辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试卷

2020年11月高二数学试卷

一、选择题（共12题，每题3分）,则(

)A. B. C. D.2.下列函数中，在其定义域上为减函数的是()A． B． C． D．3.已知z=2+i（其中为虚数单位）,则的虚部为(

)A. B.1 C.1 D.2,那么下列不等式成立的是()A. B. C. D.5.若为第二象限角，，则（）A. B. C. D.,则向量(

)A.(2,1)

B.(2,1)

C.(1,0)

D.(1,2)7.命题则(

)A.B.

C. D.8.在50件产品中只有1件次品,采用逐一抽取的方法抽取5件产品,则次品被抽到的概率是(

)为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中,正确的是（）A．若与所成的角相等，则；B．若，，则；C．若，，则；D．若，，则；长为a正四面体的表面积是（）A、 B、 C、 D、11.已知，，，则的大小关系是()A. B. C. D.，在下列区间中包含零点的是（）A． B． C． D．二、填空题（共4题，每题3分）13.若函数，则_____.的图象上相邻的两个最高点之间的距离为_____.,若与垂直,则_________16.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为__________.三、解答题（17、18、19、20各10分，21题12分））17.(本小题满分10分)已知.（1）若的夹角为，求；（2）若，求与的夹角.18.(本小题满分10分)若是定义在R上的奇函数，当时，，求当,函数的解析式.19.(本小题满分10分)为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如表所示:甲273830373531乙332938342836

1.求甲、乙二人这6此测试最大速度的平均数。

2.求甲、乙二人这6此测试最大速度的标准差,并说明谁参加这项重大比赛更合适。20.(本小题满分10分)在中，角的对边分别为,．

(1).求a的值；(2).求的面积21、(本小题满分12分)

在直三棱柱中,AC=4,CB=2,AA1=2,,E、F分别是的中点。(1)证明:平面平面;(2)证明:平面ABE;

参考答案1.答案：D解析：,所以,故选D.2.答案：A解析：对于，是减函数，对于，是增函数，对于在递减,在递增，对于在递增，故选：A.3.答案：B解析：,

∴,

则的虚部为1．

故选：B．4.答案：D解析：A.由于，令，可得，，，故A不正确；B.可得，故B不正确；C.可得，，故C不正确。故选：D.5.答案：A解析：为第二象限角，且，

∴．

故选：A．6.答案：D7.答案：D解析：平面向量，则向量.故选：D8.答案：A解析：本题是简单随机抽样,每件产品(包括该件次品)被抽到的概率均为.9.答案：C解析：选项A错误，取正三棱锥的底面为，其中两条侧棱分别为，显然有与所成的角相等,但没有；选项B错误，取和分别为正方体的底面和一左侧面，m为垂直于前后侧面的直线，可以满足，但不能推出；选项C正确,在平面内作直线,由可得，由平面与平面垂直的判定定理可得；选项D错误,当时,可推出或相交或异面皆有可能.10.答案：D解析：11.答案：C解析：，，

，

．

故选：C．12.答案：C解析：考查零点的存在性定理，13.答案：5解析：14.答案：π解析：15.答案：解析：,又向量与垂直,，即，解得.16.答案：160解析：样本中男生人数为.17.答案：（1）.（2），，，解析：18.答案：因为是奇函数，所以.又当时，，所以.又，所以.所以函数的解析式为，即时，.解析：19.答案：1.

2.,,

,

.所以乙的成绩更稳定,乙参加更合适。解析：20.答案：(1).由余弦定理得,解得或（舍）(2).．解析：答案：21、解析：试题分析:(1)证明:在,∵AC=2BC=4,∴

∴∴

由已知

∴

又∵

(2)证明:取AC的中点M,连结在

,

∴

直线FM//面ABE在矩形中,E、M都是中点∴

∴直线又∵

∴

故

(3)在棱AC上取中点G,连结EG、BG,在BG上取中点O,

连结PO,则PO//,点P