2022-2023学年陕西省延安市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年陕西省延安市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

设甲:“学，

乙：sins=1,

则()

(A)甲是乙的必要条件.但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必妻条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

1(D)甲是乙的充分必要条件

不等式的解集是()

2-x>1、'

(A)|xlv<*<21

4

(B)|xl4-<x

4

(C)|*Ix>2或xW芍

4

2(D)xIx<2

3.

下列函数中，为奇函数的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

C.V=(T)'

D.

4.设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为

()

A.A.y=(l/3)x+(2/3)B.y=(l/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

5.

三角形顶点为(0，o)，(1>1).(9，1)，平行于Y轴且等分此三角形面积的直线方程为(

A.

BLx-3

八7

Cx=2

D.r=4

6.()

A.A.x=1B.y=1C,x=-1D.y=-1

7.曲线“='-4工+2在点(],⑴处的切线方程为()。

A.x—>—2=0B.x—3*=0

C.x+j=0D.z+y-2=0

8.不等式|x-2区7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

9.3函数加)=痣^的定义**

A.(l,3]B.[1,3]C.(2,3]D.(l,2)U(2,3]

10.

已知平面向量Q=(1,£),方=(T,2),若a+泌平行于向量—J),则

A.2t-3m+l=0B.2t+3m+l=0C.2t-3m-l=0D.2t+3m-l=0

11.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的个数是()

A.A.13B.14C.15D.16

12.已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-l=0与直线AB平行,则k=

0

£

A.一

1

B.~

C.-l

D.l

13已知函数广■，剜八3）等于（）

A1

A.A.

B.l

C.2

D<b.Hog：111）

]4L1,知^则函数N的值域为（）

A.A.[-1,1]B,[-^2j2]C.[lj2]D,[0,^2]

酒数y=<4x:的定义瞋足

(A)1-8.0](B)(0.2)

]5C「|.-1U|2.**)

16.已知向量石MA苑M-UX而=ez,则1=()

A.-lB,2C,-2D.1

正三棱锥底面边长为m,侧梭与底面成60°角，那么棱锥的外接圆锥的全面积为.

()

•/A)irm2(B)yirm,

4«7

s(D)--nm2

1/.,

18.丽=11,3.-2f.AC=!3.2.-2二则就为

A.A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

函数y=工是

19.1()o

A.奇函数，且在(0,+s)单调递增

B.偶函数，且在(0,+与单调递减

C.奇函数，且在(-*0)单调递减

D.偶函数，且在(-*0)单调递增

20函数、=记的的定义域为()

A.A.{zIx^O,x£R)

B.{x|x^±l,x£R)

C.{x|x^O,x±±l,x£R)

D.{x|xGR)

(5)e&tty>/TTE的定义域是

(A)|xlx>1|(B)I*1»<H

21(C)|xlx>Il(D)|«l«<-Ix>Il

22.在△ABC中，若AB=3,A=45。，C=30°,则BC=()。

A.73B.2V3

C.372D.专

23.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数学且数字1与2不相邻的五位数有

A.36个B.72个C.120个D.96个

24.直线Z1与-31+2》-12=0的交点在x轴上，且3.则乙在y轴的

截距是()

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

25.设函数f(x+2)=2"2-5,则f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.1

26.函数='1*的值域为()。

A.RB,[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+oo)

已知向量a=(2,=(2,0,3),e=(0,0,2),则a-(b+e)

(A)8(B)9

27.(013(D)y/61

1

28.若甲：x>l;乙：e'-,贝I]()o

A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

29.已知-,且x为第一象限角，则sin2x=()

4

A.'

24

B.25

18

C.25

12

D.25

30.正方形边长为a,围成圆柱，体积为()

A0/4兀

B.na3

C.7i/2a3

D.a3/2K

、填空题(20题)

《十炉=1

31.已知椭圆2?16上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

已知tana-cola=1,那么tan2a+cot2a_,tan'a-cot'a=

33®1ft/(x)=2xJ-3xI+l的极大值为一

34.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

设正三角形的一个0［点在原点,关于*轴对称，另外两个顶点在抛物线/=z&

35.上.则此三角形的边长为.

36.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,贝!j<a,b>=

37.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

38.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

39.in(45"-a)c<,-a)sina

4O.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝lj(cp(10))=()

41.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

42.设离散型随机变量C的分布列如下表，那么C的期望等于.

0.1，

10.060.04

p0.70.\

43.1g(tan43otan45°tan470)=

44.

已知随机变量S的分布列为

£|01234

P20.150.250.300.200.10

则生=________________.

