数学人教版2024版七年级初一上册6.3.1角的概念教学教案教学设计03

第页第六章几何图形初步6.3.1角的概念【学习目标】1.在现实情境中，理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算和角度换算.4.提高学生识图能力，学会用运动变化的观点看问题.【学习重难点】度、分、秒及其换算【学习过程】课程导入以前我们曾经认识过角，你们能从下面的图形中指出哪些地方是角吗？新知探究1.我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.2.如图，如何表示这个角？角用符号“∠”来表示.(1)用三个大写字母：∠AOB或∠BOA，或用一个大写字母：∠O．注意：1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母，另外两个字母顺序可以调换；2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.(2)顶点处必须画弧线，并标上数字或希腊字母.注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.3.如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示？明确：不能把∠α记作∠O.理由：当顶点处只有一个角时，才能只用表示顶点的一个字母表示这个角，否则分不清这个字母究竟表示的是哪一个角.∠α还可以表示为∠AOB.4.角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.（PPT展示）思考：射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角?①一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，在本问题中，也就是OB和OA成一条直线时，所成的角叫作平角.（PPT展示）②射线OA绕点O旋转360度后，回到原来的位置，终边与始边重合时，所成的角叫做周角.（PPT展示）需要提醒的是：平角和周角都是角不是“线”，因此不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角”.归纳总结角的概念：(1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成.(2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.注意：(1)顶点、两边是构成角的两个要素.每个角都有两条边，这两条边都是射线；角的两边有公共端点，即顶点.(2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.巩固练习1.角是()A.两条直线组成的图形B.两条射线组成的图形C.两条线段组成的图形D.两条有公共端点的射线组成的图形2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是()A.10°B.20°C.100°D.无法确定3.下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.反向延长射线0A就得到一个平角C.周角是一条射线D.画一条射线就是一个周角4.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()5.如图，下列说法正确的是()A.∠1与∠AOC表示同一个角B.∠AOC也可以用∠O表示C.图中共有三个角:∠AOB，∠AOC和∠BOC.D.∠β表示的是∠AOC6.观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以点B为顶点的角；(3)图中共有多少个角小于180°?归纳总结新知探究1.我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″.与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的，六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦.2.1周角=°，1平角=°，1°=′，1′=″，1″=′，1′=°，1°=″，1″=°.如：∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48°56′37"归纳总结3.借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.如图，已知∠AOB，用量角器量出它的度数.4.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.此外，还有其他度量角的单位制.例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等.典例解析例1如图(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.在航行、测绘等工作中，经常以正北，正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏西25°”解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40°(图(2))，即客轮B所在的方向.类似地，请你在图(2)上画出表示货轮O和海岛D方向的射线.提醒：1.在同一个问题中，以不同的观测点看同一个目标时，都必须在不同的观测点画出东、西、南、北四条方向线，然后判断目标方向。2.解答与表示方向的角有关的问题时，需要找准中心，正确从图中画出表示方向的角.巩固练习1.填空:(1)5400″=______°；(2)25.72°=_____°______′______″；(3)45°12′36″=________°.2.将0.25°用分表示为()A.15′B.25′C.30′D.45′3.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是()A.∠α＜∠γ＜∠βB.∠γ＞∠a=∠βC.∠a=∠γ＞∠βD.∠γ＜∠a＜∠β4.填空：(1)15°=______′=_______″；(2)35.54°=______°______′_______″(3)74°19′30″=_________°.课堂练习（教材）1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？点拨：根据每相邻的两个数字之间间隔30°，计算分针与时针的夹角。解：180°，120°，75°.2.根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.3.(1)35°等于多少分?等于多少秒？(2)38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？解：(1)35°=35×60'=2100′；35°=35×3600"=126000".(2)38°15'和38.15°不相等，38°15'=38.25°>38.15°所以38°15'大.4.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形(六条边相等，六个角也相等)构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形.解：作法如下：①任意画一个圆；②以圆心为顶点，连续画60°的角，与圆相交于六个点；③顺次连接六个点，即可得到正六边形.随堂检测1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是()A.9时B.10时C.4时或8时D.2时或10时2.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.3.(1)已知0为直线AB上一点.如图①，画出射线OC，则图中共有____个角(除平角外)；(2)如图②，画出射线0C，0D，则图中共有____个角(除平角外)；(3)如图③，画出射线OC，OD，OE，则图中共有_____个角(除平角外)；(4)若在直线AB上方画10条以O为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?5.观察图形，思考:(