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圆锥曲线中的综合问题2025届新高考数学精准突破复习考情预览

明确考向(2)过点(-2,3)的直线交C于点P,Q两点,直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证明:线段MN的中点为定点.考法聚焦

讲练突破热点一圆锥曲线中的最值、范围问题考向1范围问题考向2最值问题求解范围、最值问题的常见方法(1)利用判别式来构造不等关系.(2)利用已知参数的范围,在两个参数之间建立函数关系.(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式.(4)利用基本不等式.②△BMN是椭圆C的内接三角形,若坐标原点O为△BMN的重心,求点B到直线MN距离的取值范围.(2)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,C上一点G到F的距离为5,到直线x=-1的距离为5.①求C的方程;②过点F作与x轴不垂直的直线l(斜率大于0)与C交于A,B两点,再过点A,B分别作直线l的垂线,与x轴分别交于点P,Q,求四边形APBQ面积的最小值.热点二圆锥曲线中的定点、定值问题考向1定点问题考向2定值问题(1)动线过定点问题的两大类型及解法.①动直线l过定点问题,解法:设动直线方程(斜率存在)为y=kx+t,由题设条件将t用k表示为t=mk,得y=k(x+m),故动直线过定点(-m,0).②动曲线C过定点问题,其中一种解法为:引入参变量建立曲线C的方程,将方程整理成关于参变量的多项式,再根据其对参变量恒成立,令多项式的各项系数等于零,建立方程组,得出定点.(2)求解定值问题的两大途径.①由特例得出一个值(此值一般就是定值)→证明定值:将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关.②先将式子用动点坐标或动线中的参数表示,再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.热点三圆锥曲线中的存在性、证明问题考向1存在性问题考向2证明问题(1)探索性问题的求解策略.①若给出问题的一些特殊关系,要探索一般规律,并能证明所得规律的正确性,通常要对已知关系进行观察、比较、分析,然后概括得出一般规律.②若只给出条件,求“不存在”“是否存在”等语句表述问题时,一般先对结论给出肯定的假设,然后由假设出发,结合已知条件进行推理,从而得出结论.(2)圆锥曲线中的证明问题常见的两个方面.①位置关系方面:如证明直线与曲线相切,直线间的平行、垂直,直线过定点等.②数量关系方面:如存在定值、相等、恒成

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