45.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=.

46.设i,j,k为单位向量且互相垂直,向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a-b=__________

47.平移坐标轴,把原点移到0'（-3,2）则曲线工2+6工一》+11=0,

在新坐标系中的方程为

48.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则△OAB的周长为

49.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

曲线%2?!在点一10）处的切线方程为________

50.y+2

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

巳知函数/（x）=X-27*.

（1）求函数y=/（«）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数y=〃*）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

52.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

53.

（24）（本小题满分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积（精确到0.01）

54.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,％3的系数是为2的系数与Z4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

55.

（本小题满分12分）

已知数列！a.I中=2.4“=ya..

（I）求数列Ia」的通项公式；

（11）若数列la」的前”项的和S.=器，求”的值•

10

56.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求d的值；

（口）在以最短边的长为首项,公差为d的等差数列中,102为第几项?

57.

（本小题满分12分）

已知椭圆的黑心率为（且该椭回与双曲线》八1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

58.（本小题满分12分）

已知点片（与，y）在曲线y=l;j上.

（1）求X#的值；

（2）求该曲线在点.4处的切线方程.

59.

（本小题满分13分）

如图,已知糖88G：三+，'=1与双曲线G：与-丁=1（＜*＞!）.

a*；；a

（1）设公,.分别是G.G的离心率,证明＜1；

（2）设4H是a长轴的两个端点/（颉,九）（1*。1＞。）在6上,直线夕4与G的

另一个交点为Q,直线尸名与£的另一个交点为&.证明QR平行于产轴.

60.

（本小题满分12分）

已知函数/（工）=Inx,求（］）/（工）的单调区间；（2）〃x）在区间［:,2］上的最小值.

四、解答题（10题）

61.

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的

和是16,第二个数与第三个流的和是12,求这四个教.

62.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造

价为15元，池底每m2的造价为30元.

（I）把总造价y（元）表示为长x（m）的函数；

（II）求函数的定义域.

63.

巳知椭圆的两焦点分别为F（^⑪应作^八其离心率一字求：

CI）桶网的标准方程；

（II席P是该椭恻匕的一点•且/RPE=g,求的面机

（注:S=}IPFJ•IPHIsinZf'iPF：.S为APF\F?的面积）

64.某工厂每月产生x台游戏机的收入为成本函数为

R（①）=_±I

,一一§厂2十13°i-206（百元）每月生产多少台时，获利

润最大？最大利润为多少？

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿4至山底直线前行a米到8点处，又测得山顶

的仰角为仇求山高.

66.I.求曲线y=lnx在（1,0）点处的切线方程

II.并判定在（0,+oo）上的增减性。

67.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点（0,m）存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

68.设函数f(x)=3x5-5x3,求

(I)f(x)的单调区间；

(II)f(x)的极值.

69.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.线段PB的长

III.p点到直线1的距离

70.

如图，塔P。与地平线4。垂直，在4点测得塔顶〃的仰角乙P4O=45。,沿4。方向前

进至8点，测得仰角LPBO=60。,4,8相距44m,求塔高PO.（精确到0.1m）

五、单选题（2题）

-X2=1

71.双曲线’3的焦距为（）。

A.1

B.4

C.2

D.

72.巳如宣数3・♦&.其中0.6eR.旦6~0J|

A.I?MIil1.?B.I?IBlips?

12]

C.h1D.1/1Szrfhl

六、单选题（1题）

73.设f（x）=ax（a>0,且a^l）,则x>0时，0<f（x）<l成立的充分必要条件

是（）

A.A.a>1

B.O<a<1

1,

C/<。「

D.l<a<2

参考答案

l.B

2.A

3.A

4.A

5.B

B设所求直线方程为工=u,如图,S3-yX

(9—1)X1=4,tanNB0E=吉，

由巳知条件型/BOE=N60.

RtAQJD中，6=9一距DC=氏•IW1/Q3O=

；(9-&),所以Sunn46•£JC=-a)•

y(9-a)=2,解得u=3或a=15(舍).故所求

直线方程为了=3.

【分析】拳题才土小球住置的JL战方程表示法及

由三角寿边府向关系求面瓢.

6.A

7.C

该小题主要考查的知识点为曲线的切线方程.【考试指导】

y=3J^-4,x=1y=3-4=-1»

故曲线在点(1,-1)处的切或方程为y+l=-l(x-l),

即1+y=0.

8.D

D【解析】I1-2I&7㈡-7《力-2470

-.故选D.

