﹣1〕2021=．12．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，那么AF的长为．13．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为．14．如图，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，C为的中点，D为OB的中点，那么图中阴影局部的面积为cm2．15．如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为．三、解答题〔本大题共8小题，共75分〕16．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．为创立国家文明城市，我市特在每个红绿灯处设置了文明监视岗，文明劝导员老牛某工作日在市中心的一个十字路口，对闯红灯的人数进展统计．根据上午7：00～12：00中各时间段闯红灯的人数制作了如下图的尚不完整的统计图，请根据统计图解答以下问题：〔1〕该工作日7：00～12：00共有人闯红灯？〔2〕补全条形统计图，并计算扇形统计图中10～11点所对应的圆心角的度数为〔3〕该工作日7：00～12：00，各时间段闯红灯的人数的方差是〔4〕请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．18．如图，在△OAB中，OA=OB，以点O为圆心的⊙O经过AB的中点C，直线AO与⊙O相交于点E、D，OB交⊙O于点F，P是的中点，连接CE、CF、BP．〔1〕求证：AB是⊙O的切线．〔2〕假设OA=4，那么①当长为时，四边形OECF是菱形；②当长为时，四边形OCBP是正方形．19．如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．〔准确到1米〕〔参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236〕20．现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地〔元/辆〕乙地〔元/辆〕大货车720800小货车500650〔1〕求这两种货车各用多少辆？〔2〕如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，假设运往甲地的物资部少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费．21．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，〔﹣〕2≥0，所以a﹣2+≥0，从而a+b≥2〔当a=b时取等号〕，【获得结论】设函数y=x+〔a＞0，x＞0〕，由上述结论可知：当x=即x=时，函数y有最小值为2【直接应用】〔1〕假设y1=x〔x＞0〕与y2=〔x＞0〕，那么当x=时，y1+y2取得最小值为．【变形应用】〔2〕假设y1=x+1〔x＞﹣1〕与y2=〔x+1〕2+4〔x＞﹣1〕，那么的最小值是【探索应用】〔3〕在平面直角坐标系中，点A〔﹣3，0〕，点B〔0，﹣2〕，点P是函数y=在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．22．〔1〕问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；〔2〕探索延伸：如图②，假设在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，请说明理由；〔3〕实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，当∠EOF=70°时，两舰艇之间的距离是海里．〔4〕能力提高：如图④，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．假设BM=1，CN=3，那么MN的长为．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+e与x轴交于点A〔﹣3，0〕、点B〔9，0〕，与y轴交于点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图1，过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；〔3〕如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，直接写出△PMN为等腰三角形时点P的坐标．

2021年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共10个小题，每题3分，共30分〕1．以下各实数中，最大的是〔〕A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．【考点】2A：实数大小比拟．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，≈1.41，∵2＞＞1＞0.5，∴|﹣2|＞＞20＞2﹣1，∴各实数中，最大的是|﹣2|．应选：A．2．2017年3月5日，李克强总理在十二届全国人大五次会议上作政府工作报告谈到，2021年我国国内生产总值到达74.4万亿元，增长6.7%，名列世界前茅．其中74.4万亿元用科学记数法表示为〔〕×1013×1012×1012×1014元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×1013，应选：A．3．以下运算正确的选项是〔〕A．〔x3〕2=x5 B．﹣= C．〔x+1〕2=x2+1 D．x3•x2=x5【考点】4I：整式的混合运算；78：二次根式的加减法．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=x2+2x+1，不符合题意；D、原式=x5，符合题意，应选D4．如下图，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，那么∠D的度数是〔〕A．24° B．26° C．34° D．22°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得到∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，然后根据三角形外角性质得∠D=∠ACD﹣∠E=24°．【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．应选：A．5．南阳市中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解“一调〞数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进展统计分析．