2020人教版小学六年级数学下册第6单元 和复习教案

6整理和复习

Q-单元教学大纲:

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【教学目标】

1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练

地进行整数、小数、分数的四则运算；能进行整数和小数加、减、乘、除的估算；会使用学过的简便运算,

合理、灵活地进行简算；会解方程；养成检查和验算的习惯。

2.巩固常用计量单位的对象，掌握所学的单位间的进率，能够简单的改写。

3.掌握所学的几何图形的特征；能够比较熟悉地计算一些几何图形的周长、面积和体积，并能应用；

巩固所学的简单画图、测量等技能；巩固对轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，掌握图形的平移

旋转的方法；能用数对，会根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

4.掌握所学的统计初步认识，能够画出简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求

一些简单事物的可能性，能够解决一些计算平均数的问题。

5.进一步感受数学知识间的内在联系，体会数学的作用；掌握所学的常见的数量关系和解决问题的思

考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。

【重点难点】

知识的全面性与系统性，查漏补缺。

良教学建仪

【教学指导】

1.加强整理和复习的系统性。我们知道，数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。虽说我们

在前面的学习过程中，每个单元、每个学期，都有整理和复习，但毕竟具有一定的局限性。本单元在平时

学习的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。这样原来分

散学习时互不联系或联系较少的知识，就有机会得以沟通，形成纵横联系的知识体系。因此加强整理和复

习的系统性，使所学的知识结构化是本单元的首要任务。

2.启发、引导学生自己整理知识。如前所述，本单元教材所采取的精简篇幅，是突出重点、要点的做

法，为教师启发、引导学生自己整理知识创造了条件。复习时，应充分的利用教材的留白，发挥学生参与

知识的主动性和积极性。有时，学生的整理不够准确，不够全面，这都是真实的、自然的现象，教师在学

生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往效果更好，不仅能加深学生的印象，记得牢，还有助于培养

并提高学生的学习能力，因为知识的整理和复习也是学习能力的重要组成部分之一。

本单元复习的内容涉及面广，而且又是逐年学习的，如果在课堂上进行逐项回忆，常常花费的时间多。

因此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置学生先预习。课前预习可以让每一位学生都有较充足的时

间，有利于提高学生复习的主动性，也有利于提高课堂复习的效率。

3.在系统整理和复习的过程中注意查漏补缺。在本单元的教学过程中，教师应根据前一段课堂教学、

批改作业和课后辅导中了解到的情况，搞清学生还有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，哪些疑难尚

未解决，在系统复习的过程中予以弥补。通过知识的再认、再现和质疑熟练起来。可以说，所学知识与技

能的巩固，是灵活应用于提高能力的基础，也是系统整理和复习的基本要求之一。

4.加强练习的针对性、有效性。本单元教材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教师要善于从本

班学生的实际情况出发，有针对性地练习并加以适当的调整和增补，同时要注意因材施教，对不同情况的

学生提出不同的练习要求，使各种程度的学生都能通过练习确有所获，并都能在原有的基础上有所提高。

5.注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。

本单元教材，基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。教

学时，教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略，以促进知识的迁移和能力的提

高。同时，教师还应该通过多种途径，如课内学生的发言、小组讨论、课后的作业批改、个别交流等了解

学生的学习体会，发现他们的学习经验，在班上交流或介绍。经验表明，六年级的整理和复习阶段，是小

学生形成总结学习经验的有利时机，利用这个时机,帮助学生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生