要会解形如|or+6]4c和|ar+6]

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是

要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

①利用不等式|N1VaQ—aOVa或|x|

常见方法有：a或zV—a;②利

用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

9.D

10.B

a+mb=(1,f)m{-1»2)—(1—

又因a十mb平行于向量(-2,1),则1・

(1—Tn)=-2•(2+27〃)化简得：2，+3ZM+1=0.

11.D

12.A

1-01

两直线平行则其斜率相等，*“.HT-葭而直线kx-7-l=0的斜率为

k,故…5

13.B

令2尸3,得，弓代人原式，得/(3>=log.+■1=1*2=I.(答案为B)

14.C

15.C

16.D

J4C-J4B+BC-Q,0+(-U)-(O,2)故有t+l=2=>t=l.

17.C

18.C

19.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

/（一工）=——=—/（x）.f（x）=—V,

当zVO或1>0时/（x）V0,故y-是奇函

X

秋•且在（一8,0）和（0.+8）上单调递减.

20.C

|x|>0,且|x|=l,得xWO,且x川.（答案为C）.

21.D

22.C

该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】

由正弦定理可得：4^-BC.

sinC而T即

2BC

T正改=3伍

2~2

23.B

用间接法计算，先求出不考虑约束条

件的所有排列，然后减去不符合条件的•

由1、2、3、4、5可组成Pl个五位数.

1、2相邻的有个，即把1、2看成一个元素与剩

下的3、4、5共四个元素的排列，有种•但1在

前或在后又有两种，共2P\种.

所求排法共有P?-2P：=120—2义24=120—48=72种

24.B

•；hA/2.3x+2y-12=O在X轴上

所坐标为（4.03

2

4:ty-0=—（X-4）•

28

v33,

25.B利用凑配法，就是将函数的解析式写成关于（x+2）的函数式；

26.B

该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

因为对任意的z都有了2>9二9.即

y-V/JT*+9>79=3,则函数》=，工2+9的值

域为［3,+OO).

27.B

28.D

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

1>l=>ex>e>1,而—>1=>J.>

0会才>】，故甲是乙的充分条件，但不是必要热件.

29.B

smx-J—co/，=,11=-

由于x为第一象限角，故V*5,因此

.3424

2X""

sin2x=2sinxcosx=5，

30.A

欲求圆柱的体积，由体积公式可知，必须知道圆柱的高(即正方形的

边长)、半径.半径可由圆柱的周长等于正方形的边长求出.如图，:

C=2?ir=a—r=a/2ji,V柱=7cr2xa=7ix(a/27i)2=7ixa2/47i2xa=a3/47i.

31.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

34

32.

33.

34.

12

35.

36.

【答案】*arccos

Ifl+bl?=•(o+b)

・a•o+2a•b+b•b

f+2|ol•bl•cosQ•卧+b\

・4+2X2X4cos<Q・b)+】6=9・

Mffcos《<i.="•14•

10

KpS.b〉—arccos(一)™x~arccos|1・

37.

38.

在5把外形茶本相同的钥匙中有2把能打开房门•今任取二把,则能打开房门的概率为

「=稣口4-6力1•7建案小7

39.

察（答案为多

sin(45°-a)cosa+cos(45a一a)sina^sin(45°-a+a)=sin45*

40.

V^p(j)=lgx.

.,,^(10)=1810=1,

，

../[^<10)]=9>(10)-1=1-1=0.

41.

设正方体极长为1,则它的体枳为I.它的外接球R径为,半径为,,

球的体积V=wxr"一枭呼了"停不(售案为学

42.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

43.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

44.E]=0x0,15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案为1.85)

45.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,ixj=jxk=ixk=0,

*.*a=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

46.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-0,*.*a=i+j,b-i+j-k,得a-b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

47.答案：x%=y，解析:

(x)-x~h俨'=±+3

[y，=y—AI/=>—2

将曲现/+6工一丫+11=0配方，使之只含有

(t+3)、(丫一2)、常数三项.

即/+61r+9-(1y—2)—9—2+11=0.

(x+3)1—(y-2)•

即1"=_/.

48.

12【解析】令y=0,糊A点坐标为(4.0),令

r=0.得B点坐标为(0,3).由此得：A8|■

行寸=5.所以4。48的府长为3+4+5=12.

49.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当工―0时，1y=2°—2=-1,故函

数与y轴交于(0,—1)点；令y=0•则有并一2=

0=>x=1.故函数与工轴交于(1,0)点，因此函数

y=2,一2与坐标轴的交点共有2个.

y=-4-(*+>)

50.

51.