下面表达正确的选项是〔〕A．25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体B．1800名学生的成绩是总体的一个样本C．样本容量是25000D．以上调查是全面调查【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V2：全面调查与抽样调查．【分析】依据总体、个体、样本以及全面调查和抽样调查的定义求解即可．【解答】解：A、总体是25000名学生的身高情况，应选项不符合题意；B、1800名学生的身高是总体的一个样本，应选项符合题意；C、样本容量是1800，应选项不符合题意；D、该调查是抽样调查，应选项不符合题意．应选B．6．假设关于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k≥1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≤1且k≠0【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有实数根，∴△=[2〔k﹣1〕]2﹣4〔k2﹣1〕=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．应选C．7．以下几何体是由4个一样的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不一样的是〔〕A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据，可得答案．【解答】解：A、主视图、左视图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故A不符合题意；B、的主视图第一层两个小正方形第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故B符合题意；C、主视图、左视图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C不符合题意；D、主视图、左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D不符合题意；应选：B．8．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，那么两人同坐2号车的概率为〔〕A． B． C． D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，所以两人同坐2号车的概率=．应选A．9．假设点A〔﹣5，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔2，y3〕在反比例函数y=的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A〔﹣5，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔2，y3〕在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．应选：D．10．如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，那么第2021秒时，点P的坐标是〔〕A．〔1，〕 B．〔﹣1，﹣〕 C．〔1，﹣〕 D．〔﹣1，〕【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】由于2021=6×336+1，那么可判断第2021秒时，点P运动到点C，作CH⊥x轴于H，如图，根据正六边形的性质得到OB=BC=1，∠BCD=120°，所以∠BCH=30°，再通过解直角三角形求出CH和BH，然后写出C点坐标即可．【解答】解：∵2021=6×336+1，∴第2021秒时，点P运动到点C，作CH⊥x轴于H，如图，∵六边形ABCDEF是半径为1的正六边形，∴OB=BC=2，∠BCD=120°，∴∠BCH=30°，在Rt△BCH中，BH=BC=1，CH=BH=，∴OH=OB﹣BH=1，∴C点坐标为〔1，﹣〕，∴第2021秒时，点P的坐标是〔1，﹣〕．应选C．二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕11．计算：﹣〔﹣1〕2021=﹣2．【考点】24：立方根；1E：有理数的乘方．【分析】原式利用立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3﹣〔﹣1〕=﹣3+1=﹣2，故答案为：﹣212．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，那么AF的长为2．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCF是等腰三角形，继而利用AF=BF﹣AB，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=8，∴∠F=∠FCD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠FCD，∴∠F=∠BCE，∴BF=BC=6，∴AF=BF﹣AB=8﹣6=2；故答案为：2．13．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为〔2，5〕．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，得出顶点横坐标为2，代入函数解析式得出纵坐标ax2+bx+c=5，由此求得顶点坐标即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，方程ax2+bx+c=5的一个根是2，∴当x=2时，y=ax2+bx+c=5，∴抛物线的顶点坐标是〔2，5〕．故答案为：〔2，5〕．14．如图，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，C为的中点，D为OB的中点，那么图中阴影局部的面积为〔π﹣〕cm2．【考点】MO：扇形面积的计算；T7：解直角三角形．【分析】连接CO，易得∠COB=45°．作CE⊥OB于点E，那么CE=CO×sin45°=．阴影局部面积为S扇形BOC﹣S△OCD，依面积公式计算即可．【解答】解：连接CO，易得∠COB=45°．作CE⊥OB于点E，那么CE=CO×sin45°=．阴影局部面积=S扇形BOC﹣S△OCD=﹣×1×=〔π﹣〕．15．如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为4或5．