的发展，有利于提高本单元的教学成效。

【课时安排】建议共分27课时：

1.数与代数.................................................11课时

2.图形与几何..............................................6课时

3统.计与概率................................................4课时

4.数学思考.................................................2课时

5综.合与实践................................................4课时

【知识结构】

数的认识

数的运算

式与方程

数与代数

常见的量

比和比例

数学思考

整图形的认识和测量

理

图形与儿何图形与变换

和

复图形与位置

习

统计表

统计图_______

统计与概率

平均数、中位薮7众数

可能性

数学思考

综合实践

L数与代数

第1课时数的认识（1）

【教学内容】

数的认识（Do

【教学目标】

使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系

和区别。

【重点难点】

1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。

2.弄清概念间的联系和区别。

【教学准备】

多媒体课件，实物投影。

【谈话导入】

1.教师:同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说

明每个数的具体含义。

请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。

其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不对。

2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。

（课件出示：

如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。

南极洲年平均气温只有-25℃。

今年我市空气质量达到良好的天数占全年的@o

这本词典有1722页。

一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。）

3.把黑板上的数分一分类。

H然数分数

4.揭示课题。

同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有

关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和整数。（板书课题：数的认识）

【归纳整理】

自然数和整数。

1.教师提问：什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？

根据学生的回答，教师板书：，、

t],2,3…

2.教师提问：谁知道我们学习『I然数]（）'’的哪些数是整数？

学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，议一议，说一说。

教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这

些负整数到中学要更深入的学习。

结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式：

H3…

…自然数，

整数J（0

、小于零的整数（负整数）

3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？

（1）学生自由发言。

（2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题）

a.什么是十进制计数法？

b.你能说出哪些计数单位？

c.怎样比较两个数的大小？

d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。

根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。

教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数,其中个、十、百……以及十分之一、百分之一.….

都是计数单位。各个计数单位所站的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。

练一练：填空(口答)。

27046=2x()+7x()+0x()+4x()+6x()

说出4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位上，各表示什么，这个数中的三个“0”各起什么作用？

4.怎样比较两个数的大小？举例说明。

引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。

整数、小数的比较方法。

比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。教师逐一指名回答。

提问：非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？

学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是2的倍数，分成偶数和奇数；根据所含因数的个数,

分成

1.质数和合数。

板书：

非0自然数非()自然数

回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？

教师指名一一回答，并要求学生记住100以内质数表。

【课堂作业】

教材73页第3〜5题。

学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。

【课堂小结】

通过复习，请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组中交流。

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

教学版书

第1课时数的认识（1）

自然数、整数、分数、小数、百分数

〔小于零的整数（负整数）

良教学反思

在复习数的意义时，学生对数已有一定的认识，教学时让学生理解自然数与整数及计数单位与数位等

简单概念。

第2课时数的认识（2）

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【教学内容】

数的认识（2）o

【教学目标】

使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。

【重点难点】

1.使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。

2.弄清概念间的联系和区别。

【教学准备】

多媒体课件。

露教学日腥

【谈话导入】

上一节课我们分析了自然数和整数，今天来我们回忆下数的另一个重要部分。

【归纳整理】

分数和小数。

1.组织学生分组活动，复习有关分数的知识。

2.每个小组选一个代表发言，展示整理和复习的结果。

教师结合各个小组整理和复习的情况，及时予以肯定和鼓励，并注意突出“分数的意义、分数单位和

分数与除法的关系”，同时还可以做如下板书：

分数和除法的关系：（b#0）

“真分数:分子小于分母（小丁1）

""4假分数:分子大于或等于分母（大于或等于1）

3.通过直观图形，导入对小数意义的整理和复习。出示下面各图形，要求学生分别用分数和小数表示

图中阴影部。

4.教师提出以下问题，让学生分小组讨论。

（1）什么样的数可以用小数表示？

（2）小数和分数有什么关系？

（3）什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于1?

5.组织各小组对上面提出的问题发表看法，教师板书如下：

大于1的：2.01,3.09,5.203

有限小数

小于1的：0.99,0.04,0.85

小数■

循环小数：0.555…,2.414141…

无限小数

不循环小数:TT=3.1415926535…

6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化?