(l)f(x)=1-3令/(x)=0,解得x=l.当xw(0.D./(x)<o；

当HW(1,+8)J'(X)>0.

故函数/(x)在(01)是减函数，在(1.+8)是增函

(2)当*=1时JG)取得极小值.

又式0)=0,/(1)=-1./T4)=0.

故函数/Cx)在区间［0,4］上的最大值为0,最小值为-L

52.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

(24)解：由正弦定理可知

居■鸟,则

sinAsinC

2x包

31n75°R—

-4~

54ABe=xBCxABxsinB

«yx2(^-l)X2x?

=3-4

53.句，・

可见,展开式中的系数分别为C?a4.

由巳知.2C；<?=4C；a”.

c.小…7x6x57x67x6x522

乂a>1.则2x、_,a=、+不・c,5c。-1I0A。+3=0n.

3x223x2

r

a为””5±v10.tmvTot

54

55.

(1)由已知得。.《0・竽3：/，

所以la.1是以2为首项.十为公比的等比数列.

所以.即/=/

(U)由已知可得f|="二1?」.所以传)*=闺,

*-T

解得n=6.12分

56.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d9a,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d)2=1+(Q-d)2.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=-r-x3dx4</=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(U)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

a„=3+(n-l),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

57.

由已知可得椭圆焦点为"(...........3分

设椭圆的标准方程为三+*=1(。>6>0),则

2J

fa=i+5,

ds解咪：.•…(分

*-SI。=/♦

a3t

所以椭圆的标准方程为：+?=1,：……9分

桶阀的准线方程为x=±……12分

58.

(1)因为；=—匚，所以加=L

,y，:=

(2)/=~t\u,

曲线丁=-1在其上一点(I.})处的切线方程为

X412

11,

y-y=-彳(a]1X)，

即*+4y-3=0.

59.证明：(1)由已知得

-+7i=••@

IQ

将①两边平方,化简得

(先♦<>)'，：=(t1+")K④

由②®分别得y：=-7(x0-/)♦y\=；(Q'-x?)•

aa

代人④整理得

Q-x】X。-aa3

----=-----.即Xi=~..

afx0+ax0

同理可得9

*

所以处:4射0,所以OA平行于，轴.

(I)函数的定义域为<0,+8).

/(x)=1.令_/*(*)=0,得工=I.

可见,在区间(0.1)上/(*)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(x)在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

⑵由(I)知，当M=1时«X)取极小值,其值为人1)=1Tnl=1.

又=；-In；=；+ln2J(2)=2-Ln2.

LLXZ

60

即:<ln2<1.则/(%)>/(!)J(2)>f{1).

因此MG在区间2]上的最小值是1.

61.

■法一段精三个数依次为a-d«・“+d•第甯四个数打

■.a-

y-d*---=]6

依露就孙、。•

+(a+d)m12

・方程爆超产4.。t*・

147MQ-6

所以网1、败ift次为0.4.8.16IJ»9«3»1•

解法二Q四个敷依次为工.外12

,4+(121y)**2v

依18意可期八，7、尸

\y(l6-上)=(/1142>一,)

解此方程湖「一0•广一：.

ficqn0AAaisJi"一。一二一1

62.(I)设水池长xm,则宽为池壁面积为2x6(x+8000/6x),

池壁造价：15xl2(x+8000/6x),

池底造价:(8000x3)/6=40000

总造价：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II)定义域为{x|x£R且x>0}.

63.

C1)由于楠UK的两第点分别为-6.0),r(6.0).财有c=6.

又其肉心率广£=:•所以。二io.fe=77"?r

<4«>=—

所求确阀的标准方程为忍+喜

CH)设IPF：卜上.|PF/=W由椭网定义有r+.v=2!u=20.0

在小PF、F：中,由余弦定理”/ry2.30s:J，=41=144.②

由07-②.得3工,=256,口-？竽.所以Z\P居P的囱枳为

S=-yx>sin手=号伍

64.

解析:

L(£)=R(Z)-C(Z)=-5Z2+]30ZR^^

(50x+100)

4

———JC:卜80z—306.

9

法一：用二次函数1y=。I2+6才/c,当aVO时有

最大值.

Va=--^-<0,

-,•y=-z?+8°i—306是开口向下的

抛物线，有最大值，

当Z=-4■时，即x=--------80—=90时，

2a2X(-4)

4ac-b2

4

4X(—^-)X(-306)-802

可知/=----------------------=3294.

if

法二：用导数来求解.

A

,**L(x)=——xz+80x—306,

求导