【考点】PB：翻折变换〔折叠问题〕；LB：矩形的性质．【分析】先利用折叠的性质得到DE=D′E，AD=AD′=10，再分类讨论：当∠DD′C=90°时，如图1，利用等腰三角形的性质证明ED′=EC，从而得到DE=EC=CD=4；当∠DCD′=90°时，那么点D′落在BC上，如图2，设DE=x，那么ED′=x，CE=8﹣x，先利用勾股定理计算出BD′=6，那么CD′=4，那么在Rt△CED′中利用勾股定理得到方程〔8﹣x〕2+42=x2，再解方程求出x，于是可判断当△DD′C是直角三角形时，DE的长为4或5．【解答】解：∵△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，∴DE=D′E，AD=AD′=10，当∠DD′C=90°时，如图1，∵DE=D′E，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠4，∴ED′=EC，∴DE=EC=CD=4；当∠DCD′=90°时，那么点D′落在BC上，如图2，设DE=x，那么ED′=x，CE=8﹣x，∵AD′=AD=10，∴在Rt△ABD′中，BD′==6，∴CD′=4，在Rt△CED′中，〔8﹣x〕2+42=x2，解得x=5，即DE的长为5，综上所述，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为4或5．故答案为4或5．三、解答题〔本大题共8小题，共75分〕16．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先化简〔﹣〕÷，然后根据x的值从不等式组的整数解中选取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：〔﹣〕÷=÷=解不等式组，可得：﹣2＜x≤2，∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，∴x=2，∴原式==﹣．17．为创立国家文明城市，我市特在每个红绿灯处设置了文明监视岗，文明劝导员老牛某工作日在市中心的一个十字路口，对闯红灯的人数进展统计．根据上午7：00～12：00中各时间段闯红灯的人数制作了如下图的尚不完整的统计图，请根据统计图解答以下问题：〔1〕该工作日7：00～12：00共有100人闯红灯？〔2〕补全条形统计图，并计算扇形统计图中10～11点所对应的圆心角的度数为54°〔3〕该工作日7：00～12：00，各时间段闯红灯的人数的方差是110〔4〕请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W7：方差．【分析】〔1〕用11﹣12点的人数除以其所占百分比可得；〔2〕根据7﹣8点所占的百分比乘以总人数即可求出7﹣8点闯红灯的人数，同理求出8﹣9点及10﹣11点的人数，补全条形统计图即可；求出10﹣11点的百分比，乘以360度即可求出圆心角的度数；〔3〕根据平均数和方差的计算公式进展计算即可；〔4〕根据图中数据的大小进展合理分析即可．【解答】解：〔1〕根据题意得：40÷40%=100〔人〕，那么这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯，故答案为：100；〔2〕根据题意得：7﹣8点的人数为100×20%=20〔人〕，8﹣9点的人数为100×15%=15〔人〕，9﹣10点所占的百分比是：×100%=10%，10﹣11点占1﹣〔20%+15%+10%+40%〕=15%，人数为100×15%=15〔人〕，补全图形，如下图：10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°，故答案为：54°；〔3〕根据题意得：各时间段闯红灯的人数的平均数是〔20+15+10+15+40〕÷5=20〔人〕，那么方差为×[〔20﹣20〕2+〔15﹣20〕2+〔10﹣20〕2+〔15﹣20〕2+〔40﹣20〕2]=110，故答案为：110；〔4〕加强对11～12点时段的交通管理和交通平安教育．18．如图，在△OAB中，OA=OB，以点O为圆心的⊙O经过AB的中点C，直线AO与⊙O相交于点E、D，OB交⊙O于点F，P是的中点，连接CE、CF、BP．〔1〕求证：AB是⊙O的切线．〔2〕假设OA=4，那么①当长为时，四边形OECF是菱形；②当长为时，四边形OCBP是正方形．【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；LA：菱形的判定与性质；LF：正方形的判定；MN：弧长的计算．【分析】〔1〕由等腰三角形三线合一的性质可知OC⊥AB，依据题意可知OC为⊙O的半径，故此可证明AB是⊙O的切线；〔2〕①由菱形的性质可知：OE=EC，∠EOC=∠COF，然后证明△OEC为等边三角形可得到∠EOC的度数，然后可求得∠DOP的度数，接下来，在△OAC中，利用特殊锐角三角函数值可求得OC的长，最后依据弧长公式求解即可；②依据正方形的性质可求得OC=，∠POF=45°，然后可得到∠DOP的度数，最后依据弧长公式求解即可．【解答】解：〔1〕∵在△ABO中，OA=OB，C是AB的中点，∴OC⊥AB．∵OC为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．〔2〕①∵OECF为菱形，∴OE=EC，∠EOC=∠COF．∴OE=EC=OC．∴∠EOC=∠COF=60°．∴∠DOF=60°．又∵P为弧DF的中点，∴∠DOP=30°．∵∠AOC=60°，∠OCA=90°，∴OC=OA=2．∴弧DP的长==．②∵四边形OCBP为正方形，∴∠COB=∠POB=45°．∴OC=OB=2．∵P为弧DF的中点，∴∠DOP=45°．∴弧DP的长==．故答案为：①；②．19．如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．〔准确到1米〕〔参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236〕【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，先判断出四边形CDFG是矩形，再由锐角三角函数的定义求出AC的长，设CD=x米，那么ED=CD•tan76°，在Rt△EAF中，根据EF=AF，即ED+DF=AG+GF可得出x的值，进而可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，∵ED⊥CD，CD∥AB，∴D、E、F三点共线，∴四边形CDFG是矩形，∴CD=GF，DF=CG．在Rt△ACG中，∵坡度为1：2，∴CG：AG=1：2，∴AG：AC=2：．∵AC=20米，∴AG=8米，CG=4米．在Rt△CDE中，∠ECD=76°，设CD=x米，那么ED=CD•tan76°≈4.01x〔米〕．