分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的内容是什么？举例说明。

板书：0.1=0.10=0.100=IX|=

分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？

（因为小数可以看做分母是10、100、1000……的分数，所以小数的基本性质是分数的基本性质的特

殊情况。）

练习：填空（口答）。

做一做，说一说。引导学生说出小数点的位置移动，引出小数大小变化的规律。

下面这组数有什么特点？他们有什么规律？

0.1081.0810.81081080

【课堂作业】

教材74〜75页练习十四第2、3、7题。

学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。

【课堂小结】

通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中交流。

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

裂教学板书

第2课时数的认识（2）

真分数：分子小于分母（小于1）

假分数:分子大于或等于分母（大于或等于1）

大于1的：2.01,3.09,5.203

有限小数

小于1的：0.99,0.04,0.85

小数＜

循环小数：0.555…，2.414141…

无限小数

不循环小数—=3.1415926535…

分数、小数的基本性质：

110100

0.I=0.1()=0.100=10=loo=1000

良教学反思

本课时复习时要联系前文来讲，关于数的分类应注意以下几个要点：（1）有限小数和无限循环小数都

归为分数；（2）正整数、0、负整数统称为分数，整数和分数统称为有理数。

第3课时数的认识（3）

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【教学内容】

数的认识（3）。

【教学目标】

通过整理和复习，使学生感悟数学知识之间的内在联系。

【重点难点】

1.使学生比较系统的掌握百分数的基础知识。

2.弄清数的认识间的联系和区别。

【教学准备】

多媒体课件。

【谈话导入】

今天是数的认识的最后一节课，主要归纳一下有关百分数的知识。

【归纳整理】

百分数

（1）教师指着黑板上的板书：自然数、整数、分数、小数、百分数。

提问：我们已整理、复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识，谁能说一说，这节课的学习任务

已经完成了百分之几？还有百分之几没有完成？

（2）结合刚才的回答，谁能说一说：什么样的数叫做百分数？

（3）“一节课的任务已经完成了80%”也可以说“已经完成了|“，我们能不能因此就说百分数和分数

的意义完全相同呢？

请同学们议一议：百分数和分数有什么区别与联系？

结合学生的回答，教师板书：百分数常用％来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不

表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。

（4）学生质疑，师生共同解疑。

【课堂作业】

教材73页“做一做”。

学生分小组交流，代表汇报。

【课堂小结】

通过复习，请你们把数的认识的有关知识整理一下并在小组中交流。

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

灸教学板书

第3课时数的认识（3）

自然数整数分数小数百分数

百分数常用％来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分

数的意义不完全相同。

系教学反思

如：把三米长的绳子平均分成五段，每段占全长的多少？在复习时，让学生先弄清题意，再选择方法。

此题是对分数的意义这一知识点的考察。求每段占全长的几分之几，就是把“1”平均分成5段，取其中的

一段，本题要区分开“率''和"量”的问题，求率是把3m看做单位“1”；求量是指3m平均分成5份，本题是

求率。对此题进行分析以后，教师引导学生进行规律总结：求每段占全长的几分之几，用“1”除以段数；

求每段长多少，用“1”的具体长度除以段数。

第4课时数的运算（1）

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【教学内容】

数的运算（Do

【教学目标】

1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中

的一些特殊情况。

2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。

3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。

【重点难点】

1.整理四则运算的意义及计算法则。

2.对四则运算法则本质的认识和理解。

【教学准备】

多媒体课件，实物投影。

【谈话导入】

创设情境。

（1）教师：“六一”快到了。同学们为欢庆“六一”在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有

的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！

（2）多媒体课件出示教师创设的问题情境。

如下所示：（有条件的教师可通过这些问题创设情境图）

①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？

②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少钱？

③有24m的彩带，用目做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？

④有24米的彩带，用目做中国结。做中国结用去了多少米？教师组织学生分小组讨论这些问题。

（3）教师：在解决问题中，你们使用了哪些运算？

学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。

【复习讲授】

1.复习整理四则运算的意义。

（1）学生自己编题并列式回答。（写在练习本上）

（2）小组合作学习，教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。说出运用了哪种运算,

这种运算的意义是什么？

（3）小组汇报，其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什么？

教师板书

28+36=36-28=36+28=28+36=

0.9x40=40+0.9=24x12=12+24=

IXIIXI

（4）根据同学们的回答，指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？

（5）你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？

师生总结：

加法q堇丝二减法

简便运算简便运算

互为逆运算

乘法.，除法

2.整理四则运算的法则。

（1）复习加法和减法的法则。

①出示三道题，请学生分析错误的原因并改正。

308330.83（1।

+602+6.2y+y=y

9103~30.45

学生观察后回答，指出错误分别是：相同数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分。

②三条法则分别是怎样的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减。）

③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？（相同数位上的数才能相加

减。）

（2）复习整数乘法和除法的法则。

①出示两道题：对照下面两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。

42

X23

426

42

28442

32660

②把上面两道题改编成小数乘除法。

1.42x2.3,4.2827.23,让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。

③教师：通过上面的计算，你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点？（相同点：小

数乘除法先按整数乘除法法则计算，小数除法把分数转化成整数后，也按整数乘除法法则计算。不同点：

小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。）

（3）复习分数乘法和除法的法则。

①课件出示

国IxI

指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？

②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？（相似点是分数除法要转化成分数乘法计

算；不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。）

3.完成教材第76页的“做一做”。

计算后说一说计算时需要注意什么？

73.05-3.96（小数点对齐）

27.5x1.4（积是两位小数）

3.124-15+4.71（0占位）

12.5x28-19.3（先乘法后减法）

巴|（要先通分）

区|（转化成分数乘法一次性计算）

目

答案：69.0938.54.918330.7g目©

【课堂小结】

通过这节课的学习你又有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

主教学板书

第4课时数的运算（1）

加法,互为逆运算•减法

简便运算简便运算

互为逆运算

乘法.，除法

黑教学反思

1.四则运算的意义，在复习的时候，要加强理解，因为它是后面复习应用题的基础。

2.四则计算的运算法则，可以对比着复习，找出它们之间的异同，便于学生记忆。

第5课时数的运算（2）

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【教学内容】

数的运算（2）

【教学目标】

1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。

2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练的进行计算。

3.通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。

4.经历四则混合运算的简便过程，体验迁移的学习方法。

5.在学习活动中，体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知

识的能力。

【重点难点】

1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。

2.能够准确灵活地选择简便方法。

【教学准备】

多媒体课件、实物投影。

【谈话导入】

同学们，请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几级运算？几种运算？还记得混合运算的运

算顺序和运算定律吗？

这节课，我们就来系统的复习一下吧。

【复习讲授】

1.复习四则运算的顺序：

课件出示：

5400-2940+28x27

教师：这是两道四则混合运算的题，说说这两道计算题的运算顺序是什么？谁能说说四则混合运算的

运算顺序是什么？

根据学生的回答板书:

(1)+,-)

从左往外依次计算

(2)x,-r)

(3)+,-,x,+，先算乘除，后算力II减

(4)有括号先算小括号里面的，再算括号外面的

2.复习简便运算:

课件出示：

3.87+2.9975.2-19.8

10.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39

4.37+E+0.63+01.25x72

38x56+44x3894x101

提问：把简算的式题进行分类，怎么分？

学生分类后汇报，说一说为什么这么分？

(1)加上或减去接近整数、整十数的运算。

3.87+2.9975.2-19.8

=3.87+3-0.01=75.2-20+0.2

先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数，多加了几就减

几，多减了几就加几。

(2)根据加法交换律和结合律，使运算简便。

指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示。

板书：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

计算下面的题。

4.37+0+0.63+g

指名板演，其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的是什么？(凑整)

(3)根据减法性质，使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表示。

板书：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b

学生做下面的题：

10.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39

一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。

教师：为什么要把后面两个数加起来？（凑整，也就是必须在能凑整的情况下才能用这个性质，否则

就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为了凑整，所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的

特征，再选择适当的性质来计算。）

（4）根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、结合律、分配律的内容

并用字母表示。

板书：axb=bxaaxbxc=ax（bxc）

（a+b）xc=axc+bxc

1.25x7238x56+44x3894x101

教师：这三道题各应怎样简便运算？请三名学生板演，其余的同学做在练习本上。做完后集体订正，

说说你的理由。

1.25x72

=1.25x8x9

（算式中有125应想到8,因为125x8=1000,乘积得整百整千的数，算起来方便。）

38x56+44x38

=38x(56+44)

（两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数，这样计算起来简便。）

94x101

=94x(100+1)=94x100+94x1

（一个因数接近整十、整百，拆成和或差的形式。）

（5）教师：我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质，除法又有哪些运算性质呢？

学生回答，教师整理。

除法的运算性质（除数不为0）：

板书:

a+(bxc)=a+b+ca+(b+c)=a+bxc

3900+(39x25)57004-(57+9)

先让学生利用性质进行计算，并请两名学生板演，做完后集体订正。

39004-(39x25)5700+(57+9)

=3900+39+25=5700+57x9

=100+25=100x9

=4=900

3.课件出示。

例1：计算：4x

让学生观察这道题中的数有什么特点。

提问：混合运算的运算顺序是什么？这道题在计算时用到了哪些运算定律?