在Rt△EAF中，∵∠EAF=45°，∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，∴+4=8+x，∴x=2.99，∴×2.99=12〔米〕．答：大树ED的高约为12米．20．现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地〔元/辆〕乙地〔元/辆〕大货车720800小货车500650〔1〕求这两种货车各用多少辆？〔2〕如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，假设运往甲地的物资部少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费．【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；〔2〕首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；〔3〕根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据〔2〕中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．【解答】解：〔1〕设大货车用x辆，那么小货车用〔18﹣x〕辆，根据题意得14x+8〔18﹣x〕=192，解得x=8，18﹣x=18﹣8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．〔2〕设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是〔8﹣a〕，运往甲地的小货车是〔10﹣a〕，运往乙地的小货车是10﹣〔10﹣a〕，w=720a+800〔8﹣a〕+500〔10﹣a〕+650[10﹣〔10﹣a〕]，=70a+11400〔0≤a≤8且为整数〕；〔3〕16x+8〔10﹣a〕≥96，解得a≥，又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8且为整数．∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610〔元〕．答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．21．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，〔﹣〕2≥0，所以a﹣2+≥0，从而a+b≥2〔当a=b时取等号〕，【获得结论】设函数y=x+〔a＞0，x＞0〕，由上述结论可知：当x=即x=时，函数y有最小值为2【直接应用】〔1〕假设y1=x〔x＞0〕与y2=〔x＞0〕，那么当x=1时，y1+y2取得最小值为2．【变形应用】〔2〕假设y1=x+1〔x＞﹣1〕与y2=〔x+1〕2+4〔x＞﹣1〕，那么的最小值是4【探索应用】〔3〕在平面直角坐标系中，点A〔﹣3，0〕，点B〔0，﹣2〕，点P是函数y=在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】〔1〕直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；〔2〕可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；〔3〕①可设P〔x，〕，那么可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，那么可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．【解答】解：〔1〕∵x＞0，∴y1+y2=x+≥2=2，∴当x=时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；〔2〕∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴==〔x+1〕+≥2=4，∴当x+1=时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；〔3〕①设P〔x，〕，那么C〔x，0〕，D〔0，〕，∴AC=x+3，BD=+2，∴S=AC•BD=〔x+3〕〔+2〕=6+x+；②∵x＞0，∴x+≥2=6，∴当x=时，即x=3时，x+有最小值6，∴此时S=6+x+有最小值12，∵x=3，∴P〔3，2〕，C〔3，0〕，D〔0，2〕，∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．22．〔1〕问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；〔2〕探索延伸：如图②，假设在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，请说明理由；〔3〕实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，当∠EOF=70°时，两舰艇之间的距离是280海里．〔4〕能力提高：如图④，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．假设BM=1，CN=3，那么MN的长为．【考点】KY：三角形综合题．【分析】〔1〕延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；〔2〕延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；〔3〕连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与〔2〕同理可证．〔4〕先利用旋转构造出全等三角形，进而得出，AM=AD，CD=BM=1，∠MCD=90°，利用勾股定理求出DN，再判断出△MAN≌△DAN，即可得出结论．【解答】解：〔1〕EF=BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF〔SAS〕，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．〔2〕结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF〔SAS〕，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；〔3〕如图③，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+〔90°﹣70°〕=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OB