让学生独立完成。

【课堂作业】

1.完成教材第77页下面的“做一做”的题。

教师巡视，进行个别辅导。

2用简便方法计算下面各题：

?5~>

yx99+y(15+^-)Xy

Q7

0.125x3.7x8yx36xy

答案

yX99x(99+l)=yX100=40

5925)

(15+^-)Xy=15Xy+^-Xy=6+l=7

0.125x3.7x8=0.125x8x3.7=3.7

yx36x-^-=yXyx36=36

【课堂小结】

通过这节课的学习活动，你有什么收获?

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

/教学板书

第5课时数的运算(2)

(交换律a+1)=b+a

加法

I结合律(a+6)+c="+(〃+(?)

交换律axl)=1)xa

乘法《结合律axbxc=ax(〃xc)

.分配律(a+b)xc=axc+I)xc

a-I)-c=a-(b+c)

减法性质

.a-b-c=a-c-b

4-(/>xc)=a+b+c

a+(b+c)=a4-6xc

黑教学反思

数的运算分两个阶段复习，第一阶段复习四则运算，第二阶段复习混合运算和运算定律。

复习四则运算，教师先讲解整数、小数、分数的加、减计算法则之间的联系。由于计算加、减法是把

相同数位的数相加、减，所以计算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐，计

算分数加减法要先通分化成同分母分数；再讲解小数乘除法与整数乘除法的联系，突出计算小数乘除法分

别应用积不变的规律和商不变的规律化成整数乘除法；还要讲解分数乘法和除法的联系，突出分数除法是

用倒数的知识转化成分数乘法计算的。

第6课时数的运算(3)

良教学导航

【教学内容】

数的运算(3)。

【教学目标】

1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题，发展应用意识。

2.形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

【重点难点】

掌握应用题的一般解题步骤。

【教学准备】

多媒体课件。

教学国程

【复习回顾】

复习简单应用题。

2.算一算。

2723

100xy450yxj

12x(1+540x(1—630x(1+~

过程要求：

①利用计算卡片逐一出示算式。

②学生口算，直接说出计算结果。

③选择部分算式要求学生说一说过程与方法。

（2）下面各题只列式不计算。

①六年级学生为灾区捐款，六年级（一）班捐款105元，六年级（二）班捐款98元。两个班一共捐

款多少元？

♦学校图书馆买来150本故事书，借给五年级（一）班48本，还剩多少本？

③农具厂每天能够生产56件农具，7天能够生产多少件农具？

④水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？

⑤成绩展览会上要展出48本大字本，每张桌子上放8本，需要几张桌子？

⑥五年级有学生136人，其中5/8是女生，女生有多少人？

教师：逐一指名列式，并要求说出为什么要这样列式，它表示的是什么意义？（说出加、减、乘、除。）

教师小结：这些都是一些简单的应用题，从以上的应用题可以看出，简单应用题都是由两个已知条件

和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都是可以由已知条件经过一步

计算直接求出答案。如果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？

【课堂作业】

教材78页“做一做”第1题。

让学生独立完成，再让学生说一说是怎样分析数量关系的？计算时需要注意什么？

答案：（16.5-15）4-15=0.1=10%

【课堂小结】

通过这节课的学习，你对于解决问题的困惑解除了吗？说一说你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

黑教学板书

第6课时数的运算（3）

解决问题的一般步骤是：

首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；

其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

最后，进行检验，写出答案。检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。

会教学反思

1.强化基础训练，掌握数量关系。

基本的数量关系是指加、减、乘、除法的基本应用，比如:求两个数相差多少，用减法解答;求一个数是另

一个数的百分之几,用除法解答;求一个数的几倍是多少，用乘法解答等。任何一道复合应用题都是由几道有

联系的简单应用题组合而成的。基本的数量关系是解答应用题的基础，因此在教学中复习一些常用的数量

关系就显得尤为重要了。

2.综合运用知识，拓宽解题思路。

能够正确解答应用题，是学生能综合运用所学知识的具体表现。应用题的解答一般采用综合法和分析

法。我们在复习时侧重分析法的运用。

第7课时数的运算（4）

卖教学导航

【教学内容】

数的运算（4）

【教学目标】

1.形成评价与反思的意识。

2.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。

【重点难点】

教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。

【教学准备】

多媒体课件。

能:教学亘睚

【复习回顾】

复习复合应用题。

3.出示教材第78页第10题。

学生读题，理解题意。

教师提问：

①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？

②分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？

③需要借助线段图等直观手段吗？

④解决问题时要注意什么？

教师：同学们先独立思考一下，然后在小组之间讨论交流。

学生汇报，教师板书。

解决问题的一般步骤是：

首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；

其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

最后，进行检验，写出答案。（检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。）

2.教师：同学们，我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决例2吧！

这道题已知什么和什么，求什么？指名回答。

教师：同学们，你们经常是怎样分析题意的？你知道应用题分析数量关系有几种方法吗？

让学生思考，再在小组中交流。学生汇报。

教师板书：解决问题常用的分析方法有两种：

①综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。

②分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。

3.教师：请你用喜欢的方法来分析这道题吧。

学生分析题意。教师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？

要求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品与什么有关系？

学生回答：通过分析发现，得到六（2）班的作品与六（1）班有关系。同学们画出线段图吧。

3赞

六（i）班「।।1）班多

六（2）班Q''V'^3

?件

③教师：六（2）班作品是六（1）班的几分之几？

（六（2）班的作品是六（1）班的“1+日”。）

②教师：求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？

（实际是求六（1）班的“1+旷是多少，也就是求32件作品的“1+旷是多少件。）

③教师：求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。

请同学们自己列式解答并检验。

教师：在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记住一些常用的数量关系。你能说出哪些

常见的数量关系？

学生回答，教师板书：

收入、支出、结余

收入一支出=结余

单价、数量、总价

单价x数量=总价

单产量、数量、总产量

单产量x数量=总产量

速度、路程、时间

速度x时间=路程

工作效率、时间、工作总量

工作效率x时间=工作总量

本金、时间、利率、利息

本金X利率X时间=利息

请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量中最基本的数量关系式。指名汇报，

教师完成板书。

教师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以掌握这些常见的数量关系式对我们来

说很有帮助。

【课堂作业】

教材78页“做一做”第2题。

让学生独立完成，教师评讲。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

案教学板书

第7课时数的运算（4）

1.解决问题常用的分析方法有两种：

（1）综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。

（2）分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。

2.常用的数量关系式：

收入一支出=结余

单价x数量=总价

单产量x数量=总产量

速度X时间=路程

工作效率X时间=工作总量

本金X时间X利率=利息

良教学反思

系统整理归纳，形成知识网络。

在应用题复习中，一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不但有助于学生牢

固地掌握数量关系，而且可以开阔解题思路，提高学生多角度地分析问题的能力。所以在教学中应多提倡从

不同的角度去解题。

第8课时式与方程（1）

良教学导航

【教学内容】

式与方程（Do

【教学目标】

使学生进一步认识用字母表示及其作用，能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系。

【重点难点】

能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。

【教学准备】多媒体课件，实物投影。

【谈话导入】

1.看到这些字母，你能立刻想到什么？

课件出示：

BTVSOSkgNBA.......

同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字母在生活有一定的地位和作用。

2.揭示课题：这节课我们就来学习式与方程。（板书课题）

【复习讲授】

复习字母表示数

1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性？

教师：用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

2.请同学们完成下面的练习。

（1）填空。（课件出示）指名板演，其余学生写在练习本上。

①用S表示路程，V表示速度，t表示时间，那么s=（）。

②b乘5.6可以写作（）,还可以写作（）；a乘h可以写作（），还可以写作（）。

③a、b、c、d表示非0自然数，那么分数乘法的计算方法可以用字母表示（）。

（2）订正后提问：在写含有字母的式子时需要注意什么问题？

3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题：

（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作也可以省略不写。

（2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。

（3）数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。

4.巩固练习。

（1）完成教材第81页的第一个“做一做”。

（2）根据题意写出各式表示的意思。

一种滚筒式洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天卖出9台。

m-9表示（）m+9表示（）

ma表示（）9a表示（）

（m+9）a表示（）（m-9）>a表示（）

答案：

（1）

比a多3的数、

比a少3的数

3个a相加的和弓之、/+3

3个a相乘的利多/7^-a-3

a的3倍______g

竭一一3

（2）第一天比第二天多卖出的台数

第一天和第二天一共卖的台数

第一天卖的钱数

第二天卖的钱数

两天一共卖的钱数

第一天比第二天多卖的钱数（或第二天比第一天少卖的钱数）

【课堂作业】

教材第82页练习十六第1、2题。

学生独立完成，教师要求学生自己检验。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

觎教学板书

第8课时式与方程（1）

在写含有字母的式子时应注意的问题：

1.在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。

2.省略乘号时，应当把数字写在字母前面。

3.数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。

黑教学反思

这一大节的内容有两点：一是字母表示数；二是列方程解决问题。目标有三点：一是经历回顾和整理

式与方程的有关知识的过程；二是会用方程解决问题；三是感受式与方程在解决问题中的价值，培养初步

的代数思想。为了调动学生的积极性，避免教学中学生的厌倦情绪，这节课的每一个环节都进行了精心的

设计。

在复习“用字母表示数”中，教师结合具体问题，给学生提供从事数学活动的机会，让学生在自主探究

和合作交流的过程中理解和掌握基本的知识，从而进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来看，学

生的参与性广，积极性高，而且对这部分内容掌握不错。

第9课时式与方程（2）

主教学导航

【教学内容】

式与方程（2）

【教学目标】

1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关

系；能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算的问题。

2.使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力，发散学生的

思维。

3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。

4.探索知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。

【重点难点】

找出数量之间的相等关系，能根据题意正确的列方程解决问题。

【教学准备】

多媒体课件。

徽:教学国睚

【谈话导入】

上一节课我们一起学习了本大节第一部分内容：字母表示数，今天继续学习剩下的内容。

【复习讲授】

1.复习方程：课件出示：

（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？

31

——x<0.Ix+—=62x-16

%+42=78+37x8-3x=5

同学们准确的进行了判断，那什么是方程呢？用方程解应用题解决的是什么问题呢？

(2)回忆等式与方程的关系。提问:根据上面的练习，说一说什么是方程，方程与等式有什么关系？

教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是一个等式。两者缺一就不是方程。

教师：你知道什么叫“方程的解”，什么叫"解方程''吗？并说一说它们有什么区别？

学生讨论后回答，结合学生的回答，教师板书：

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，它是一个数。求解方程的过程叫做解方程。

教师:说一说，你怎样解方程?解方程时应用什么知识？

学生分小组讨论，讨论后在全班交流。

2.复习列方程解决实际问题。

(1)出示案例：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km,3小时到达目的地。实际2.5小时走完

了原定的路程，平均每小时走了多少千米？

(2)学生独立思考并解答下列问题。

①你能用不同的方法解答吗？

②用方程解答的解题步骤是什么？

③在做题时，你想提醒大家注意什么？

④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的？

(3)订正，汇报。

指名说思路。

算术法：3.8x3+2.5=4.56(km)

方程法：

解：设平均每小时走x千米。

实际的速度x实际的时间=计划的速度x计划的时间

2.51-3.8x3

产11.4+2.5

x=4.56

答：平均每小时走了4.56km。

(4)提问：根据上题的解答，谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？

学生回答后，教师小结。

列方程解决问题的步骤是：

①审题，用x表示未知数；

②找等量关系，列方程；

③解方程；

④检验，写答案。

提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？

指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。因为方程是根

据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确（板书：关键是找等量关系）,

计算结果不写单位名称。

【课堂作业】

1.教材第81页第二个“做一做”。

解答后说一说数量之间的关系。

2.教材第82-83页第8~10题。

学生独立列方程解答，解答完成后，全班交流。交流各自采用的等量关系。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你们有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

良教学板书

第9课时式与方程（2）

1.方程必须具备两个条件：（1）必须含有未知数；（2）必须是一个等式。两者缺一就不是方程。

2•列方程解决问题的步骤是：（1）审题，用x表示未知数；（2）找等量关系，列方程；（3）解方程;

（4）检验，写答案。

亲教学反思

教师把重点放在“方程”上，在复习方程的意义、等式的性质和解方程、列方程解决实际问题后，接着

出示课件，让学生判断一下三个有关方程的解的性质的说法是否正确，来巩固学生们的基础知识，最后出

示例3,引导学生读题，弄清题意，让学生自主参与列方程解题的过程，提高学生应用代数的初步知识解

决问题的能力，培养了学生的初步符号感。

“问题是数学的心脏”，好的问题能促使学生积极思考。本节课教师设计的问题较多，但每一个问题都

包含许多知识。如：说一说，你是怎样解方程的?解方程时应用的是什么知识？这样把学生带入了积极思

考的境地。

第10课时比和比例（1）

教学导航

【教学内容